Finite Group Databasebeta

← #13019346

Subgroups — #13019346

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609750C211yesmaximal, characteristic
3#10604274C212yesmaximal, complemented
4#10604245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598510C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039—21no—
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4027—21no—
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C2×#4013—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12#65759C2212yes—
13#65756—21no—
14C4×#704C2212yes—
15#65693—24no—
16C5×#399C411yescharacteristic
17#65281—21no—
18#65281C411yescharacteristic
19#65249—21no—
20#65249C411yescharacteristic
21#64960C411yescharacteristic
22#64937C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64871—24no—
25#9031—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×#700—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49#4039—22no—
50#4039—22no—
51#4039—44no—
52#4027—22no—
53#4027—22no—
54#4027—44no—
55#4013—24no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58#4003—22no—
59#4002—22no—
60#4002—22no—
61C4⋊#170D414yescomplemented
62C4×#170—22no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2973—51no—
67#2397—51no—
68C4×#100—51no—
69#1490—52no—
70#1300—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—42no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103#704—24no—
104#704—42no—
105C2×#170—24no—
106C2×#170—42no—
107C2×#170—82no—
108#700—82no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113#685—22no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#683—22no—
119#683—42no—
120C4×Dic5—24no—
121C4×Dic5C2×D412yes—
122C4×Dic5#4112yes—
123C2×C4×D4—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125C2×C4×D4—101no—
126C2×C4×D4—101no—
127#435—104no—
128#432—52no—
129C2×#100—101no—
130#407—101no—
131C2×C22⋊C8—101no—
132C4×M16—52no—
133#399—51no—
134#399—101no—
135#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136#392—51no—
137#392—51no—
138#392—101no—
139#376—51no—
140#343—101no—
141D4⋊C8—104no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5#10412yes—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D5—22no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5C4×D412yes—
170C22⋊D5—44no—
171C22⋊D5—48no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5#12011yescharacteristic
183C2×Dic5#12112yes—
184C2×Dic5#12311yescharacteristic
185D20—24no—
186D20—42no—
187D20—48no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—82no—
191C4×D5—82no—
192#170—44no—
193#170—44no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4—51no—
196C22×D4—101no—
197C22×D4—101no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—101no—
201C2×M16—102no—
202C2×M16—102no—
203C22×C8—102no—
204C4×D4—102no—
205C4×D4—102no—
206C4×D4—102no—
207C4×D4—102no—
208C4×D4—204no—
209C4×D4—204no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C42—51no—
222C2×C42—101no—
223C4⋊C8—54no—
224#100—104no—
225C22⋊C8—102no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—102no—
228#97—102no—
229#97—102no—
230C4×C8—102no—
231#95—51no—
232#95—101no—
233#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5C2×#10411yescharacteristic
243C22×C5#42111yescharacteristic
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C4×C5—22no—
257C4×C5—42no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—22no—
261Dic5—21no—
262Dic5—42no—
263Dic5—41no—
264Dic5#45312yes—
265C24—51no—
266C24—101no—
267C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×D4—102no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297M16—104no—
298M16—202no—
299M16—402no—
300C2×C8—104no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—402no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—202no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C42—52no—
315C42—52no—
316C42—104no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—42no—
320C2×C5#187111yescharacteristic
321C2×C5#188711yescharacteristic
322C2×C5#189111yescharacteristic
323D5—81no—
324D5—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—102no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23#401012yes—
342C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343D4—104no—
344D4—202no—
345D4—208no—
346D4—204no—
347D4—208no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—52no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—402no—
372C2×C4—402no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
375C8—204no—
376C8—204no—
377C5#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—202no—
386C22—202no—
387C22—202no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—202no—
391C22—201no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22#6577911yescharacteristic
398C22C2×#401011yescharacteristic
399C22#6579511yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—52no—
404C4—81no—
405C4—101no—
406C4—102no—
407C4—202no—
408C4—201no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—401no—
413C2—402no—
414C2#1060452711yescharacteristic
415C2#1060453511yescharacteristic
416C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609750C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9031
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617063C2semidirect
3. #10604274C2semidirect
4. #10604245C2semidirect
5. #10598510C2semidirect
61. C4⋊#170D4semidirect
377. C5#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170632
#106097502
#106042742
#106042452
#105985102
#90315