Finite Group Databasebeta

← #13019433

Subgroups — #13019433

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613530C211yesmaximal, characteristic
3#10604647C212yesmaximal, complemented
4#10604633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598531C212yesmaximal, complemented
6C2×#4065—22no—
7#66059C2211yescharacteristic
8#66059C2211yescharacteristic
9#65787—22no—
10#65705—22no—
11#65702—22no—
12#65680C2212yes—
13C4×#700C2212yes—
14C5×#494C411yescharacteristic
15#65480—22no—
16#65374C411yescharacteristic
17#65374C411yescharacteristic
18#64984C411yescharacteristic
19C4×C8×D5C2211yescharacteristic
20#64927—22no—
21#64871—22no—
22#64871—22no—
23#9069—51nomaximal, Sylow
24C2×#713—21no—
25C2×#713D412yes—
26C2×#700—22no—
27C2×#700—22no—
28C2×D5⋊C8—22no—
29C2×C5×Q16—22no—
30C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32#4093—21no—
33#4093D412yes—
34C2×#688—22no—
35C2×#688—22no—
36#4065—44no—
37#4065—44no—
38C2×D40—22no—
39C2×C8×D5—21no—
40#4041—22no—
41#4041—22no—
42#4039—22no—
43#4039—22no—
44#4020C2×C411yescharacteristic
45#4020C2×C411yescharacteristic
46C42×D5C2311yescharacteristic
47#4003—24no—
48#4003—22no—
49#4002—22no—
50C4⋊#170D412yes—
51C4⋊#170D412yes—
52C4×#170—22no—
53C4×#170—22no—
54C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic5—21no—
56C4×#168C2×C411yescharacteristic
57#3147—51no—
58#2979—51no—
59#1525—51no—
60#1484—52no—
61#1278—52no—
62C2×C5×Q8—21no—
63C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
64#713—42no—
65#713—42no—
66#713—42no—
67#713—42no—
68C2×D20—21no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—22no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20C22⋊C412yes—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D5#4112yes—
78C2×#170—22no—
79C2×#170—22no—
80C2×#170—42no—
81#700—24no—
82#700—42no—
83#700—82no—
84D5⋊C8—82no—
85C5×Q16—44no—
86C2×C5×C8—21no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C42×C5C22×C411yescharacteristic
90#688—44no—
91#688—44no—
92#685—24no—
93#685—42no—
94C4×Dic5C2×D412yes—
95C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C2×#168—21no—
97D40—44no—
98C8×D5—22no—
99C8×D5—22no—
100C2×#135—102no—
101#532—51no—
102#532—51no—
103#495—102no—
104#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105#493—51no—
106#492—51no—
107#492—51no—
108#436—102no—
109C8×D4—102no—
110#431—52no—
111#408—102no—
112C4×M16—52no—
113C2×C4×C8—51no—
114#329—102no—
115D4⋊C8—102no—
116D4⋊C8—102no—
117C22×D5—22no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5#12311yescharacteristic
120C5×Q8—42no—
121C5×Q8—42no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C5C4×D412yes—
126C2×Dic5#12011yescharacteristic
127C2×Dic5#12112yes—
128D20—42no—
129D20—42no—
130D20—42no—
131D20—42no—
132D20—42no—
133D20—42no—
134D20—82no—
135D20—82no—
136C4×D5—22no—
137C4×D5—22no—
138C4×D5—21no—
139C4×D5—21no—
140C4×D5—42no—
141C4×D5—42no—
142C4×D5—81no—
143C4×D5—81no—
144#170—44no—
145#170—42no—
146#170—42no—
147C5×C8—22no—
148#168—22no—
149C2×#41—52no—
150C2×#41—101no—
151#135—204no—
152#135—204no—
153C2×Q16—22no—
154C2×SD16—102no—
155C2×SD16—102no—
156C2×D8—102no—
157C2×M16—102no—
158C2×M16—102no—
159C22×C8—101no—
160C22×C8—102no—
161C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#127—51no—
164#127—51no—
165#124—52no—
166#124—101no—
167#121—102no—
168#121—102no—
169C4×D4—102no—
170C4×D4—102no—
171C2×C42—51no—
172C4⋊C8—52no—
173C4⋊C8—52no—
174C22⋊C8—102no—
175C22⋊C8—104no—
176#97—102no—
177C4×C8—51no—
178C4×C8—101no—
179C4×C8—102no—
180C4×C8—102no—
181C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22×C5#38611yescharacteristic
183C2×D5—22no—
184C2×D5—21no—
185C2×D5—44no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—82no—
188C2×D5—81no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—81no—
192C4×C5#44312yes—
193C4×C5#44412yes—
194Dic5—22no—
195Dic5#45311yescharacteristic
196Dic5#45311yescharacteristic
197#41—202no—
198#41—202no—
199#41—202no—
200#41—202no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
203C2×D4—52no—
204C2×D4—102no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4—102no—
207C2×D4—101no—
208C2×D4—201no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—102no—
212C22×C4—201no—
213Q16—44no—
214SD16—204no—
215SD16—204no—
216D8—204no—
217M16—104no—
218M16—202no—
219M16—402no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—102no—
222C2×C8—102no—
223C2×C8—101no—
224C2×C8—102no—
225C2×C8—102no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—402no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C22⋊C4—104no—
231C22⋊C4—202no—
232C42—52no—
233C42—51no—
234C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×C5#187612yes—
236C2×C5#188711yescharacteristic
237D5—41no—
238D5—82no—
239D5—161no—
240C23—51no—
241C23—102no—
242C23—201no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245D4—202no—
246D4—202no—
247D4—202no—
248D4—202no—
249D4—202no—
250D4—202no—
251D4—402no—
252D4—402no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—52no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4—401no—
264C2×C4—401no—
265C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
266C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—102no—
269C8—202no—
270C8—202no—
271C8—204no—
272C5#906911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—102no—
274C22—101no—
275C22—204no—
276C22—202no—
277C22—402no—
278C22—401no—
279C22#6577911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—51no—
283C4—51no—
284C4—81no—
285C4—102no—
286C4#6574012yes—
287C4#6574112yes—
288C2—201no—
289C2—402no—
290C2—801no—
291C2#1060461411yescharacteristic
292C2#1060485012yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC22×C5#386
prime radical#10613530C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9069
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617378C2semidirect
3. #10604647C2semidirect
4. #10604633C2semidirect
5. #10598531C2semidirect
272. C5#9069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173782
#106135302
#106046472
#106046332
#105985312
#90695