Finite Group Databasebeta

← #13019415

Subgroups — #13019415

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617376C211yesmaximal, characteristic
2#10613324C211yesmaximal, characteristic
3#10604679C211yesmaximal, characteristic
4#10604645C211yesmaximal, characteristic
5#10604623C211yesmaximal, characteristic
6#10598531C211yesmaximal, characteristic
7#10598530C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9#66062C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65709—21no—
12#65708—21no—
13#65703—21no—
14#65701—21no—
15C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65680C2211yescharacteristic
17D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4×#700C2211yescharacteristic
19C5×#487C411yescharacteristic, complemented
20#65381C411yescharacteristic, complemented
21#65367C411yescharacteristic, complemented
22#65102—22no—
23#65079—22no—
24C4×C8×D5C2211yescharacteristic
25#64970C411yescharacteristic, complemented
26Q8⋊#170—21no—
27Q8⋊#170—21no—
28#64926—22no—
29#64875—21no—
30#64875—21no—
31#9056—51nomaximal, Sylow
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×#700D411yescharacteristic
35C2×#700D411yescharacteristic
36C2×D5⋊C8—21no—
37C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39#4092—21no—
40#4092D412yes—
41Q8×Dic5—21no—
42Q8×Dic5D412yes—
43C2×#689—22no—
44C2×C8×D5—21no—
45#4043—21no—
46#4043—21no—
47#4038—21no—
48#4038—21no—
49#4036—21no—
50#4036—21no—
51#4033—21no—
52#4033—21no—
53C42×D5C2311yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55#4015C2×C411yescharacteristic
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
57#4004—22no—
58#4004—21no—
59#4003—21no—
60#4002—22no—
61#4002—21no—
62C4⋊#170—22no—
63C4⋊#170—21no—
64C4⋊#170D411yescharacteristic
65C4⋊#170D411yescharacteristic
66C4×#170—22no—
67C4×#170—21no—
68C4×#170—21no—
69C5×#103—22no—
70C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
71#3948—22no—
72C8×Dic5—21no—
73#3939—22no—
74C4×#168C2×C411yescharacteristic
75#3170—51no—
76#2962—51no—
77#1986—51no—
78#1503—51no—
79#1481—51no—
80#1279—51no—
81#1278—51no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D5#4111yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×#170—21no—
91C2×#170—21no—
92C2×#170—21no—
93C2×#170—21no—
94C2×#170—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
99#700—21no—
100#700—21no—
101#700—21no—
102#700Q1612yescomplemented
103D5⋊C8—41no—
104D5⋊C8—41no—
105C2×C5×C8—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111#689—44no—
112#685—22no—
113#685—41no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
120#683—22no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic5#4111yescharacteristic
127C2×#168—21no—
128C8×D5—42no—
129#533—51no—
130#533—51no—
131#500—51no—
132#494—51no—
133#487—51no—
134#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#467—102no—
136#446—101no—
137#446—102no—
138C8×Q8—101no—
139C4×Q16—102no—
140#431—51no—
141#424—101no—
142C2×C4⋊C8—51no—
143#405—101no—
144C4×M16—51no—
145C2×C4×C8—51no—
146C4×C4⋊C4—51no—
147#339—101no—
148#339—101no—
149#328—102no—
150Q8⋊C8—101no—
151Q8⋊C8—101no—
152C22×D5#12111yescharacteristic
153C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
156C5×Q8—42no—
157C5×Q8—41no—
158C5×Q8—41no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5#12011yescharacteristic
167C2×Dic5#12111yescharacteristic
168C2×Dic5#12311yescharacteristic
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
173C4×D5#13511yescharacteristic
174C4×D5#13711yescharacteristic
175C4×D5#13711yescharacteristic
176Dic10—41no—
177Dic10—41no—
178Dic10—42no—
179#170—22no—
180#170—41no—
181#170—41no—
182#170—41no—
183#170—81no—
184C5×C8—41no—
185#168—22no—
186C2×Q16—102no—
187C2×M16—51no—
188C2×M16—51no—
189C22×C8—101no—
190C22×C8—101no—
191C4⋊Q8—51no—
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195#125—101no—
196#125—101no—
197C22⋊Q8—52no—
198C22⋊Q8—101no—
199C22⋊Q8—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201C4×Q8—52no—
202C4×Q8—101no—
203C4×Q8—101no—
204C4×Q8—101no—
205#117—101no—
206#117—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—101no—
210#107—102no—
211C4⋊C8—51no—
212C4⋊C8—51no—
213C4⋊C8—101no—
214C4⋊C8—101no—
215C4⋊C8—102no—
216C4⋊C8—102no—
217#103—22no—
218#103—102no—
219C22⋊C8—101no—
220#97—101no—
221#97—102no—
222C4×C8—51no—
223C4×C8—101no—
224C4×C8—101no—
225C4×C8—101no—
226C4×C8—102no—
227C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#95—101no—
229C22×C5#38611yescharacteristic
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5#46211yescharacteristic
233C2×D5#46411yescharacteristic
234AGL(1,𝔽5)—82no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
239C4×C5#44111yescharacteristic
240C4×C5#44311yescharacteristic
241C4×C5#44411yescharacteristic
242Dic5—21no—
243Dic5—21no—
244Dic5—42no—
245Dic5—81no—
246Dic5#45111yescharacteristic
247Dic5#45211yescharacteristic
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—201no—
256Q16—204no—
257M16—52no—
258M16—101no—
259M16—101no—
260M16—101no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—101no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—101no—
267C2×C8—202no—
268C2×C8—201no—
269C2×C8—201no—
270C2×C8—201no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—52no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—51no—
288C42—51no—
289C42—51no—
290C42—102no—
291C42—201no—
292C42—201no—
293C42—201no—
294C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C5#187611yescharacteristic
296C2×C5#187811yescharacteristic
297C2×C5#188411yescharacteristic
298D5—21no—
299D5—21no—
300C23—51no—
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—202no—
305Q8—201no—
306Q8—201no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—102no—
329C8—102no—
330C8—201no—
331C8—201no—
332C8—201no—
333C8—401no—
334C5#905611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—51no—
336C22—51no—
337C22—101no—
338C22—101no—
339C22#6577911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—51no—
343C4—51no—
344C4—81no—
345C4—101no—
346C4—101no—
347C4—202no—
348C4—402no—
349C4—401no—
350C4#6573611yescharacteristic
351C4#6573711yescharacteristic
352C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C4#6573911yescharacteristic
354C2—101no—
355C2—101no—
356C2#1060456811yescharacteristic
357C2#1060482511yescharacteristic
358C2#1060484511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9056
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C5×#487C4semidirect
20. #65381C4semidirect
21. #65367C4semidirect
25. #64970C4semidirect
102. #700Q16semidirect
134. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
334. C5#9056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173762
#106133242
#106046792
#106046452
#106046232
#105985312
#105985302
#90565