Finite Group Databasebeta

← #13019411

Subgroups — #13019411

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617373C211yesmaximal, characteristic
2#10613617C211yesmaximal, characteristic
3#10604679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604621C211yesmaximal, characteristic
6#10598531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4133—21no—
9#66062C2211yescharacteristic
10#66059C2211yescharacteristic
11#65787—21no—
12#65705—21no—
13#65704—22no—
14#65702—21no—
15C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65680C2211yescharacteristic
17D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4×#700C2211yescharacteristic
19C5×#498C411yescharacteristic, complemented
20#65382C411yescharacteristic, complemented
21#65377C411yescharacteristic, complemented
22#65153—22no—
23#65141—22no—
24#64982C411yescharacteristic, complemented
25C4×C8×D5C2211yescharacteristic
26Q8⋊#170—21no—
27Q8⋊#170—21no—
28#64875—21no—
29#64875—21no—
30#64868—22no—
31#9055—51nomaximal, Sylow
32C2×#713—21no—
33#4133—42no—
34#4133—42no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—22no—
38C2×#700D411yescharacteristic
39C2×#700D411yescharacteristic
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×D5⋊C8—21no—
42C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44#4093—21no—
45#4092—21no—
46Q8×Dic5—21no—
47C2×#677—22no—
48C2×C8×D5—21no—
49#4043—21no—
50#4041—21no—
51#4041D412yes—
52#4039—21no—
53#4039D412yes—
54#4038—21no—
55#4036—21no—
56#4033—21no—
57#4020C2×C411yescharacteristic
58C42×D5C2311yescharacteristic
59#4015C2×C411yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61#4004—21no—
62#4003—22no—
63#4003—22no—
64#4003—21no—
65#4002—21no—
66C4⋊#170—21no—
67C4⋊#170D411yescharacteristic
68C4⋊#170D411yescharacteristic
69C4×#170—21no—
70C4×#170—21no—
71C5×#106—22no—
72C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
73C8×Dic5—21no—
74#3942—22no—
75#3941—22no—
76C4×#168C2×C411yescharacteristic
77#3167—51no—
78#2935—51no—
79#1986—51no—
80#1502—51no—
81#1481—51no—
82#1279—51no—
83#1278—51no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87#713—41no—
88#713—41no—
89#713—41no—
90#713—41no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20C22⋊C412yes—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5#4111yescharacteristic
99C2×Dic10—21no—
100C2×#170—21no—
101C2×#170—21no—
102C2×#170—21no—
103C2×#170—21no—
104C2×#170—41no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
107C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
109#700—21no—
110#700—21no—
111#700—21no—
112#700—44no—
113#700SD1612yescomplemented
114D5⋊C8—44no—
115D5⋊C8—41no—
116D5⋊C8—41no—
117C2×C5×C8—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C42×C5C22×C411yescharacteristic
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—41no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic5#4111yescharacteristic
134C2×#168—21no—
135#677—44no—
136C8×D5—42no—
137C2×#131—101no—
138#533—51no—
139#532—51no—
140#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#492—51no—
142#487—51no—
143#486—51no—
144#465—102no—
145C4×SD16—102no—
146#436—101no—
147#435—102no—
148C8×D4—101no—
149#431—51no—
150C2×C4⋊C8—51no—
151#408—101no—
152C4×M16—51no—
153C2×C4×C8—51no—
154C4×C4⋊C4—51no—
155#339—101no—
156#339—101no—
157#327—102no—
158Q8⋊C8—101no—
159Q8⋊C8—101no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5#12111yescharacteristic
162C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—41no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5#12011yescharacteristic
176C2×Dic5#12111yescharacteristic
177C2×Dic5#12311yescharacteristic
178D20—42no—
179D20—42no—
180D20—42no—
181D20—41no—
182D20—41no—
183D20—41no—
184D20—41no—
185C4×D5—21no—
186C4×D5—21no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—42no—
190C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
191C4×D5#13511yescharacteristic
192C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D5#13711yescharacteristic
194Dic10—42no—
195#170—22no—
196#170—41no—
197#170—41no—
198#170—41no—
199#170—81no—
200C5×C8—22no—
201#168—41no—
202C2×#41—101no—
203C2×SD16—102no—
204#131—202no—
205#131—202no—
206C2×M16—51no—
207C2×M16—51no—
208C2×M16—102no—
209C22×C8—101no—
210C22×C8—101no—
211C22×C8—102no—
212C4⋊Q8—51no—
213C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215#127—51no—
216#125—101no—
217#124—101no—
218C22⋊Q8—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220#121—52no—
221#121—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×D4—52no—
225C4×D4—101no—
226#117—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—101no—
230#106—22no—
231C4⋊C8—51no—
232C4⋊C8—51no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—102no—
236#102—102no—
237C22⋊C8—102no—
238C22⋊C8—102no—
239C22⋊C8—101no—
240#97—101no—
241C4×C8—51no—
242C4×C8—101no—
243C4×C8—101no—
244C4×C8—101no—
245C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246#95—101no—
247C22×C5#38611yescharacteristic
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5#46111yescharacteristic
254C2×D5#46311yescharacteristic
255AGL(1,𝔽5)—82no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—42no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
260C4×C5#44011yescharacteristic
261C4×C5#44311yescharacteristic
262C4×C5#44411yescharacteristic
263Dic5—21no—
264Dic5—21no—
265Dic5—81no—
266Dic5#45011yescharacteristic
267Dic5#45211yescharacteristic
268#41—201no—
269#41—201no—
270#41—201no—
271#41—201no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—101no—
275C2×D4—52no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—201no—
284SD16—204no—
285M16—52no—
286M16—101no—
287M16—101no—
288M16—101no—
289M16—204no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—101no—
295C2×C8—101no—
296C2×C8—202no—
297C2×C8—204no—
298C2×C8—201no—
299C2×C8—201no—
300C2×C8—201no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—102no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—201no—
314C42—51no—
315C42—51no—
316C42—51no—
317C42—201no—
318C42—201no—
319C42—201no—
320C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×C5#187611yescharacteristic
322C2×C5#187711yescharacteristic
323C2×C5#188411yescharacteristic
324D5—21no—
325D5—21no—
326D5—82no—
327C23—51no—
328C23—102no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—202no—
334D4—202no—
335D4—202no—
336D4—202no—
337D4—201no—
338D4—201no—
339D4—201no—
340D4—201no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—102no—
364C8—201no—
365C8—201no—
366C8—201no—
367C8—201no—
368C8—401no—
369C5#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—51no—
371C22—51no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—202no—
377C22#6577911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—51no—
381C4—51no—
382C4—81no—
383C4—101no—
384C4—101no—
385C4—402no—
386C4—401no—
387C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C4#6573511yescharacteristic
389C4#6573611yescharacteristic
390C4#6573711yescharacteristic
391C2—101no—
392C2—101no—
393C2—402no—
394C2#1060467611yescharacteristic
395C2#1060481711yescharacteristic
396C2#1060482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9055
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604679C2semidirect
4. #10604645C2semidirect
6. #10598531C2semidirect
7. #10598530C2semidirect
19. C5×#498C4semidirect
20. #65382C4semidirect
21. #65377C4semidirect
24. #64982C4semidirect
113. #700SD16semidirect
140. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
369. C5#9055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173732
#106136172
#106046792
#106046452
#106046212
#105985312
#105985302
#90555