Finite Group Databasebeta

← #13019350

Subgroups — #13019350

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609862C211yesmaximal, characteristic
3#10604335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604274C212yesmaximal
5#10598510C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65759C2212yes—
10#65757—21no—
11#65754—21no—
12C4×#704C2212yes—
13#65707—24no—
14C5×#400C411yescharacteristic
15#65280C411yescharacteristic
16#65271C411yescharacteristic
17#64964—21no—
18#64962—21no—
19#64961C411yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64955—21no—
22#64937C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64871—24no—
25#9032—51nomaximal, Sylow
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#683C2×C411yescharacteristic
38C2×#683D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4039—22no—
44#4039—22no—
45#4033—22no—
46#4033—22no—
47C22⋊#170—22no—
48#4005—24no—
49#4004—22no—
50#4004—22no—
51#4002—22no—
52#4002—22no—
53#4002—22no—
54C4⋊#170D414yes—
55C4×#170—22no—
56C4×#170—22no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2983—51no—
65#2398—51no—
66C4×#101—51no—
67#1490—52no—
68#1300—52no—
69C23×D5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×D20—22no—
81C2×D20—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—41no—
89#704—24no—
90#704—42no—
91C2×#170—24no—
92C2×#170—42no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#683—22no—
101#683—22no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5C2×D412yes—
108C4×Dic5#4112yes—
109C2×C4×Q8—51no—
110C2×C4×D4—51no—
111#446—104no—
112#432—52no—
113#432—101no—
114#431—101no—
115C2×#101—101no—
116C4×M16—52no—
117#400—51no—
118#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#397—101no—
120#394—51no—
121#394—51no—
122#393—101no—
123C4×C22⋊C4—101no—
124C4×C22⋊C4—101no—
125#376—51no—
126#343—101no—
127D4⋊C8—104no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—22no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C4×D412yes—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5#10412yes—
160C2×Dic5#12011yescharacteristic
161C2×Dic5#12112yes—
162C2×Dic5#12311yescharacteristic
163D20—24no—
164D20—42no—
165C4×D5—82no—
166C4×D5—82no—
167Dic10—44no—
168#170—44no—
169#170—44no—
170C22×Q8—51no—
171C22×D4—51no—
172C23×C4—101no—
173C2×M16—102no—
174C4×Q8—102no—
175C4×Q8—102no—
176C4×D4—102no—
177C4×D4—102no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—101no—
191C4⋊C8—54no—
192C4⋊C8—102no—
193C4⋊C8—102no—
194#101—104no—
195C22⋊C8—102no—
196#97—102no—
197#97—102no—
198#97—102no—
199C4×C8—102no—
200C4×C8—102no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—51no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5#38611yescharacteristic
211C22×C5C2×#10411yescharacteristic
212C22×C5#42111yescharacteristic
213C2×D5—42no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C4×C5—22no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225Dic5—22no—
226Dic5—22no—
227Dic5—21no—
228Dic5—41no—
229Dic5—81no—
230Dic5#45412yes—
231C24—101no—
232C2×Q8—102no—
233C2×Q8—102no—
234C2×Q8—201no—
235C2×D4—102no—
236C2×D4—202no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251M16—104no—
252M16—202no—
253C2×C8—104no—
254C2×C8—202no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—102no—
258C4⋊C4—102no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C42—52no—
265C42—52no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C42—101no—
270C42—202no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5#187111yescharacteristic
274C2×C5#188811yescharacteristic
275C2×C5#189111yescharacteristic
276D5—82no—
277C23—102no—
278C23—201no—
279C23—201no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285Q8—204no—
286D4—104no—
287D4—202no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—52no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—402no—
315C2×C4—402no—
316C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
317C8—204no—
318C8—204no—
319C5#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—202no—
323C22—202no—
324C22—202no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22#6577911yescharacteristic
330C22#6578411yescharacteristic
331C22D5⋊#10411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—52no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—101no—
339C4—102no—
340C4—102no—
341C4—201no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—402no—
346C2#1060452811yescharacteristic
347C2#1060453511yescharacteristic
348C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9032
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617094C2semidirect
3. #10604335C2semidirect
5. #10598510C2semidirect
319. C5#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106098622
#106043352
#106042742
#105985102
#90325