Finite Group Databasebeta

← #13019418

Subgroups — #13019418

Order 1280.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617388C211yesmaximal, characteristic
2D5×#498C211yesmaximal, characteristic
3#10604669C211yesmaximal, characteristic
4#10604667C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#332C211yesmaximal, characteristic
6#10598530C211yesmaximal, characteristic
7#10598530C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12C2×#4009—21no—
13C2×#4009—21no—
14#65712—21no—
15#65711—22no—
16C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C5×#498C411yescharacteristic, complemented
22#65368C411yescharacteristic, complemented
23#65368C411yescharacteristic, complemented
24D5×#106—22no—
25#65144—22no—
26C4×C8×D5C2211yescharacteristic
27#64969C411yescharacteristic, complemented
28#64874—21no—
29#64874—21no—
30#64873—22no—
31#9059—51nomaximal, Sylow
32C2×Q8×D5—21no—
33C2×Q8×D5—21no—
34Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
35Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×D5⋊C8—21no—
45C2×D5⋊C8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48#4090—21no—
49#4090—21no—
50C2×C8×D5—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53D5×C4⋊C4—21no—
54D5×C4⋊C4D412yes—
55#4034—21no—
56#4034—21no—
57#4034—21no—
58#4034D412yes—
59C42×D5C2311yescharacteristic
60#4015C2×C411yescharacteristic
61#4015C2×C411yescharacteristic
62#4009—42no—
63#4009—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68#4004—21no—
69#4004—21no—
70C4⋊#170—21no—
71C4⋊#170—21no—
72C5×#106—22no—
73C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
74#3949—22no—
75C8×Dic5—21no—
76#3940—22no—
77#3940—22no—
78C4×#168C2×C411yescharacteristic
79C2×#498—51no—
80#2365—51no—
81#1988—51no—
82#1981—51no—
83C2×#332—51no—
84#1279—51no—
85#1279—51no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92Q8×D5—41no—
93Q8×D5—41no—
94Q8×D5—41no—
95Q8×D5—41no—
96Q8×D5—41no—
97Q8×D5—41no—
98Q8×D5—41no—
99Q8×D5—41no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—22no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×#170—41no—
110C2×#170—41no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
120C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
125D5⋊C8—41no—
126D5⋊C8—41no—
127D5⋊C8—41no—
128D5⋊C8—41no—
129C2×C5×C8—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C42×C5C22×C411yescharacteristic
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
139#683—22no—
140#683—22no—
141#683—41no—
142#683—41no—
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145C4×Dic5#4111yescharacteristic
146C2×#168—21no—
147C8×D5—22no—
148C8×D5—22no—
149C2×C4⋊Q8—51no—
150C2×C4⋊Q8—51no—
151C2×C4×Q8—101no—
152#498—51no—
153#498—51no—
154#498—51no—
155#498—102no—
156#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157C2×#106—102no—
158C2×C4⋊C8—51no—
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#103—101no—
161C2×#103—101no—
162C2×C4×C8—51no—
163#391—101no—
164#389—101no—
165#387—102no—
166C4×C4⋊C4—51no—
167C4×C4⋊C4—51no—
168C4×C4⋊C4—101no—
169#340—101no—
170#340—101no—
171#332—102no—
172C22×D5#12011yescharacteristic
173C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
185C5×Q8—41no—
186C5×Q8—41no—
187C5×Q8—41no—
188C5×Q8—41no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5#12111yescharacteristic
197C2×Dic5#12111yescharacteristic
198C2×Dic5#12311yescharacteristic
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204C4×D5—81no—
205C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
206C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
207C4×D5#13511yescharacteristic
208C4×D5#13511yescharacteristic
209C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×D5#13711yescharacteristic
212C4×D5#13711yescharacteristic
213Dic10—41no—
214Dic10—41no—
215Dic10—42no—
216Dic10—42no—
217Dic10—41no—
218Dic10—41no—
219Dic10—81no—
220Dic10—81no—
221#170—81no—
222#170—81no—
223C5×C8—22no—
224#168—22no—
225C22×Q8—101no—
226C22×Q8—101no—
227C22×C8—101no—
228C22×C8—101no—
229C22×C8—101no—
230C4⋊Q8—52no—
231C4⋊Q8—51no—
232C4⋊Q8—51no—
233C4⋊Q8—101no—
234C4⋊Q8—101no—
235C4⋊Q8—101no—
236C4⋊Q8—101no—
237C4⋊Q8—101no—
238C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C4×Q8—202no—
241C4×Q8—202no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—52no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—102no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42—101no—
253C2×C42—101no—
254C2×C42—102no—
255#106—22no—
256#106—102no—
257#106—102no—
258#106—102no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262C4⋊C8—101no—
263#103—202no—
264#103—202no—
265C4×C8—51no—
266C4×C8—101no—
267C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268#95—101no—
269#95—101no—
270#95—102no—
271#95—102no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C2×D5#44811yescharacteristic
274C2×D5#44911yescharacteristic
275C2×D5#45011yescharacteristic
276C2×D5#45211yescharacteristic
277C2×D5#45611yescharacteristic
278C2×D5#45611yescharacteristic
279AGL(1,𝔽5)—42no—
280AGL(1,𝔽5)—42no—
281AGL(1,𝔽5)—81no—
282AGL(1,𝔽5)—81no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
287C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
288C4×C5#44011yescharacteristic
289C4×C5#44011yescharacteristic
290Dic5—21no—
291Dic5—42no—
292Dic5—81no—
293Dic5#46011yescharacteristic
294Dic5#46111yescharacteristic
295Dic5#46311yescharacteristic
296Dic5#46411yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—101no—
302C2×Q8—201no—
303C2×Q8—201no—
304C2×Q8—201no—
305C2×Q8—201no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—201no—
308C2×Q8—201no—
309C2×Q8—201no—
310C2×Q8—201no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—201no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—102no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—101no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—52no—
334C4⋊C4—52no—
335C4⋊C4—52no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—204no—
350C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
351C42—51no—
352C42—51no—
353C42—51no—
354C42—201no—
355C42—201no—
356C42—201no—
357C42—201no—
358C42—204no—
359C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C5#187711yescharacteristic
361C2×C5#188011yescharacteristic
362C2×C5#188611yescharacteristic
363D5#165111yescharacteristic
364D5#165211yescharacteristic
365D5#165311yescharacteristic
366D5#165411yescharacteristic
367C23—51no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—202no—
373Q8—202no—
374Q8—201no—
375Q8—201no—
376Q8—201no—
377Q8—201no—
378Q8—401no—
379Q8—401no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—102no—
418C8—401no—
419C8—401no—
420C5#905911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—51no—
422C22—51no—
423C22—51no—
424C22—51no—
425C22—51no—
426C22—51no—
427C22#6577911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—51no—
431C4—51no—
432C4—51no—
433C4—51no—
434C4—81no—
435C4—101no—
436C4—202no—
437C4—202no—
438C4—202no—
439C4—401no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C4#6573511yescharacteristic
445C4#6573511yescharacteristic
446C2—51no—
447C2—51no—
448C2—51no—
449C2—51no—
450C2#1060467011yescharacteristic
451C2#1060481711yescharacteristic
452C2#1060481811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9059
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C5×#498C4semidirect
22. #65368C4semidirect
23. #65368C4semidirect
27. #64969C4semidirect
156. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
420. C5#9059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173882
D5×#4982
#106046692
#106046672
D5⋊#3322
#105985302
#90595