Finite Group Databasebeta

← #13019339

Subgroups — #13019339

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617062C211yesmaximal, characteristic
2#10609191C211yesmaximal, characteristic
3#10604275C212yesmaximal, complemented
4#10604245C211yesmaximal, characteristic
5#10598510C212yesmaximal, complemented
6C2×#4033C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×#4013—21no—
9#65798—21no—
10#65759C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×#704C2212yes—
13#65694—24no—
14C5×#397C411yescharacteristic
15#65282C411yescharacteristic
16#65248—21no—
17#65236C411yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#64962C411yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64947—21no—
22#64937C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64872—24no—
25#9029—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×#704—22no—
31C2×#704—22no—
32C2×D5⋊C8—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4033—22no—
46#4033—22no—
47#4027—22no—
48#4027—22no—
49#4013—24no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4003—22no—
53#4002—22no—
54#4002—22no—
55C4⋊#170D414yes—
56C4×#170—22no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2973—51no—
65#2398—51no—
66C4×#100—51no—
67#1491—52no—
68#1300—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—42no—
91#704—24no—
92#704—42no—
93#704—82no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96D5⋊C8—82no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101#685—22no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#683—22no—
105#683—42no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×C4×Q8—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113#435—104no—
114#432—52no—
115C2×#100—101no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118C4×M16—52no—
119#400—101no—
120#397—51no—
121#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122#394—101no—
123#393—51no—
124#393—51no—
125C4×C22⋊C4—101no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#376—51no—
128#343—101no—
129Q8⋊C8—104no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5#10412yes—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C4×D412yes—
151C22⋊D5—44no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166C2×Dic5#12112yes—
167C2×Dic5#12311yescharacteristic
168C4×D5—42no—
169C4×D5—81no—
170Dic10—24no—
171Dic10—42no—
172#170—44no—
173#170—44no—
174C22×Q8—51no—
175C22×D4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C2×M16—102no—
179C2×M16—102no—
180C22×C8—102no—
181C4×Q8—102no—
182C4×Q8—102no—
183C4×D4—102no—
184C4×D4—102no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×C42—51no—
195C2×C42—101no—
196C2×C42—101no—
197C4⋊C8—54no—
198#100—104no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202#97—102no—
203#97—102no—
204C4×C8—102no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5#38611yescharacteristic
220C22×C5C2×#10411yescharacteristic
221C22×C5#42111yescharacteristic
222C2×D5—22no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—22no—
232Dic5—21no—
233Dic5—41no—
234Dic5—42no—
235Dic5—81no—
236Dic5#45512yes—
237C24—51no—
238C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×Q8—102no—
240C2×Q8—202no—
241C2×D4—102no—
242C2×D4—102no—
243C2×D4—201no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259M16—104no—
260M16—202no—
261M16—402no—
262C2×C8—104no—
263C2×C8—202no—
264C2×C8—402no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—202no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—102no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C42—52no—
275C42—52no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C42—202no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—81no—
282C2×C5#187111yescharacteristic
283C2×C5#188511yescharacteristic
284C2×C5#189111yescharacteristic
285D5—42no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—52no—
292C23—101no—
293C23—101no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297Q8—104no—
298Q8—202no—
299D4—204no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—52no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—401no—
326C2×C4—401no—
327C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
328C8—204no—
329C8—204no—
330C5#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—102no—
339C22—202no—
340C22—201no—
341C22—201no—
342C22—401no—
343C22#6576911yescharacteristic
344C22#6577911yescharacteristic
345C22D5⋊#10411yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—52no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—101no—
352C4—102no—
353C4—201no—
354C4—202no—
355C4—401no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—202no—
360C2#1060449611yescharacteristic
361C2#1060453511yescharacteristic
362C2#1060456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9029
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604275C2semidirect
5. #10598510C2semidirect
330. C5#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170622
#106091912
#106042752
#106042452
#105985102
#90295