Finite Group Databasebeta

← #13019377

Subgroups — #13019377

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617283C211yesmaximal, characteristic
2D5×#451C211yesmaximal, characteristic
3#10604988C211yesmaximal, characteristic
4#10604973C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#328C211yesmaximal, characteristic
6#10598552C211yesmaximal, characteristic
7#10598551C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9C2×D5×Q16—21no—
10D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12C2×#4009—21no—
13C2×#4009—21no—
14#65765C2211yescharacteristic
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
19D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
20#65712—21no—
21#65711—21no—
22#65711—21no—
23#65699—21no—
24C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
25C5×#451C411yescharacteristic, complemented
26#65517C411yescharacteristic, complemented
27#65475—21no—
28#65339C411yescharacteristic, complemented
29#65097—21no—
30D5×#103—21no—
31#65028C411yescharacteristic, complemented
32D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#64926—21no—
34#64869—21no—
35#9040—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5—21no—
42C2×Q8×D5—21no—
43C2×Q8×D5—21no—
44C2×Q8×D5—42no—
45C2×Q8×D5—42no—
46C2×Q8×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×D5⋊C8—21no—
59C2×C5×Q16—21no—
60C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#4092D411yescharacteristic
62C2×#689—21no—
63C2×#689—21no—
64#4070C2×C411yescharacteristic
65D5×Q16—42no—
66D5×Q16—42no—
67C2×Dic20—21no—
68C2×C8×D5—21no—
69#4043D411yescharacteristic
70#4042—21no—
71D5×C4⋊C4—21no—
72D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73D5×C22⋊C4—21no—
74#4024—21no—
75C22⋊#170—21no—
76#4009—42no—
77#4009—42no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
89#4003—21no—
90C5×#103—21no—
91C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
92#3967—21no—
93C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
94#3952—21no—
95#3948—21no—
96#3942—21no—
97C2×#451—51no—
98#2329—51no—
99#1787—51no—
100C2×#328—51no—
101#1446—51no—
102#1294—51no—
103#1280—51no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C22×AGL(1,𝔽5)Q1612yescomplemented
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5#4111yescharacteristic
132Q8×D5—22no—
133Q8×D5—22no—
134Q8×D5—22no—
135Q8×D5—22no—
136Q8×D5—42no—
137Q8×D5—42no—
138Q8×D5—41no—
139Q8×D5—41no—
140Q8×D5—41no—
141Q8×D5—41no—
142Q8×D5—42no—
143Q8×D5—42no—
144Q8×D5—41no—
145Q8×D5—41no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5#4111yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—42no—
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10—41no—
168C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
171C2×#170—41no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
178D5⋊C8—41no—
179D5⋊C8—41no—
180C5×Q16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—21no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#689—42no—
187#689—42no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
192#683—21no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195C2×#168—21no—
196Dic20—42no—
197C8×D5—41no—
198C8×D5—41no—
199C23×Q8—51no—
200C22×Q16—101no—
201C2×C22⋊Q8—51no—
202#451—51no—
203#451—51no—
204#451—51no—
205#451—101no—
206#451—101no—
207#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208C2×#103—101no—
209C2×#103—101no—
210C2×#103—101no—
211C2×C22⋊C8—51no—
212C2×C22⋊C8—51no—
213#391—101no—
214#389—101no—
215#387—101no—
216#387—101no—
217#385—101no—
218#380—51no—
219C4×C22⋊C4—101no—
220C2×#95—51no—
221C2×#95—51no—
222C2×#95—101no—
223C2×#95—101no—
224#328—101no—
225#328—101no—
226C23×C5C4×D411yescharacteristic
227C22×D5—21no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5#12011yescharacteristic
232C22×D5#12111yescharacteristic
233C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
234C22×D5#13511yescharacteristic
235C22×D5#13711yescharacteristic
236C22×D5#13711yescharacteristic
237C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5#12111yescharacteristic
280C2×Dic5#12311yescharacteristic
281C4×D5—21no—
282C4×D5—21no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295Dic10—22no—
296Dic10—22no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—81no—
305#170—81no—
306C5×C8—41no—
307#168—41no—
308C22×Q8—51no—
309C22×Q8—51no—
310C22×Q8—101no—
311C22×Q8—101no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—101no—
314C22×Q8—101no—
315C22×Q8—202no—
316C22×Q8—202no—
317C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4—101no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—202no—
328C2×Q16—202no—
329C22×C8—101no—
330C22×C8—101no—
331C22⋊Q8—51no—
332C22⋊Q8—51no—
333C22⋊Q8—51no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42—101no—
347#103—21no—
348#103—101no—
349#103—101no—
350#103—101no—
351#103—202no—
352#103—202no—
353C22⋊C8—51no—
354C22⋊C8—101no—
355C22⋊C8—101no—
356C22⋊C8—101no—
357C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358#95—101no—
359#95—101no—
360#95—101no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363#95—101no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—202no—
368#95—202no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5#38611yescharacteristic
372C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
373C22×C5#44111yescharacteristic
374C2×D5—21no—
375C2×D5—21no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—21no—
379C2×D5—21no—
380C2×D5—21no—
381C2×D5—21no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—21no—
384C2×D5#45111yescharacteristic
385C2×D5#45211yescharacteristic
386C2×D5#45511yescharacteristic
387C2×D5#45611yescharacteristic
388C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×D5#46211yescharacteristic
391C2×D5#46411yescharacteristic
392AGL(1,𝔽5)—42no—
393AGL(1,𝔽5)—82no—
394AGL(1,𝔽5)—81no—
395AGL(1,𝔽5)—81no—
396AGL(1,𝔽5)—81no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—41no—
402Dic5—21no—
403Dic5—21no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407C24—51no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—51no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—202no—
474Q16—202no—
475Q16—202no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—201no—
479C2×C8—201no—
480C2×C8—201no—
481C2×C8—201no—
482C2×C8—201no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—401no—
492C4⋊C4—401no—
493C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—401no—
501C42—401no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5#187811yescharacteristic
505C2×C5#188211yescharacteristic
506C2×C5#188911yescharacteristic
507D5—21no—
508D5—21no—
509D5#160211yescharacteristic
510D5#160311yescharacteristic
511D5#160511yescharacteristic
512D5#160611yescharacteristic
513C23—51no—
514C23—51no—
515C23—51no—
516C23—51no—
517C23—51no—
518C23—51no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—202no—
535Q8—202no—
536Q8—202no—
537Q8—202no—
538Q8—401no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—401no—
585C2×C4—401no—
586C2×C4—401no—
587C2×C4—401no—
588C2×C4—401no—
589C2×C4—401no—
590C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—201no—
594C8—401no—
595C5#904011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—51no—
599C22—51no—
600C22—51no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—51no—
604C22—51no—
605C22—51no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—101no—
611C22—101no—
612C22—101no—
613C22—101no—
614C22—101no—
615C22—101no—
616C22Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C22#6573911yescharacteristic
618C22#6577911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—101no—
625C4—101no—
626C4—202no—
627C4—201no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4—402no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—51no—
637C2—51no—
638C2—51no—
639C2—51no—
640C2—101no—
641C2—101no—
642C2#1060446111yescharacteristic
643C2#1060484511yescharacteristic
644C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9040
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. C5×#451C4semidirect
26. #65517C4semidirect
28. #65339C4semidirect
31. #65028C4semidirect
123. C22×AGL(1,𝔽5)Q16semidirect
207. #451AGL(1,𝔽5)semidirect
595. C5#9040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172832
D5×#4512
#106049882
#106049732
D5⋊#3282
#105985522
#105985512
#90405