Finite Group Databasebeta

← #13019421

Subgroups — #13019421

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#486C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604613C211yesmaximal, characteristic
5#10604613C211yesmaximal, characteristic
6#10598530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10D5×#127C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12C2×#4007—21no—
13C2×#4007—21no—
14C2×#4007—21no—
15C2×#4007—21no—
16#65712—21no—
17#65711—22no—
18C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
19C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23C5×#486C411yescharacteristic, complemented
24#65377C411yescharacteristic, complemented
25#65359C411yescharacteristic, complemented
26D5×#102—22no—
27#65049—22no—
28#64983C411yescharacteristic, complemented
29C4×C8×D5C2211yescharacteristic
30#64873—22no—
31#9062—51nomaximal, Sylow
32C2×Q8×D5—21no—
33C2×D4×D5—21no—
34C2×D4×D5—21no—
35C2×D4×D5—21no—
36Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
37Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C2×D5⋊C8—21no—
48C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C5×#127C2×C411yescharacteristic
50#4090—21no—
51#4086—21no—
52#4086—21no—
53#4086—21no—
54C2×C8×D5—21no—
55D5×C4⋊C4—21no—
56D5×C4⋊C4D412yes—
57#4034—21no—
58#4034D412yes—
59#4020C2×C411yescharacteristic
60C42×D5C2311yescharacteristic
61#4015C2×C411yescharacteristic
62#4007—42no—
63#4007—42no—
64#4007—42no—
65#4007—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70#4004—21no—
71#4004—21no—
72C4⋊#170—21no—
73C4⋊#170—21no—
74C5×#102—22no—
75C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
76#3964—22no—
77#3953—22no—
78C8×Dic5—21no—
79#3941—22no—
80C4×#168C2×C411yescharacteristic
81C2×#486—51no—
82#2365—51no—
83#1982—51no—
84#1982—51no—
85C2×#332—51no—
86#1279—51no—
87#1279—51no—
88C23×D5—41no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100Q8×D5—41no—
101Q8×D5—41no—
102Q8×D5—41no—
103Q8×D5—41no—
104D4×D5—42no—
105D4×D5—42no—
106D4×D5—41no—
107D4×D5—41no—
108D4×D5—41no—
109D4×D5—41no—
110D4×D5—41no—
111D4×D5—41no—
112D4×D5—41no—
113D4×D5—41no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—22no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—41no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)D812yes—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
134C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
139D5⋊C8—41no—
140D5⋊C8—41no—
141D5⋊C8—41no—
142D5⋊C8—41no—
143C2×C5×C8—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C42×C5C22×C411yescharacteristic
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
149#683—22no—
150#683—22no—
151C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic5#4111yescharacteristic
153C4×Dic5#4111yescharacteristic
154C2×#168—21no—
155C8×D5—41no—
156C8×D5—41no—
157C2×C4⋊Q8—51no—
158C2×#127—51no—
159C2×C4×Q8—101no—
160#486—51no—
161#486—51no—
162#486—51no—
163#486—102no—
164#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165C2×C4⋊C8—51no—
166C2×C4⋊C8—51no—
167C2×#102—102no—
168C2×#102—101no—
169C2×#102—101no—
170C2×#102—101no—
171C2×#102—101no—
172C2×C4×C8—51no—
173#391—101no—
174#389—101no—
175#387—102no—
176C4×C4⋊C4—51no—
177C4×C4⋊C4—51no—
178C4×C4⋊C4—101no—
179#332—102no—
180C23×C5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5—81no—
186C22×D5—81no—
187C22×D5—81no—
188C22×D5#12011yescharacteristic
189C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—41no—
203C5×D4—42no—
204C5×D4—41no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—81no—
215C22⋊D5—81no—
216C22⋊D5—81no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5#12111yescharacteristic
219C2×Dic5#12111yescharacteristic
220C2×Dic5#12311yescharacteristic
221D20—42no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224D20—41no—
225D20—41no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5C2×D811yescharacteristic
231C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
232C4×D5#13511yescharacteristic
233C4×D5#13511yescharacteristic
234C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×D5#13711yescharacteristic
238Dic10—41no—
239Dic10—41no—
240Dic10—42no—
241Dic10—42no—
242#170—81no—
243#170—81no—
244C5×C8—41no—
245#168—41no—
246C22×Q8—101no—
247C22×D4—101no—
248C22×D4—101no—
249C22×D4—101no—
250C22×C8—101no—
251C22×C8—101no—
252C22×C8—101no—
253C4⋊Q8—52no—
254C4⋊Q8—51no—
255C4⋊Q8—101no—
256C4⋊Q8—101no—
257C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258#127—51no—
259#127—101no—
260#127—101no—
261#127—101no—
262#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C4×Q8—202no—
264C4×Q8—202no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—52no—
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C42—51no—
273C2×C42—101no—
274C2×C42—101no—
275C2×C42—102no—
276C4⋊C8—101no—
277C4⋊C8—101no—
278C4⋊C8—101no—
279C4⋊C8—101no—
280#102—22no—
281#102—102no—
282#102—102no—
283#102—102no—
284#102—202no—
285#102—202no—
286#102—202no—
287#102—202no—
288C4×C8—51no—
289C4×C8—101no—
290C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291#95—101no—
292#95—101no—
293#95—102no—
294#95—102no—
295C22×C5—81no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5#38611yescharacteristic
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—161no—
303C2×D5—161no—
304C2×D5—161no—
305C2×D5—161no—
306C2×D5#44711yescharacteristic
307C2×D5#44811yescharacteristic
308C2×D5#44911yescharacteristic
309C2×D5#44911yescharacteristic
310C2×D5#45411yescharacteristic
311C2×D5#45411yescharacteristic
312AGL(1,𝔽5)—42no—
313AGL(1,𝔽5)—42no—
314AGL(1,𝔽5)—81no—
315AGL(1,𝔽5)—81no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5C4×D811yescharacteristic
319C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
320C4×C5#44011yescharacteristic
321C4×C5#44211yescharacteristic
322Dic5—21no—
323Dic5—42no—
324Dic5#45911yescharacteristic
325Dic5#46011yescharacteristic
326Dic5#46311yescharacteristic
327Dic5#46411yescharacteristic
328C24—201no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—102no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—201no—
333C2×Q8—201no—
334C2×Q8—201no—
335C2×Q8—201no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—202no—
354C2×D4—202no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8—201no—
367C2×C8—201no—
368C2×C8—201no—
369C2×C8—201no—
370C2×C8—201no—
371C2×C8—201no—
372C2×C8—201no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—52no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—204no—
387C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
388C42—51no—
389C42—51no—
390C42—51no—
391C42—201no—
392C42—201no—
393C42—201no—
394C42—201no—
395C42—204no—
396C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2×C5—161no—
398C2×C5#187911yescharacteristic
399C2×C5#188011yescharacteristic
400C2×C5#188811yescharacteristic
401D5—161no—
402D5#162511yescharacteristic
403D5#162611yescharacteristic
404D5#162711yescharacteristic
405D5#162811yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—51no—
408C23—201no—
409C23—401no—
410C23—401no—
411C23—401no—
412C23—401no—
413C23—401no—
414C23—401no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—202no—
418Q8—202no—
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—202no—
427D4—201no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430D4—201no—
431D4—401no—
432D4—401no—
433D4—401no—
434D4—401no—
435D4—402no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C8—41no—
469C8—201no—
470C8—401no—
471C8—401no—
472C5#906211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—51no—
474C22—51no—
475C22—51no—
476C22—51no—
477C22—51no—
478C22—51no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—801no—
486C22—801no—
487C22—801no—
488C22—801no—
489C22#6577911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—51no—
493C4—51no—
494C4—51no—
495C4—51no—
496C4—101no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C4#6573111yescharacteristic
504C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C4#6573511yescharacteristic
506C2—51no—
507C2—51no—
508C2—51no—
509C2—51no—
510C2—161no—
511C2—801no—
512C2#1060456311yescharacteristic
513C2#1060479911yescharacteristic
514C2#1060481811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#127C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9062
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617388C2semidirect
3. D5⋊#332C2semidirect
6. #10598530C2semidirect
7. #10598530C2semidirect
23. C5×#486C4semidirect
24. #65377C4semidirect
25. #65359C4semidirect
28. #64983C4semidirect
164. #486AGL(1,𝔽5)semidirect
472. C5#9062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173882
D5×#4862
D5⋊#3322
#106046132
#105985302
#90625