Finite Group Databasebeta

← #13019468

Subgroups — #13019468

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65509C211yesmaximal, characteristic
3#10605025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64933C212yesmaximal, complemented
5#10598821C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×D4C411yescharacteristic
7C24×Dic5C2211yescharacteristic
8C23×#170—21no—
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170—24no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14C2×C22⋊#170—21no—
15C2×C22⋊#170—21no—
16C2×C22⋊#170C2212yes—
17C2×C22⋊#170C2212yes—
18#65509—21no—
19#65509—21no—
20#65509—21no—
21#65509—21no—
22C2×#3963C411yescharacteristic
23C2×#3963C2211yescharacteristic
24#64933—24no—
25#9079—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C25×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4—22no—
31C22×C5×D4—42no—
32C22×C5×D4—42no—
33C22×C5×D4C814yescomplemented
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5—22no—
36C23×Dic5—22no—
37C23×Dic5—42no—
38C23×Dic5—42no—
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5D411yescharacteristic
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C23×Dic5D411yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C22×#170—24no—
48C22×#170—22no—
49C22×#170—22no—
50C22×#170—42no—
51C22×#170—42no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60C2×C22⋊Dic5—42no—
61C2×C22⋊Dic5—42no—
62C22⋊#170—24no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170—22no—
65C22⋊#170—22no—
66C22⋊#170—42no—
67C22⋊#170—42no—
68C22⋊#170D414yescomplemented
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22×C22⋊C8—51no—
74C2×#386—51no—
75#1779—51no—
76C2×#323—52no—
77#1280—52no—
78C24×C5—22no—
79C24×C5—22no—
80C24×C5—22no—
81C24×C5—22no—
82C24×C5—21no—
83C24×C5—21no—
84C24×C5—22no—
85C24×C5—22no—
86C24×C5—41no—
87C24×C5—41no—
88C24×C5—41no—
89C24×C5—41no—
90C24×C5—41no—
91C24×C5—41no—
92C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C5C2×C812yes—
95C24×C5C2×C812yescomplemented
96C24×C5M1612yes—
97C24×C5C22×C411yescharacteristic
98C2×C5×D4—24no—
99C2×C5×D4—24no—
100C2×C5×D4—48no—
101C2×C5×D4—42no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—42no—
104C2×C5×D4—42no—
105C2×C5×D4—48no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5C2×C812yescomplemented
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—41no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—41no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5—41no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—48no—
135C22×Dic5—48no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5—41no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D412yes—
145C22×Dic5#4112yes—
146C2×#170—24no—
147C2×#170—48no—
148C2×#170—42no—
149C2×#170—42no—
150C2×#170—42no—
151C2×#170—42no—
152C2×#170—42no—
153C22⋊Dic5—42no—
154C22⋊Dic5—42no—
155C22⋊Dic5—42no—
156C22⋊Dic5—42no—
157C22⋊Dic5—41no—
158C22⋊Dic5—42no—
159C22⋊Dic5—41no—
160C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C24×C4—51no—
162C23×C8—101no—
163C22×C22⋊C4—51no—
164C22×C22⋊C4—51no—
165C22×C22⋊C4—51no—
166C2×C22⋊C8—52no—
167C2×C22⋊C8—52no—
168C2×C22⋊C8—104no—
169C2×C22⋊C8—101no—
170C2×C22⋊C8—101no—
171C2×C22⋊C8—101no—
172#386—101no—
173#386—101no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176C2×#95—51no—
177C2×#95—51no—
178#323—104no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—24no—
188C23×C5—24no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—24no—
196C23×C5—24no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—24no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—44no—
202C23×C5—44no—
203C23×C5—44no—
204C23×C5—44no—
205C23×C5—42no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—82no—
217C23×C5—82no—
218C23×C5—82no—
219C23×C5—82no—
220C23×C5C22⋊C812yes—
221C23×C5C22⋊C812yes—
222C23×C5#9912yes—
223C23×C5#10012yes—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C5C4×D412yes—
226C23×C5C22×C811yescharacteristic
227C23×C5C2×M1611yescharacteristic
228C23×C5#13112yes—
229C5×D4—48no—
230C5×D4—48no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—44no—
250C2×Dic5—44no—
251C2×Dic5—44no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—82no—
261C2×Dic5—82no—
262C2×Dic5#9912yes—
263C2×Dic5#12011yescharacteristic
264C2×Dic5#12112yes—
265C2×Dic5#12311yescharacteristic
266#170—44no—
267#170—82no—
268C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C22×D4—22no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4#17014yescomplemented
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—102no—
285C23×C4—102no—
286C23×C4—202no—
287C23×C4—202no—
288C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C8—102no—
290C22×C8—104no—
291C22×C8—102no—
292C22×C8—202no—
293C22×C8—202no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—202no—
303C2×C22⋊C4—202no—
304C22⋊C8—54no—
305C22⋊C8—102no—
306C22⋊C8—104no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—202no—
310C22⋊C8—202no—
311#95—101no—
312#95—101no—
313#95—101no—
314#95—101no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—48no—
333C22×C5—48no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—84no—
342C22×C5—84no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5#32314yescomplemented
348C22×C5#38611yescharacteristic
349C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
350C22×C5#40811yescharacteristic
351C22×C5C2×#9911yescharacteristic
352C22×C5C2×#9911yescharacteristic
353C22×C5C2×#10011yescharacteristic
354C22×C5#41311yescharacteristic
355C22×C5C8×D412yes—
356C22×C5#43512yes—
357C4×C5—42no—
358Dic5—21no—
359Dic5—22no—
360Dic5—22no—
361Dic5—21no—
362Dic5—41no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24C2×#17012yes—
380C24C2×#17012yescomplemented
381C24#70412yes—
382C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—48no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—201no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—208no—
427C22×C4—208no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4C2×#17012yescomplemented
433C2×C8—104no—
434C2×C8—208no—
435C2×C8—202no—
436C2×C8—202no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—202no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—202no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—202no—
447C2×C5—22no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—24no—
450C2×C5—42no—
451C2×C5—82no—
452C2×C5C2×#32311yescharacteristic
453C2×C5#145911yescharacteristic
454C2×C5#146811yescharacteristic
455C2×C5#147111yescharacteristic
456C2×C5#186911yescharacteristic
457C2×C5#189811yescharacteristic
458C2×C5#190011yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#401112yes—
501C23C22⋊#17012yes—
502C23C22⋊#17012yes—
503C23#401312yes—
504C23#413112yes—
505C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C23C22×#17011yescharacteristic
507C23C2×#70411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509D4—48no—
510D4—48no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—204no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C8—204no—
547C8—402no—
548C5#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#6493314yescomplemented
582C22D5⋊#9911yescharacteristic
583C22D4×#17012yes—
584C22#6577312yes—
585C22#6577511yescharacteristic
586C22#6577711yescharacteristic
587C22#6577911yescharacteristic
588C22C2×#401111yescharacteristic
589C22C2×C22⋊#17011yescharacteristic
590C22C2×#401311yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—101no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—101no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1060493111yescharacteristic
605C2#1060493511yescharacteristic
606C2#1060493811yescharacteristic
607C2#1060494311yescharacteristic
608C2#1060494611yescharacteristic
609C2#1060495211yescharacteristic
610C2C2×#6493311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC23×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9079
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊#170C2semidirect
3. #10605025C2semidirect
4. C2×#64933C2semidirect
5. #10598821C2semidirect
33. C22×C5×D4C8semidirect
68. C22⋊#170D4semidirect
95. C24×C5C2×C8semidirect
110. C22×C4×C5C2×C8semidirect
275. C22×D4#170semidirect
347. C22×C5#323semidirect
380. C24C2×#170semidirect
432. C22×C4C2×#170semidirect
548. C5#9079semidirect
581. C22#64933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#1702
C2×#655092
#106050252
C2×#649332
#105988212
#90795