Finite Group Databasebeta

← #13019419

Subgroups — #13019419

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic
2D5×#487C211yesmaximal, characteristic
3#10604669C211yesmaximal, characteristic
4#10604667C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic
6#10598530C211yesmaximal, characteristic
7#10598530C211yesmaximal, characteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
11C2×#4009—21no—
12C2×#4009—21no—
13#65712—21no—
14#65712—21no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C5×#487C411yescharacteristic, complemented
22#65382C411yescharacteristic, complemented
23#65370C411yescharacteristic, complemented
24D5×#103—22no—
25#65081—22no—
26C4×C8×D5C2211yescharacteristic
27#64970C411yescharacteristic, complemented
28#64931—22no—
29#64874—21no—
30#64874—21no—
31#9060—51nomaximal, Sylow
32C2×Q8×D5—21no—
33C2×Q8×D5D412yes—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×D5⋊C8—21no—
43C2×D5⋊C8—21no—
44C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46#4090—21no—
47#4090D412yes—
48C2×C8×D5—21no—
49D5×C4⋊C4—21no—
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53#4034—21no—
54#4034—21no—
55#4034—21no—
56#4034—21no—
57C42×D5C2311yescharacteristic
58#4015C2×C411yescharacteristic
59#4015C2×C411yescharacteristic
60#4009—42no—
61#4009—42no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66#4004—21no—
67#4004—21no—
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170—21no—
70C5×#103—22no—
71C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
72#3967—22no—
73#3948—22no—
74C8×Dic5—21no—
75#3942—22no—
76C4×#168C2×C411yescharacteristic
77C2×#487—51no—
78#2369—51no—
79#1988—51no—
80#1981—51no—
81C2×#333—51no—
82#1279—51no—
83#1279—51no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
90Q8×D5—42no—
91Q8×D5—42no—
92Q8×D5—41no—
93Q8×D5—41no—
94Q8×D5—41no—
95Q8×D5—41no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10C22⋊C412yes—
105C2×#170—41no—
106C2×#170—41no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)Q1612yes—
116C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
121D5⋊C8—41no—
122D5⋊C8—41no—
123D5⋊C8—41no—
124D5⋊C8—41no—
125C2×C5×C8—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C42×C5C22×C411yescharacteristic
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#683—22no—
136#683—22no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic5#4111yescharacteristic
141C4×Dic5#4111yescharacteristic
142C2×#168—21no—
143C8×D5—41no—
144C8×D5—41no—
145C2×C4⋊Q8—51no—
146C2×C4⋊Q8—51no—
147#487—51no—
148#487—51no—
149#487—51no—
150#487—102no—
151#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152C2×C4⋊C8—51no—
153C2×C4⋊C8—51no—
154C2×#103—102no—
155C2×#103—101no—
156C2×#103—101no—
157C2×C4×C8—51no—
158#391—102no—
159#389—101no—
160#389—101no—
161C4×C4⋊C4—51no—
162C4×C4⋊C4—51no—
163C4×C4⋊C4—101no—
164C4×C4⋊C4—101no—
165#340—101no—
166#340—101no—
167#333—102no—
168C22×D5#12011yescharacteristic
169C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C5×Q8—42no—
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8—41no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5#12111yescharacteristic
192C2×Dic5#12111yescharacteristic
193C2×Dic5#12311yescharacteristic
194C4×D5—21no—
195C4×D5—21no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—81no—
199C4×D5—81no—
200C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
201C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
202C4×D5#13511yescharacteristic
203C4×D5#13511yescharacteristic
204C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C4×D5#13711yescharacteristic
206C4×D5#13711yescharacteristic
207C4×D5#13711yescharacteristic
208Dic10—42no—
209Dic10—41no—
210Dic10—41no—
211Dic10—82no—
212Dic10—81no—
213Dic10—81no—
214#170—81no—
215#170—81no—
216C5×C8—41no—
217#168—41no—
218C22×Q8—52no—
219C22×Q8—101no—
220C22×C8—101no—
221C22×C8—101no—
222C22×C8—101no—
223C4⋊Q8—52no—
224C4⋊Q8—51no—
225C4⋊Q8—51no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—101no—
229C4⋊Q8—101no—
230C4⋊Q8—101no—
231C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—102no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42—102no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8—101no—
249C4⋊C8—101no—
250#103—22no—
251#103—102no—
252#103—102no—
253#103—102no—
254#103—202no—
255#103—202no—
256C4×C8—51no—
257C4×C8—101no—
258C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95—102no—
262#95—102no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C2×D5#44811yescharacteristic
265C2×D5#44911yescharacteristic
266C2×D5#45111yescharacteristic
267C2×D5#45211yescharacteristic
268C2×D5#45511yescharacteristic
269C2×D5#45511yescharacteristic
270AGL(1,𝔽5)—42no—
271AGL(1,𝔽5)—42no—
272AGL(1,𝔽5)—81no—
273AGL(1,𝔽5)—81no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
278C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
279C4×C5#44011yescharacteristic
280C4×C5#44111yescharacteristic
281Dic5—21no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5#46011yescharacteristic
285Dic5#46211yescharacteristic
286Dic5#46411yescharacteristic
287Dic5#46411yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—52no—
290C2×Q8—102no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—201no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—202no—
298C2×Q8—202no—
299C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—201no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—52no—
324C4⋊C4—52no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—402no—
340C42—51no—
341C42—51no—
342C42—51no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C42—201no—
346C42—201no—
347C42—402no—
348C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×C5#187811yescharacteristic
350C2×C5#188011yescharacteristic
351C2×C5#188511yescharacteristic
352D5#164311yescharacteristic
353D5#164411yescharacteristic
354D5#164511yescharacteristic
355D5#164611yescharacteristic
356C23—51no—
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—202no—
361Q8—201no—
362Q8—201no—
363Q8—402no—
364Q8—401no—
365Q8—401no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—51no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—201no—
404C8—401no—
405C8—401no—
406C5#906011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—51no—
408C22—51no—
409C22—51no—
410C22—51no—
411C22—51no—
412C22—51no—
413C22#6577911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—51no—
417C4—51no—
418C4—51no—
419C4—51no—
420C4—81no—
421C4—101no—
422C4—202no—
423C4—202no—
424C4—202no—
425C4—401no—
426C4—401no—
427C4—401no—
428C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C4#6573511yescharacteristic
430C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C4#6573911yescharacteristic
432C2—51no—
433C2—51no—
434C2—51no—
435C2—51no—
436C2#1060456211yescharacteristic
437C2#1060481811yescharacteristic
438C2#1060484511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9060
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C5×#487C4semidirect
22. #65382C4semidirect
23. #65370C4semidirect
27. #64970C4semidirect
151. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
406. C5#9060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
D5×#4872
#106046692
#106046672
D5⋊#3332
#105985302
#90605