Finite Group Databasebeta

← #13019477

Subgroups — #13019477

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64957C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64913C212yesmaximal, complemented
5#10598821C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×D5⋊C8—21no—
8C22×#685C411yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C22×#683C411yescharacteristic
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13C2×C22⋊#170C2212yes—
14D5⋊(C22⋊C8)—24no—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003—21no—
18C2×C5×#95C411yescharacteristic
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20#64957—21no—
21#64957—21no—
22#64957—21no—
23#64957—21no—
24#64913—24no—
25#9081—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—42no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×#170—22no—
42C22×#170—22no—
43C2×D5⋊C8—24no—
44C2×D5⋊C8—42no—
45C2×D5⋊C8—42no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—42no—
52C2×#685C814yescomplemented
53C2×C4⋊Dic5—22no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—22no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—42no—
60C22⋊#170—22no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170D414yes—
64#4003—24no—
65#4003—42no—
66#4003—42no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22×C22⋊C8—51no—
72C2×#385—51no—
73#1779—51no—
74C2×#324—52no—
75#1280—52no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C2×C812yes—
86C23×D5M1612yes—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×C812yescomplemented
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C2×C812yescomplemented
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C22×Dic5#4112yes—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—48no—
127C2×C4×D5—48no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×#170—24no—
133C2×#170—42no—
134C2×#170—42no—
135C2×#170—42no—
136C2×#170—42no—
137C2×#170—42no—
138D5⋊C8—48no—
139#685—24no—
140#685—24no—
141#685—42no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C4⋊Dic5—42no—
145C4⋊Dic5—41no—
146#683—42no—
147#683—42no—
148C24×C4—51no—
149C23×C8—101no—
150C22×C4⋊C4—51no—
151C22×C4⋊C4—51no—
152C22×C22⋊C4—51no—
153C22×C22⋊C4—51no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C22⋊C8—52no—
156C2×C22⋊C8—104no—
157C2×C22⋊C8—101no—
158C2×C22⋊C8—101no—
159C2×C22⋊C8—101no—
160#385—101no—
161#385—101no—
162#385—101no—
163#385—101no—
164C2×#95—51no—
165C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166#324—104no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C4×D412yes—
173C23×C5C22×C811yescharacteristic
174C23×C5C2×M1611yescharacteristic
175C23×C5#13112yes—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—24no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5C22⋊C812yes—
197C22×D5C22⋊C812yes—
198C22×D5#9912yes—
199C22×D5#10112yes—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—24no—
207C2×C4×C5—44no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—82no—
215C2×C4×C5#9912yes—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—82no—
231C2×Dic5#12011yescharacteristic
232C2×Dic5#12112yes—
233C2×Dic5#12311yescharacteristic
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—44no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240#170—44no—
241#170—82no—
242C25—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—102no—
251C23×C4—102no—
252C23×C4—202no—
253C23×C4—202no—
254C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C8—102no—
258C22×C8—104no—
259C22×C8—102no—
260C22×C8—202no—
261C22×C8—202no—
262C2×C4⋊C4—102no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C4⋊C4—102no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—202no—
269C2×C22⋊C4—54no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—202no—
276C22⋊C8—54no—
277C22⋊C8—102no—
278C22⋊C8—104no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—202no—
282C22⋊C8—202no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5#38611yescharacteristic
296C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
297C22×C5#40811yescharacteristic
298C22×C5C2×#9911yescharacteristic
299C22×C5C2×#9911yescharacteristic
300C22×C5C2×#10111yescharacteristic
301C22×C5#41311yescharacteristic
302C22×C5C8×D412yes—
303C22×C5#43512yes—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—48no—
314C2×D5—48no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5#32414yescomplemented
320C4×C5—22no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—81no—
324Dic5—21no—
325Dic5—22no—
326Dic5—21no—
327Dic5—42no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330C24—51no—
331C24—52no—
332C24—52no—
333C24—102no—
334C24—102no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—201no—
338C24—201no—
339C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—208no—
375C22×C4—208no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4D5⋊C812yescomplemented
383C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C8—104no—
386C2×C8—208no—
387C2×C8—202no—
388C2×C8—202no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8—202no—
391C2×C8—202no—
392C4⋊C4—202no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—202no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—202no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—202no—
401C2×C5—22no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5C2×#32411yescharacteristic
404C2×C5#145911yescharacteristic
405C2×C5#146811yescharacteristic
406C2×C5#147211yescharacteristic
407C2×C5#186911yescharacteristic
408C2×C5#189811yescharacteristic
409C2×C5#190111yescharacteristic
410D5—24no—
411D5—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—52no—
419C23—52no—
420C23—104no—
421C23—104no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—104no—
427C23—104no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—204no—
437C23—204no—
438C23—204no—
439C23—204no—
440C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
441C23D5⋊M1611yescharacteristic
442C23#413112yes—
443C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4#399912yes—
485C8—204no—
486C8—402no—
487C5#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—54no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—102no—
502C22—102no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—208no—
507C22—208no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6569212yes—
513C22#6569412yes—
514C22C2×#399911yescharacteristic
515C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
516C22#6576111yescharacteristic
517C22D5⋊#9911yescharacteristic
518C22#6577611yescharacteristic
519C22#6577911yescharacteristic
520C22D5⋊#10111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—101no—
526C4—102no—
527C4—101no—
528C4—202no—
529C4—401no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—104no—
533C2—202no—
534C2#1060416011yescharacteristic
535C2#1060420611yescharacteristic
536C2#1060422011yescharacteristic
537C2#1060423411yescharacteristic
538C2D5⋊#32411yescharacteristic
539C2#1060430111yescharacteristic
540C2#1060433811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9081
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64913C2semidirect
5. #10598821C2semidirect
52. C2×#685C8semidirect
100. C22×C4×C5C2×C8semidirect
111. C22×Dic5C2×C8semidirect
319. C2×D5#324semidirect
382. C22×C4D5⋊C8semidirect
487. C5#9081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C2×#649572
#106048982
C2×#649132
#105988212
#90815