Finite Group Databasebeta

← #13019332

Subgroups — #13019332

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic
2D5×#397C211yesmaximal, characteristic
3#10604282C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65765C2212yes—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65699—24no—
14C5×#397C411yescharacteristic, complemented
15#65282C411yescharacteristic, complemented
16#65242C411yescharacteristic, complemented
17#65241—21no—
18#64964—21no—
19#64963C411yescharacteristic, complemented
20D5×#95—21no—
21D5×#95C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64915—21no—
24#64874—24no—
25#9025—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#683—21no—
50D5×C4⋊C4—22no—
51D5×C4⋊C4—22no—
52D5×C22⋊C4—22no—
53D5×C22⋊C4—22no—
54D5×C22⋊C4—42no—
55D5×C22⋊C4—42no—
56C22⋊#170—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59#4003—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#397—51no—
68#2315—51no—
69#1823—52no—
70C2×#323—51no—
71#1294—52no—
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5D812yes—
81C23×D5SD1612yes—
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5C2×D412yes—
110C2×C4×D5#4112yes—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
114C2×#170—42no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
117D5⋊C8—44no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—42no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127C4⋊Dic5—22no—
128#683—42no—
129C22×C4⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131C22×C22⋊C4—101no—
132C22×C22⋊C4—101no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134#397—51no—
135#397—51no—
136#397—51no—
137#397—101no—
138#397—101no—
139#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
140#385—104no—
141#380—52no—
142#380—101no—
143C2×#95—51no—
144C2×#95—101no—
145#340—104no—
146#323—101no—
147#323—101no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5#10212yes—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—44no—
163C22×D5—44no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—82no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5#10212yes—
173C22×D5#12011yescharacteristic
174C22×D5#12311yescharacteristic
175C22×D5C2×D811yescharacteristic
176C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
177C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×D5#13711yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5C4×D412yes—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5#12112yes—
203C4×D5—24no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—82no—
208C4×D5—82no—
209C4×D5—81no—
210C4×D5—81no—
211C4×D5—81no—
212C4×D5—81no—
213#170—82no—
214C25—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—101no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4—102no—
220C22×C8—102no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—54no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—202no—
240C2×C22⋊C4—202no—
241C2×C22⋊C4—202no—
242C2×C22⋊C4—202no—
243C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22⋊C8—102no—
245C22⋊C8—102no—
246#95—21no—
247#95—51no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—102no—
252#95—102no—
253#95—101no—
254#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5C2×#10211yescharacteristic
264C22×C5#41711yescharacteristic
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—22no—
271C2×D5—22no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—82no—
278C2×D5—82no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5#44711yescharacteristic
281C2×D5#44811yescharacteristic
282C2×D5#45512yes—
283C2×D5#45812yes—
284C2×D5#48011yescharacteristic
285C2×D5#48111yescharacteristic
286AGL(1,𝔽5)—84no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—81no—
290C4×C5—81no—
291Dic5—22no—
292Dic5—41no—
293Dic5—81no—
294Dic5—81no—
295C24—51no—
296C24—51no—
297C24—52no—
298C24—52no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—101no—
302C24—101no—
303C24—202no—
304C24—202no—
305C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—104no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—204no—
330C22×C4—402no—
331C22×C4—402no—
332C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C2×C8—202no—
335C2×C8—204no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—202no—
339C4⋊C4—204no—
340C4⋊C4—402no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—204no—
351C22⋊C4—202no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—42no—
355C2×C5#187411yescharacteristic
356C2×C5#188511yescharacteristic
357C2×C5#189011yescharacteristic
358D5—21no—
359D5—21no—
360D5—42no—
361D5#160712yes—
362D5#160812yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—51no—
368C23—51no—
369C23—51no—
370C23—51no—
371C23—51no—
372C23—51no—
373C23—52no—
374C23—102no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—102no—
378C23—102no—
379C23—102no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—202no—
385C23—202no—
386C23—204no—
387C23—204no—
388C23—401no—
389C23—401no—
390C23—402no—
391C23—402no—
392C23#400712yes—
393C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—52no—
404C2×C4—104no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—204no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—204no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4—408no—
427C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
428C8—402no—
429C5#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—52no—
437C22—51no—
438C22—51no—
439C22—52no—
440C22—51no—
441C22—51no—
442C22—81no—
443C22—102no—
444C22—102no—
445C22—102no—
446C22—102no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—102no—
450C22—202no—
451C22—204no—
452C22—204no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—401no—
456C22—402no—
457C22—402no—
458C22C2×#400711yescharacteristic
459C22#6577911yescharacteristic
460C22#6579311yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—102no—
466C4—201no—
467C4—401no—
468C4—404no—
469C4—401no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—52no—
474C2—52no—
475C2—101no—
476C2—101no—
477C2—202no—
478C2#1060449111yescharacteristic
479C2#1060453311yescharacteristic
480C2#1060456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9025
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604282C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
14. C5×#397C4semidirect
15. #65282C4semidirect
16. #65242C4semidirect
19. #64963C4semidirect
39. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
61. C5×#95C2×C4semidirect
66. #3963C2×C4semidirect
139. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
227. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
254. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
429. C5#9025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
D5×#3972
#106042822
D5⋊#3232
#105985042
#90255