Finite Group Databasebeta

← #13019425

Subgroups — #13019425

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic
2D5×#494C211yesmaximal, characteristic
3#10604668C212yesmaximal
4D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic
5#10598530C212yesmaximal
6C2×D5×Q16—22no—
7D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
10#65712—22no—
11C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
12C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
14C5×#494C411yescharacteristic, complemented
15#65470—22no—
16#65381C411yescharacteristic, complemented
17#65381C411yescharacteristic, complemented
18#64988C411yescharacteristic, complemented
19C4×C8×D5C2211yescharacteristic
20#64931—22no—
21#64874—22no—
22#64874—22no—
23#9066—51nomaximal, Sylow
24C2×Q8×D5—21no—
25C2×Q8×D5D412yes—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
29C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×D5⋊C8—22no—
32C2×C5×Q16—22no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#4090—21no—
36#4090D412yes—
37C2×#689—22no—
38C2×#689—22no—
39D5×Q16—44no—
40D5×Q16—44no—
41C2×Dic20—22no—
42C2×C8×D5—21no—
43D5×C4⋊C4—22no—
44D5×C4⋊C4—22no—
45#4034—22no—
46#4034—22no—
47C42×D5C2311yescharacteristic
48#4015C2×C411yescharacteristic
49#4015C2×C411yescharacteristic
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
52#4004—22no—
53C4⋊#170—22no—
54C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic5—21no—
56C4×#168C2×C411yescharacteristic
57C2×#494—51no—
58#2369—51no—
59#1987—52no—
60C2×#333—51no—
61#1279—52no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C5×Q8—21no—
65C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
66Q8×D5—42no—
67Q8×D5—42no—
68Q8×D5—42no—
69Q8×D5—42no—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5C2×D412yes—
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10—22no—
76C2×Dic10—41no—
77C2×Dic10C22⋊C412yes—
78C2×#170—42no—
79C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)Q1614yescomplemented
84C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
87D5⋊C8—42no—
88D5⋊C8—42no—
89C5×Q16—44no—
90C2×C5×C8—21no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C42×C5C22×C411yescharacteristic
94#689—44no—
95#689—44no—
96C4⋊Dic5—22no—
97C4⋊Dic5—22no—
98#683—24no—
99#683—42no—
100C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C4×Dic5#4112yes—
102C2×#168—21no—
103Dic20—44no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—22no—
106C22×Q16—102no—
107C2×C4⋊Q8—51no—
108C2×C4⋊Q8—51no—
109#494—51no—
110#494—51no—
111#494—51no—
112#494—102no—
113#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C8—52no—
115C2×C4×C8—51no—
116#391—102no—
117#389—102no—
118C4×C4⋊C4—52no—
119C4×C4⋊C4—102no—
120#340—102no—
121#340—102no—
122#333—102no—
123C22×D5#12011yescharacteristic
124C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
130C5×Q8—42no—
131C5×Q8—42no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C5C4×D412yes—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5#12112yes—
139C2×Dic5#12311yescharacteristic
140C4×D5—21no—
141C4×D5—21no—
142C4×D5—42no—
143C4×D5—42no—
144C4×D5—81no—
145C4×D5—81no—
146C4×D5C2×Q1612yes—
147C4×D5#13512yes—
148C4×D5#13712yes—
149C4×D5#13712yes—
150Dic10—42no—
151Dic10—42no—
152Dic10—82no—
153Dic10—82no—
154#170—82no—
155C5×C8—22no—
156#168—22no—
157C22×Q8—52no—
158C22×Q8—101no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—102no—
161C2×Q16—102no—
162C2×Q16—102no—
163C2×Q16—204no—
164C2×Q16—204no—
165C22×C8—101no—
166C22×C8—102no—
167C4⋊Q8—52no—
168C4⋊Q8—51no—
169C4⋊Q8—51no—
170C4⋊Q8—102no—
171C4⋊Q8—102no—
172C4⋊Q8—101no—
173C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—52no—
176C2×C4⋊C4—52no—
177C2×C4⋊C4—102no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C4⋊C4—102no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—102no—
182C2×C42—102no—
183C4⋊C8—102no—
184C4⋊C8—102no—
185C4×C8—51no—
186C4×C8—101no—
187C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188#95—102no—
189#95—104no—
190C22×C5#38611yescharacteristic
191C2×D5#45112yes—
192C2×D5#45212yes—
193C2×D5#45311yescharacteristic
194C2×D5#45311yescharacteristic
195AGL(1,𝔽5)—44no—
196AGL(1,𝔽5)—82no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—42no—
199C4×C5—81no—
200C4×C5C4×Q1612yes—
201C4×C5#44112yes—
202Dic5—21no—
203Dic5—42no—
204Dic5—81no—
205Dic5#46212yes—
206Dic5#46412yes—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—52no—
209C2×Q8—102no—
210C2×Q8—101no—
211C2×Q8—201no—
212C2×Q8—202no—
213C2×Q8—202no—
214C2×Q8—202no—
215C2×Q8—202no—
216C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
217C22×C4—52no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—201no—
223Q16—44no—
224Q16—204no—
225Q16—204no—
226Q16—204no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—102no—
229C2×C8—102no—
230C2×C8—101no—
231C2×C8—202no—
232C2×C8—202no—
233C2×C8—202no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—54no—
237C4⋊C4—104no—
238C4⋊C4—102no—
239C4⋊C4—102no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—402no—
245C42—52no—
246C42—51no—
247C42—202no—
248C42—202no—
249C42—402no—
250C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C5#187812yes—
252C2×C5#188711yescharacteristic
253D5#163212yes—
254D5#163311yescharacteristic
255D5#163411yescharacteristic
256C23—51no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—202no—
260Q8—202no—
261Q8—402no—
262Q8—402no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—52no—
266C2×C4—52no—
267C2×C4—52no—
268C2×C4—52no—
269C2×C4—52no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—104no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—202no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—202no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—401no—
284C2×C4—401no—
285C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
286C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—102no—
289C8—402no—
290C5#906611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—52no—
292C22—52no—
293C22—51no—
294C22—51no—
295C22#6577911yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—52no—
299C4—52no—
300C4—81no—
301C4—101no—
302C4—204no—
303C4—202no—
304C4—402no—
305C4—401no—
306C4Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C4#6573912yes—
308C2—52no—
309C2—51no—
310C2—51no—
311C2#1060461411yescharacteristic
312C2#1060484512yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9066
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C5×#494C4semidirect
16. #65381C4semidirect
17. #65381C4semidirect
18. #64988C4semidirect
83. C4⋊AGL(1,𝔽5)Q16semidirect
113. #494AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C5#9066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
D5×#4942
#106046682
D5⋊#3332
#105985302
#90665