Finite Group Databasebeta

← #13019383

Subgroups — #13019383

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617283C211yesmaximal, characteristic
2D5×#484C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C211yesmaximal, characteristic
5#10604283C211yesmaximal, characteristic
6#10598552C211yesmaximal, characteristic
7#10598551C211yesmaximal, characteristic
8D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65765C2211yescharacteristic
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
16D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#65712—21no—
18#65711—21no—
19#65711—21no—
20#65699—21no—
21C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
22C5×#484C411yescharacteristic, complemented
23#65333C411yescharacteristic, complemented
24#65259C411yescharacteristic, complemented
25#65173—21no—
26D5×#107—21no—
27#65098—21no—
28D5×#103—21no—
29D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65011C411yescharacteristic, complemented
31#64926—21no—
32#64874—21no—
33#64874—21no—
34#64869—21no—
35#9046—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C2×Q8×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#4092D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54#4070C2×C411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57#4043D411yescharacteristic
58#4042—21no—
59D5×C4⋊C4—21no—
60D5×C4⋊C4—21no—
61D5×C4⋊C4—21no—
62D5×C4⋊C4—21no—
63D5×C4⋊C4—21no—
64D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65D5×C22⋊C4—21no—
66#4024—21no—
67C22⋊#170—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
79#4003—21no—
80C5×#107—21no—
81C5×#103—21no—
82C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
83#3967—21no—
84C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3952—21no—
86#3950—21no—
87#3948—21no—
88#3942—21no—
89#3939—21no—
90#3939—21no—
91C2×#484—51no—
92#2329—51no—
93#1824—51no—
94C2×#328—51no—
95#1445—51no—
96#1294—51no—
97#1280—51no—
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C22×AGL(1,𝔽5)Q1612yes—
118C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5#4111yescharacteristic
123Q8×D5—41no—
124Q8×D5—41no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5#4111yescharacteristic
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
143C2×#170—41no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
150D5⋊C8—41no—
151D5⋊C8—41no—
152C2×C5×C8—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C5×C22⋊C4—21no—
158C22⋊Dic5—21no—
159#685—21no—
160#685—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165#683—21no—
166#683—21no—
167#683—21no—
168#683—41no—
169#683—41no—
170C2×#168—21no—
171C8×D5—41no—
172C8×D5—41no—
173C2×C22⋊Q8—51no—
174C22×C4⋊C4—51no—
175#484—51no—
176#484—51no—
177#484—51no—
178#484—101no—
179#484—101no—
180#484AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181C2×#107—101no—
182C2×#103—101no—
183C2×C22⋊C8—51no—
184C2×C22⋊C8—51no—
185#391—101no—
186#389—101no—
187#387—101no—
188#387—101no—
189#385—101no—
190#380—51no—
191C4×C22⋊C4—101no—
192C2×#95—51no—
193C2×#95—51no—
194C2×#95—101no—
195C2×#95—101no—
196#340—101no—
197#340—101no—
198#328—101no—
199#328—101no—
200C23×C5C4×D411yescharacteristic
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5#12011yescharacteristic
206C22×D5#12111yescharacteristic
207C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
208C22×D5#13511yescharacteristic
209C22×D5#13711yescharacteristic
210C22×D5#13711yescharacteristic
211C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
234C5×Q8—41no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5#12111yescharacteristic
250C2×Dic5#12311yescharacteristic
251C4×D5—21no—
252C4×D5—21no—
253C4×D5—21no—
254C4×D5—21no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—81no—
262C4×D5—81no—
263C4×D5—81no—
264C4×D5—81no—
265Dic10—41no—
266Dic10—81no—
267#170—81no—
268C5×C8—41no—
269#168—41no—
270C22×Q8—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—101no—
275C23×C4—101no—
276C22×C8—101no—
277C22×C8—101no—
278C22⋊Q8—51no—
279C22⋊Q8—51no—
280C22⋊Q8—51no—
281C22⋊Q8—101no—
282C22⋊Q8—101no—
283C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42—101no—
301#107—21no—
302#107—101no—
303#107—101no—
304#107—101no—
305#103—21no—
306#103—101no—
307#103—101no—
308#103—101no—
309C22⋊C8—51no—
310C22⋊C8—101no—
311C22⋊C8—101no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314#95—101no—
315#95—101no—
316#95—101no—
317#95—101no—
318#95—101no—
319#95—101no—
320#95—101no—
321#95—101no—
322#95—101no—
323#95—202no—
324#95—202no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5#38611yescharacteristic
328C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
329C22×C5#44111yescharacteristic
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5#45111yescharacteristic
341C2×D5#45211yescharacteristic
342C2×D5#45311yescharacteristic
343C2×D5#45411yescharacteristic
344C2×D5#45811yescharacteristic
345C2×D5#45811yescharacteristic
346C2×D5#46211yescharacteristic
347C2×D5#46411yescharacteristic
348AGL(1,𝔽5)—42no—
349AGL(1,𝔽5)—82no—
350AGL(1,𝔽5)—81no—
351AGL(1,𝔽5)—81no—
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—81no—
358Dic5—21no—
359Dic5—21no—
360Dic5—41no—
361Dic5—41no—
362Dic5—81no—
363C24—51no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—201no—
367C2×Q8—201no—
368C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C8—21no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—201no—
409C2×C8—201no—
410C2×C8—201no—
411C2×C8—201no—
412C2×C8—201no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—401no—
428C4⋊C4—401no—
429C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—401no—
437C42—401no—
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5#187811yescharacteristic
441C2×C5#188311yescharacteristic
442C2×C5#189011yescharacteristic
443D5—21no—
444D5—21no—
445D5#161411yescharacteristic
446D5#161511yescharacteristic
447D5#161711yescharacteristic
448D5#161811yescharacteristic
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—51no—
452C23—51no—
453C23—51no—
454C23—51no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—201no—
462Q8—401no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—401no—
505C2×C4—401no—
506C2×C4—401no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4—401no—
510C2×C4—401no—
511C2×C4—401no—
512C2×C4—401no—
513C2×C4—401no—
514C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—201no—
518C8—401no—
519C5#904611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—51no—
523C22—51no—
524C22—51no—
525C22—51no—
526C22—51no—
527C22—51no—
528C22—51no—
529C22—51no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C22#6573911yescharacteristic
542C22#6577911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—101no—
549C4—101no—
550C4—202no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4—402no—
557C4—401no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—51no—
561C2—51no—
562C2—51no—
563C2—51no—
564C2—101no—
565C2—101no—
566C2#1060453311yescharacteristic
567C2#1060484511yescharacteristic
568C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#484C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#484AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9046
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C5×#484C4semidirect
23. #65333C4semidirect
24. #65259C4semidirect
30. #65011C4semidirect
180. #484AGL(1,𝔽5)semidirect
519. C5#9046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172832
D5×#4842
D5⋊#3282
#106043452
#106042832
#105985522
#105985512
#90465