Finite Group Databasebeta

← #13019366

Subgroups — #13019366

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609468C211yesmaximal, characteristic
3#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604272C212yesmaximal, complemented
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039—21no—
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9#65758C2212yes—
10#65755—21no—
11#65754C2212yes—
12C4×#704—21no—
13#65706—24no—
14C5×#398C411yescharacteristic
15#65283—21no—
16#65282C411yescharacteristic
17#65280C411yescharacteristic
18#64961—21no—
19#64960C411yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64938C2211yescharacteristic
22#64915—21no—
23#64913—21no—
24#64871—24no—
25#9036—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C2×#704—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4039—22no—
47#4039—22no—
48#4039—44no—
49#4038—22no—
50#4038—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4004—22no—
53#4004—22no—
54#4003—24no—
55#4002—22no—
56C4⋊#170D414yescomplemented
57C4×#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63#2921—51no—
64#2392—51no—
65#1486—52no—
66#1458—51no—
67#1303—52no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×D20—22no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92#704—42no—
93#704—42no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—42no—
99#685—22no—
100#685—22no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—22no—
107#683—42no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—42no—
111C4×Dic5C2×D412yes—
112C4×Dic5#4112yes—
113C2×C4×D4—51no—
114C2×C4×D4—101no—
115C2×#117—51no—
116#433—104no—
117#431—52no—
118#423—52no—
119#407—101no—
120C4×M16—101no—
121#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122#397—51no—
123#396—101no—
124#394—51no—
125#394—101no—
126#392—51no—
127C4×C4⋊C4—51no—
128C4×C22⋊C4—101no—
129D4⋊C8—104no—
130#324—101no—
131#323—101no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—22no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C4×D412yes—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#12011yescharacteristic
165C2×Dic5#12112yes—
166C2×Dic5#12311yescharacteristic
167C2×Dic5#13512yes—
168C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
169D20—24no—
170D20—42no—
171D20—48no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—82no—
175C4×D5—82no—
176#170—44no—
177#170—82no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—101no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—101no—
182C2×M16—102no—
183C4×D4—102no—
184C4×D4—102no—
185C4×D4—204no—
186#117—102no—
187#117—102no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—101no—
203C4⋊C8—54no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8—102no—
206C22⋊C8—104no—
207C22⋊C8—102no—
208#97—102no—
209C4×C8—102no—
210C4×C8—102no—
211#95—21no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5#38611yescharacteristic
218C22×C5#41611yescharacteristic
219C22×C5#41811yescharacteristic
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—42no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—81no—
237Dic5—22no—
238Dic5—41no—
239Dic5—81no—
240Dic5#44912yes—
241Dic5#48212yes—
242C24—51no—
243C24—101no—
244C2×D4—102no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—202no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—202no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266M16—202no—
267M16—202no—
268C2×C8—104no—
269C2×C8—202no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—202no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—102no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C42—52no—
283C42—52no—
284C42—101no—
285C42—101no—
286C42—202no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5#187511yescharacteristic
290C2×C5#188411yescharacteristic
291C2×C5#189111yescharacteristic
292D5—81no—
293D5—82no—
294C23—102no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—101no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307D4—104no—
308D4—202no—
309D4—208no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—52no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
338C8—204no—
339C8—402no—
340C5#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—202no—
344C22—202no—
345C22—202no—
346C22—201no—
347C22—201no—
348C22—202no—
349C22—201no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22#6576711yescharacteristic
356C22#6577911yescharacteristic
357C22#6579411yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—52no—
363C4—52no—
364C4—81no—
365C4—102no—
366C4—201no—
367C4—401no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—401no—
371C2—402no—
372C2#1060449211yescharacteristic
373C2#1060453511yescharacteristic
374C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radical#64960C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617078C2semidirect
3. #10604289C2semidirect
4. #10604272C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
56. C4⋊#170D4semidirect
340. C5#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170782
#106094682
#106042892
#106042722
#105985092
#90365