Finite Group Databasebeta

← #13019330

Subgroups — #13019330

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617102C211yesmaximal, characteristic
2D5×#400C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#10604283C212yesmaximal
5#10598504C212yesmaximal
6C2×#4130—21no—
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9#65765—21no—
10#65765C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#65712—24no—
13C5×#400C411yescharacteristic, complemented
14#65275C411yescharacteristic, complemented
15#65271C411yescharacteristic, complemented
16D5×#95—21no—
17D5×#95—21no—
18D5×#95C2211yescharacteristic
19#64949—21no—
20#64948C411yescharacteristic, complemented
21#64947—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64874—24no—
25#9023—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32#4130—42no—
33#4130—42no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46D5×C4⋊C4—22no—
47D5×C4⋊C4—22no—
48D5×C4⋊C4—22no—
49D5×C4⋊C4—22no—
50C22⋊#170—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53#4003—22no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65C2×#400—51no—
66#2316—51no—
67#1824—52no—
68C2×#324—51no—
69#1294—52no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—44no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5SD1612yes—
98C2×C4×D5Q1612yes—
99C2×C4×D5C2×D412yes—
100C2×C4×D5#4112yes—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×#170—42no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
107C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
108D5⋊C8—44no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—22no—
113#683—22no—
114#683—22no—
115#683—42no—
116C2×#117—101no—
117C22×C4⋊C4—51no—
118C22×C4⋊C4—51no—
119C2×C22⋊C8—52no—
120#400—51no—
121#400—51no—
122#400—51no—
123#400—101no—
124#400—101no—
125#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#389—104no—
127#380—52no—
128#380—101no—
129C2×#95—51no—
130C2×#95—101no—
131C2×#95—101no—
132#340—104no—
133#324—101no—
134#324—101no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—22no—
137C22×D5—22no—
138C22×D5#12011yescharacteristic
139C22×D5#12311yescharacteristic
140C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
142C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D5#13711yescharacteristic
144C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#10312yes—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5#10312yes—
170C2×Dic5#12112yes—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—24no—
174C4×D5—22no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—81no—
179C4×D5—82no—
180C4×D5—82no—
181C4×D5—82no—
182C4×D5—82no—
183#170—82no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—101no—
188C23×C4—101no—
189C22×C8—102no—
190#117—202no—
191#117—202no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—54no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C4⋊C4—102no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—102no—
207C2×C42—102no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—102no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—102no—
219#95—102no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10311yescharacteristic
227C22×C5#41711yescharacteristic
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5#45011yescharacteristic
235C2×D5#45111yescharacteristic
236C2×D5#45412yes—
237C2×D5#45812yes—
238C2×D5#48311yescharacteristic
239C2×D5#48411yescharacteristic
240AGL(1,𝔽5)—84no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—22no—
247Dic5—22no—
248Dic5—41no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251C24—51no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—104no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—204no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C8—202no—
283C2×C8—204no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—102no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—204no—
292C4⋊C4—204no—
293C4⋊C4—402no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C42—204no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#187211yescharacteristic
300C2×C5#188811yescharacteristic
301C2×C5#189011yescharacteristic
302D5—21no—
303D5—21no—
304D5#161612yes—
305D5#161712yes—
306C23—51no—
307C23—51no—
308C23—51no—
309C23—51no—
310C23—51no—
311C23—51no—
312C23—102no—
313C23—102no—
314C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—104no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—204no—
343C2×C4—204no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—402no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4#400912yes—
353C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
354C8—402no—
355C5#902311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—52no—
359C22—51no—
360C22—51no—
361C22—52no—
362C22—51no—
363C22—51no—
364C22—102no—
365C22—102no—
366C22—102no—
367C22—102no—
368C22—101no—
369C22—101no—
370C22#6577911yescharacteristic
371C22C2×#400911yescharacteristic
372C22#6579311yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—102no—
379C4—102no—
380C4—201no—
381C4—401no—
382C4—404no—
383C4—401no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—52no—
387C2—52no—
388C2—101no—
389C2—101no—
390C2#1060452311yescharacteristic
391C2#1060453311yescharacteristic
392C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9023
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#400C4semidirect
14. #65275C4semidirect
15. #65271C4semidirect
20. #64948C4semidirect
125. #400AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C5#9023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171022
D5×#4002
D5⋊#3242
#106042832
#105985042
#90235