Finite Group Databasebeta

← #13019362

Subgroups — #13019362

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609188C211yesmaximal, characteristic
3#10604272C212yesmaximal, complemented
4#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C22×#704—21no—
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4027—21no—
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10#65758—21no—
11#65758C2212yes—
12#65754C2212yes—
13#65696—24no—
14C5×#397C411yescharacteristic
15#65269C411yescharacteristic
16#65249C411yescharacteristic
17#65248—21no—
18#64965—21no—
19#64961C411yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64938C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64914—21no—
24#64871—24no—
25#9035—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C2×#704—22no—
31C2×#704—22no—
32C2×#704—42no—
33C2×#704—42no—
34C22×#170—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4039—22no—
51#4039—22no—
52#4027—42no—
53#4027—42no—
54#4023—22no—
55#4023—22no—
56C22⋊#170—22no—
57#4004—22no—
58#4004—22no—
59#4004—22no—
60C4⋊#170—22no—
61C4⋊#170D414yescomplemented
62C4×#170—22no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic
67#2905—51no—
68#2392—51no—
69#1486—52no—
70#1458—51no—
71#1303—52no—
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5D812yes—
89C22×Dic5SD1612yes—
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—42no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100#704—44no—
101#704—42no—
102#704—42no—
103C2×#170—24no—
104C2×#170—44no—
105C2×#170—42no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C22⋊Dic5—22no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#683—22no—
115#683—22no—
116#683—42no—
117#683—42no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—41no—
121C4×Dic5—41no—
122C4×Dic5C2×D412yes—
123C4×Dic5#4112yes—
124C22×M16—101no—
125C2×C4×D4—51no—
126C2×C4×D4—101no—
127C2×#117—51no—
128#431—52no—
129#424—104no—
130#423—52no—
131#423—101no—
132#398—51no—
133#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134#396—101no—
135#394—51no—
136#394—101no—
137#392—51no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140D4⋊C8—104no—
141#324—101no—
142#323—101no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5#10212yes—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—22no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5C4×D412yes—
166C22⋊D5—48no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#10212yes—
180C2×Dic5#12011yescharacteristic
181C2×Dic5#12112yes—
182C2×Dic5#12311yescharacteristic
183C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
185C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic5#13711yescharacteristic
187D20—24no—
188D20—42no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—81no—
192C4×D5—81no—
193#170—44no—
194#170—82no—
195C22×D4—51no—
196C22×D4—101no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—101no—
199C2×M16—102no—
200C2×M16—102no—
201C2×M16—202no—
202C2×M16—202no—
203C22×C8—102no—
204C4×D4—102no—
205C4×D4—102no—
206C4×D4—202no—
207C4×D4—202no—
208#117—102no—
209#117—102no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—101no—
225C4⋊C8—54no—
226C4⋊C8—102no—
227C4⋊C8—102no—
228C4⋊C8—102no—
229C4⋊C8—102no—
230C22⋊C8—102no—
231C4×C8—102no—
232#95—21no—
233#95—51no—
234#95—101no—
235#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#38611yescharacteristic
244C22×C5C2×#10211yescharacteristic
245C22×C5#41711yescharacteristic
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—22no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—22no—
258Dic5—22no—
259Dic5—42no—
260Dic5—41no—
261Dic5#44711yescharacteristic
262Dic5#44811yescharacteristic
263Dic5#48011yescharacteristic
264Dic5#48111yescharacteristic
265C24—101no—
266C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C2×D4—102no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293M16—202no—
294M16—202no—
295M16—204no—
296C2×C8—104no—
297C2×C8—204no—
298C2×C8—202no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—102no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—102no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C42—52no—
312C42—52no—
313C42—101no—
314C42—101no—
315C42—201no—
316C42—201no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—42no—
320C2×C5#187411yescharacteristic
321C2×C5#188411yescharacteristic
322C2×C5#189111yescharacteristic
323D5—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—102no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23#400712yes—
336C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337D4—104no—
338D4—202no—
339D4—208no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—52no—
356C2×C4—52no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C8—204no—
375C8—402no—
376C5#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—202no—
385C22—202no—
386C22—202no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22C2×#400711yescharacteristic
392C22#6577911yescharacteristic
393C22#6579311yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—51no—
397C4—51no—
398C4—51no—
399C4—51no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—102no—
403C4—102no—
404C4—202no—
405C4—201no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—42no—
409C2—402no—
410C2#1060449111yescharacteristic
411C2#1060453511yescharacteristic
412C2#1060456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617052C2semidirect
3. #10604272C2semidirect
4. #10604200C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
61. C4⋊#170D4semidirect
376. C5#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170522
#106091882
#106042722
#106042002
#105985092
#90355