Finite Group Databasebeta

← #13019329

Subgroups — #13019329

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic
2D5×#400C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#10604283C212yesmaximal
5#10598504C212yesmaximal
6C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65765C2212yes—
9#65764—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#65711—24no—
13C5×#400C411yescharacteristic, complemented
14#65275C411yescharacteristic, complemented
15#65271C411yescharacteristic, complemented
16D5×#95—21no—
17D5×#95—21no—
18D5×#95C2211yescharacteristic
19#64949—21no—
20#64948C411yescharacteristic, complemented
21#64947—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64874—24no—
25#9022—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42D5×C4⋊C4—22no—
43D5×C4⋊C4—22no—
44D5×C4⋊C4—22no—
45D5×C4⋊C4—22no—
46C22⋊#170—22no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50#4003—22no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C2×#400—51no—
63#2313—51no—
64#1824—52no—
65C2×#324—51no—
66#1294—52no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—44no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5C2×D412yes—
94C2×C4×D5#4112yes—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C2×#170—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
100D5⋊C8—44no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—22no—
105#683—22no—
106#683—22no—
107#683—42no—
108C22×C4⋊C4—51no—
109C22×C4⋊C4—51no—
110C2×C22⋊C8—52no—
111#400—51no—
112#400—51no—
113#400—51no—
114#400—101no—
115#400—101no—
116#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
117#387—104no—
118#381—101no—
119#380—52no—
120C4×C22⋊C4—101no—
121C2×#95—51no—
122C2×#95—101no—
123C2×#95—101no—
124#340—104no—
125#324—101no—
126#324—101no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—22no—
130C22×D5#12011yescharacteristic
131C22×D5#12311yescharacteristic
132C22×D5#13512yes—
133C22×D5#13712yes—
134C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C4×D412yes—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#12112yes—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—81no—
167C4×D5—84no—
168C4×D5—82no—
169C4×D5—82no—
170#170—82no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—101no—
175C23×C4—101no—
176C22×C8—102no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—54no—
182C2×C4⋊C4—102no—
183C2×C4⋊C4—102no—
184C2×C4⋊C4—102no—
185C2×C4⋊C4—102no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—102no—
190C2×C42—102no—
191C22⋊C8—102no—
192C22⋊C8—102no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—102no—
202#95—102no—
203#95—104no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#38611yescharacteristic
210C22×C5#41611yescharacteristic
211C22×C5#41911yescharacteristic
212C2×D5—21no—
213C2×D5—21no—
214C2×D5—24no—
215C2×D5—24no—
216C2×D5#45212yes—
217C2×D5#45412yes—
218C2×D5#45812yes—
219C2×D5#48512yes—
220AGL(1,𝔽5)—84no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—22no—
227Dic5—41no—
228Dic5—41no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231C24—51no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—104no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4—204no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C8—202no—
260C2×C8—204no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—204no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C42—402no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#187311yescharacteristic
275C2×C5#188811yescharacteristic
276C2×C5#189011yescharacteristic
277D5—22no—
278D5#161514yes—
279C23—51no—
280C23—52no—
281C23—51no—
282C23—52no—
283C23—102no—
284C23—102no—
285C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—104no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—204no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—204no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4—402no—
319C2×C4—404no—
320C2×C4—402no—
321C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
322C8—402no—
323C5#902211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—52no—
327C22—52no—
328C22—52no—
329C22—52no—
330C22—104no—
331C22—104no—
332C22—101no—
333C22—101no—
334C22#6577911yescharacteristic
335C22#6578211yescharacteristic
336C22#6579411yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—102no—
343C4—201no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C4—404no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—54no—
351C2—102no—
352C2#1060452411yescharacteristic
353C2#1060453311yescharacteristic
354C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9022
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#400C4semidirect
14. #65275C4semidirect
15. #65271C4semidirect
20. #64948C4semidirect
116. #400AGL(1,𝔽5)semidirect
323. C5#9022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
D5×#4002
D5⋊#3242
#106042832
#105985042
#90225