Finite Group Databasebeta

← #13019331

Subgroups — #13019331

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic
2D5×#399C211yesmaximal, characteristic
3#10604283C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×C4⋊C4—21no—
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65800—21no—
11#65765C2212yes—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#65700—24no—
15C5×#399C411yescharacteristic, complemented
16#65281—21no—
17#65281C411yescharacteristic, complemented
18#65238—21no—
19#65238C411yescharacteristic, complemented
20#64966C411yescharacteristic, complemented
21D5×#95C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64915—21no—
24#64874—24no—
25#9024—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×D5⋊C8—22no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52D5×C4⋊C4—22no—
53D5×C4⋊C4—22no—
54D5×C4⋊C4—44no—
55D5×C22⋊C4—22no—
56D5×C22⋊C4—22no—
57D5×C22⋊C4—44no—
58C22⋊#170—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61#4003—22no—
62C5×#95C2×C411yescharacteristic
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65C2×#399—51no—
66#2312—51no—
67#1824—52no—
68C2×#323—51no—
69#1294—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—22no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—24no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5C2×D412yes—
100C2×C4×D5#4112yes—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
105C2×#170—42no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
107C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
108D5⋊C8—44no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—42no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—42no—
121#683—42no—
122#683—42no—
123#683—42no—
124C22×C4⋊C4—51no—
125C22×C4⋊C4—101no—
126C22×C22⋊C4—51no—
127C22×C22⋊C4—101no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129#399—51no—
130#399—51no—
131#399—51no—
132#399—101no—
133#399—101no—
134#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#388—104no—
136#380—52no—
137#379—101no—
138C4×C22⋊C4—101no—
139C2×#95—51no—
140#340—104no—
141#323—101no—
142#323—101no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—22no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—48no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—81no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—84no—
164C22×D5#12011yescharacteristic
165C22×D5#12311yescharacteristic
166C22×D5#13512yes—
167C22×D5#13712yes—
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5C4×D412yes—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5#12112yes—
191C4×D5—24no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—48no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—82no—
197C4×D5—82no—
198#170—82no—
199C25—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—101no—
203C23×C4—101no—
204C22×C8—102no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—54no—
208C2×C4⋊C4—102no—
209C2×C4⋊C4—102no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—204no—
215C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—204no—
229C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×C42—102no—
231C22⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233#95—51no—
234#95—101no—
235#95—102no—
236#95—102no—
237#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5#38611yescharacteristic
246C22×C5#41611yescharacteristic
247C22×C5#41911yescharacteristic
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—24no—
251C2×D5—24no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—84no—
257C2×D5—84no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5#45212yes—
260C2×D5#45312yes—
261C2×D5#45812yes—
262C2×D5#48512yes—
263AGL(1,𝔽5)—84no—
264C4×C5—22no—
265C4×C5—42no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—81no—
268Dic5—22no—
269Dic5—42no—
270Dic5—41no—
271Dic5—81no—
272C24—51no—
273C24—51no—
274C24—101no—
275C24—102no—
276C24—101no—
277C24—102no—
278C24—202no—
279C24—202no—
280C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—52no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—104no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—104no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—202no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C8—202no—
304C2×C8—204no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—102no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—204no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—102no—
316C22⋊C4—102no—
317C22⋊C4—102no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—402no—
324C22⋊C4—402no—
325C42—402no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—81no—
329C2×C5#187311yescharacteristic
330C2×C5#188711yescharacteristic
331C2×C5#189011yescharacteristic
332D5—22no—
333D5—81no—
334D5#161814yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—51no—
341C23—52no—
342C23—51no—
343C23—52no—
344C23—102no—
345C23—102no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—202no—
352C23—202no—
353C23—202no—
354C23—202no—
355C23—208no—
356C23—401no—
357C23—401no—
358C23—404no—
359C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—52no—
370C2×C4—104no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—208no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C8—402no—
391C5#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—52no—
399C22—52no—
400C22—52no—
401C22—52no—
402C22—81no—
403C22—104no—
404C22—104no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—202no—
408C22—201no—
409C22—201no—
410C22—201no—
411C22—401no—
412C22—404no—
413C22—404no—
414C22#6577911yescharacteristic
415C22#6578211yescharacteristic
416C22#6579411yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—102no—
422C4—202no—
423C4—201no—
424C4—404no—
425C4—401no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—54no—
429C2—81no—
430C2—102no—
431C2—401no—
432C2#1060452411yescharacteristic
433C2#1060453311yescharacteristic
434C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9024
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604283C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
15. C5×#399C4semidirect
17. #65281C4semidirect
19. #65238C4semidirect
20. #64966C4semidirect
134. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
391. C5#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
D5×#3992
#106042832
D5⋊#3232
#105985042
#90245