Finite Group Databasebeta

← #13019333

Subgroups — #13019333

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic
2D5×#398C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#10604282C212yesmaximal
5#10598504C212yesmaximal
6C2×D5×C4⋊C4—21no—
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9#65765C2212yes—
10#65764—21no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65711—24no—
14C5×#398C411yescharacteristic, complemented
15#65273—21no—
16#65272C411yescharacteristic, complemented
17#65269C411yescharacteristic, complemented
18D5×#95—21no—
19D5×#95C2211yescharacteristic
20#64950C411yescharacteristic, complemented
21#64946—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64874—24no—
25#9026—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46D5×C4⋊C4—22no—
47D5×C4⋊C4—22no—
48D5×C4⋊C4—22no—
49D5×C4⋊C4—22no—
50D5×C4⋊C4—44no—
51C22⋊#170—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55#4003—22no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C2×#398—51no—
64#2313—51no—
65#1823—52no—
66C2×#324—51no—
67#1294—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D5—24no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5C2×D412yes—
96C2×C4×D5#4112yes—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99C2×#170—42no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
102D5⋊C8—44no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—42no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—42no—
109#683—22no—
110#683—22no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115C22×C4⋊C4—51no—
116C22×C4⋊C4—101no—
117C2×C22⋊C8—52no—
118#398—51no—
119#398—51no—
120#398—51no—
121#398—101no—
122#398—101no—
123#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
124#387—104no—
125#381—101no—
126#380—52no—
127C4×C22⋊C4—101no—
128C2×#95—51no—
129C2×#95—101no—
130#340—104no—
131#324—101no—
132#324—101no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—22no—
136C22×D5#12011yescharacteristic
137C22×D5#12311yescharacteristic
138C22×D5#13512yes—
139C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C4×D412yes—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5#12112yes—
169C4×D5—24no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—48no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—81no—
176C4×D5—82no—
177C4×D5—82no—
178#170—82no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—101no—
183C23×C4—101no—
184C22×C8—102no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—54no—
191C2×C4⋊C4—102no—
192C2×C4⋊C4—102no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—204no—
200C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C42—102no—
204C22⋊C8—102no—
205C22⋊C8—102no—
206#95—21no—
207#95—51no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—102no—
212#95—102no—
213#95—104no—
214#95—101no—
215#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#38611yescharacteristic
219C22×C5#41611yescharacteristic
220C22×C5#41811yescharacteristic
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—24no—
224C2×D5—24no—
225C2×D5#44912yes—
226C2×D5#45612yes—
227C2×D5#45812yes—
228C2×D5#48212yes—
229AGL(1,𝔽5)—84no—
230C4×C5—22no—
231C4×C5—42no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—81no—
235Dic5—22no—
236Dic5—42no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239Dic5—81no—
240C24—51no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—102no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—104no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—104no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4—201no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C8—202no—
270C2×C8—204no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4—204no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C42—402no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5#187511yescharacteristic
289C2×C5#188611yescharacteristic
290C2×C5#189011yescharacteristic
291D5—22no—
292D5#160914yes—
293C23—51no—
294C23—52no—
295C23—52no—
296C23—51no—
297C23—102no—
298C23—102no—
299C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—104no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—208no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—204no—
329C2×C4—204no—
330C2×C4—204no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
338C8—402no—
339C5#902611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—52no—
343C22—52no—
344C22—52no—
345C22—52no—
346C22—104no—
347C22—104no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22#6576711yescharacteristic
351C22#6577911yescharacteristic
352C22#6579411yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—102no—
359C4—202no—
360C4—201no—
361C4—201no—
362C4—404no—
363C4—401no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—54no—
367C2—102no—
368C2#1060449211yescharacteristic
369C2#1060453311yescharacteristic
370C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9026
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C5×#398C4semidirect
16. #65272C4semidirect
17. #65269C4semidirect
20. #64950C4semidirect
123. #398AGL(1,𝔽5)semidirect
339. C5#9026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
D5×#3982
D5⋊#3242
#106042822
#105985042
#90265