Finite Group Databasebeta

← #13019342

Subgroups — #13019342

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic
2#10609471C211yesmaximal, characteristic
3#10604335C211yesmaximal, characteristic
4#10604275C212yesmaximal
5#10598510C212yesmaximal
6C2×#4033C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65759C2212yes—
10#65757—21no—
11#65754—21no—
12C4×#704C2212yes—
13#65707—24no—
14C5×#398C411yescharacteristic
15#65269C411yescharacteristic
16#65268—21no—
17#65268C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic5—21no—
19#64946—21no—
20#64945C411yescharacteristic
21#64938—21no—
22#64937C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64872—24no—
25#9030—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic10D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683C2×C411yescharacteristic
37C2×#683D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4033—22no—
44#4033—22no—
45#4033—22no—
46#4033—22no—
47C22⋊#170—22no—
48#4005—24no—
49#4004—22no—
50#4004—22no—
51#4002—22no—
52#4002—22no—
53#4002—22no—
54C4⋊#170D414yes—
55C4×#170—22no—
56C4×#170—22no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2983—51no—
65#2399—51no—
66C4×#101—51no—
67#1491—52no—
68#1300—52no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—22no—
83C2×Dic10—42no—
84C2×Dic10—41no—
85#704—24no—
86#704—42no—
87C2×#170—24no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92C4⋊Dic5—42no—
93#683—22no—
94#683—22no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98C4×Dic5—24no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5C2×D412yes—
106C4×Dic5#4112yes—
107C2×C4×Q8—51no—
108C2×C4×Q8—51no—
109#446—104no—
110#432—52no—
111#432—101no—
112#431—101no—
113C2×#101—101no—
114C4×M16—52no—
115#398—51no—
116#398—101no—
117#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#395—51no—
119#395—51no—
120#395—101no—
121C4×C4⋊C4—101no—
122C4×C4⋊C4—101no—
123#376—51no—
124#343—101no—
125Q8⋊C8—104no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5C4×D412yes—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5#10412yes—
154C2×Dic5#12011yescharacteristic
155C2×Dic5#12112yes—
156C2×Dic5#12311yescharacteristic
157Dic10—24no—
158Dic10—44no—
159Dic10—42no—
160#170—44no—
161#170—44no—
162C22×Q8—51no—
163C22×Q8—51no—
164C2×M16—102no—
165C4×Q8—102no—
166C4×Q8—102no—
167C4×Q8—102no—
168C4×Q8—102no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42—101no—
183C4⋊C8—54no—
184C4⋊C8—102no—
185C4⋊C8—102no—
186#101—104no—
187C22⋊C8—102no—
188#97—102no—
189#97—102no—
190#97—102no—
191C4×C8—102no—
192C4×C8—102no—
193#95—21no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#38611yescharacteristic
203C22×C5C2×#10411yescharacteristic
204C22×C5#42111yescharacteristic
205C4×C5—22no—
206C4×C5—42no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—81no—
210Dic5—22no—
211Dic5—22no—
212Dic5—21no—
213Dic5—42no—
214Dic5—42no—
215Dic5—41no—
216Dic5#45612yes—
217C2×Q8—102no—
218C2×Q8—102no—
219C2×Q8—102no—
220C2×Q8—201no—
221C2×Q8—202no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233M16—104no—
234M16—202no—
235C2×C8—104no—
236C2×C8—202no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—202no—
245C4⋊C4—202no—
246C42—52no—
247C42—52no—
248C42—101no—
249C42—101no—
250C42—101no—
251C42—101no—
252C42—104no—
253C42—201no—
254C42—201no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5#187111yescharacteristic
258C2×C5#188611yescharacteristic
259C2×C5#189111yescharacteristic
260C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261Q8—104no—
262Q8—202no—
263Q8—204no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—52no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—102no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
294C8—204no—
295C8—204no—
296C5#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#6576911yescharacteristic
300C22#6577911yescharacteristic
301C22D5⋊#10411yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—52no—
307C4—81no—
308C4—101no—
309C4—102no—
310C4—102no—
311C4—202no—
312C4—202no—
313C4—201no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1060449611yescharacteristic
317C2#1060453511yescharacteristic
318C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9030
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
296. C5#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106094712
#106043352
#106042752
#105985102
#90305