Finite Group Databasebeta

← #13019327

Subgroups — #13019327

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#392C211yesmaximal, characteristic
3#10604928C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5—21no—
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65800—21no—
11C2×#4007—24no—
12#65765C2212yes—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#65700—24no—
16C5×#392C411yescharacteristic, complemented
17#65512—21no—
18#65512C411yescharacteristic, complemented
19#65249—21no—
20#65249C411yescharacteristic, complemented
21#64960C411yescharacteristic, complemented
22D5×#95C2211yescharacteristic
23#64933—21no—
24#64915—21no—
25#9020—51nomaximal, Sylow
26C24×D5—21no—
27C24×D5D411yescharacteristic
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×D4×D5—22no—
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—44no—
36C2×D4×D5—44no—
37C2×D4×D5—44no—
38C2×D4×D5—44no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×D5⋊C8—22no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685C2×C411yescharacteristic
57C2×#685D411yescharacteristic
58D5×C22⋊C4—22no—
59D5×C22⋊C4—22no—
60D5×C22⋊C4—44no—
61C22⋊#170—22no—
62#4007—48no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65#4003—22no—
66C5×#95C2×C411yescharacteristic
67#3963—21no—
68#3963C2×C411yescharacteristic
69C2×#392—51no—
70#2312—51no—
71#1786—52no—
72C2×#323—51no—
73#1294—52no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D5—24no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C2×C5×D4—22no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4—42no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4—42no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114D4×D5—28no—
115D4×D5—44no—
116D4×D5—44no—
117D4×D5—44no—
118D4×D5—432no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×C4×D5#4112yes—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
137C2×#170—42no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
140D5⋊C8—44no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—42no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147#685—42no—
148#685—42no—
149C23×D4—51no—
150C23×D4—101no—
151C22×C22⋊C4—51no—
152C22×C22⋊C4—101no—
153C2×#102—104no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155#392—51no—
156#392—51no—
157#392—51no—
158#392—101no—
159#392—101no—
160#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
161#388—104no—
162#380—52no—
163#379—101no—
164C4×C22⋊C4—101no—
165C2×#95—51no—
166#323—101no—
167#323—101no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—48no—
189C22×D5—48no—
190C22×D5—48no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—44no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—81no—
205C22×D5—81no—
206C22×D5—82no—
207C22×D5—84no—
208C22×D5—84no—
209C22×D5—84no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5—82no—
212C22×D5—82no—
213C22×D5#12011yescharacteristic
214C22×D5#12311yescharacteristic
215C22×D5#13512yes—
216C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
220C5×D4—24no—
221C5×D4—42no—
222C5×D4—48no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5C4×D412yes—
230C22⋊D5—48no—
231C22⋊D5—48no—
232C22⋊D5—48no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5#12112yes—
240D20—24no—
241D20—42no—
242D20—48no—
243C4×D5—24no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—48no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—81no—
248#170—82no—
249C25—51no—
250C25—101no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—51no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—102no—
255C22×D4—102no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—101no—
258C22×D4—101no—
259C22×D4—204no—
260C22×D4—204no—
261C22×D4—204no—
262C22×D4—204no—
263C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—101no—
267C22×C8—102no—
268C2×C4⋊C4—54no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—51no—
271C2×C22⋊C4—51no—
272C2×C22⋊C4—51no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—204no—
282C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C42—102no—
284#102—208no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287#95—51no—
288#95—101no—
289#95—102no—
290#95—102no—
291#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5#38611yescharacteristic
307C22×C5#41611yescharacteristic
308C22×C5#41811yescharacteristic
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—24no—
312C2×D5—24no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—84no—
321C2×D5—88no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—84no—
327C2×D5—88no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5#44912yes—
330C2×D5#45312yes—
331C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
332C2×D5#48212yes—
333AGL(1,𝔽5)—84no—
334C4×C5—22no—
335C4×C5—42no—
336C4×C5—41no—
337Dic5—22no—
338Dic5—42no—
339Dic5—41no—
340C24—21no—
341C24—51no—
342C24—51no—
343C24—101no—
344C24—102no—
345C24—101no—
346C24—102no—
347C24—104no—
348C24—101no—
349C24—201no—
350C24—201no—
351C24—202no—
352C24—202no—
353C24—202no—
354C24—202no—
355C24—202no—
356C24—202no—
357C24—202no—
358C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—108no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—204no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—204no—
375C2×D4—204no—
376C2×D4—2032no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—202no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—202no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C8—202no—
400C2×C8—204no—
401C4⋊C4—204no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—202no—
408C22⋊C4—202no—
409C22⋊C4—202no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—402no—
413C22⋊C4—402no—
414C42—402no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5—81no—
418C2×C5—82no—
419C2×C5#187511yescharacteristic
420C2×C5#188711yescharacteristic
421C2×C5#188911yescharacteristic
422D5—22no—
423D5—81no—
424D5—82no—
425D5#160014yes—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—51no—
439C23—52no—
440C23—52no—
441C23—51no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—102no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—204no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—208no—
459C23—208no—
460C23—204no—
461C23—208no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—401no—
466C23—401no—
467C23—402no—
468C23—402no—
469C23—402no—
470C23—404no—
471C23—404no—
472C23—404no—
473C23—402no—
474C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—48no—
478D4—104no—
479D4—202no—
480D4—208no—
481D4—208no—
482D4—208no—
483D4—208no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—208no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—401no—
505C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C8—402no—
507C5#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—52no—
518C22—52no—
519C22—52no—
520C22—52no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—104no—
527C22—104no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—201no—
534C22—202no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—404no—
541C22—408no—
542C22—404no—
543C22—408no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22#6576711yescharacteristic
547C22#6577911yescharacteristic
548C22#6579411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—102no—
553C4—202no—
554C4—201no—
555C4—404no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—54no—
559C2—81no—
560C2—82no—
561C2—102no—
562C2—401no—
563C2—402no—
564C2#1060446111yescharacteristic
565C2#1060449211yescharacteristic
566C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#392C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9020
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
3. #10604928C2semidirect
4. D5⋊#323C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
16. C5×#392C4semidirect
18. #65512C4semidirect
20. #65249C4semidirect
21. #64960C4semidirect
47. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
160. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
507. C5#9020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
D5×#3922
#106049282
D5⋊#3232
#105985042
#90205