Finite Group Databasebeta

← #13019487

Subgroups — #13019487

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64954C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64915C212yesmaximal, complemented
5#10598821C212yesmaximal, complemented
6C23×D20C411yescharacteristic
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C22×#700—21no—
9C22×#685C411yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13C2×C22⋊#170C2212yes—
14#65756—24no—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003—21no—
18C2×C5×#95C411yescharacteristic
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20#64954—21no—
21#64954—21no—
22#64954—21no—
23#64954—21no—
24#64915—24no—
25#9083—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—22no—
36C22×D20—22no—
37C22×D20—42no—
38C22×D20—42no—
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C4×D5—22no—
41C22×C4×D5—42no—
42C22×C4×D5—42no—
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×#170—22no—
48C22×#170—22no—
49C2×#700—24no—
50C2×#700—42no—
51C2×#700—42no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170—22no—
65C22⋊#170D414yescomplemented
66#4003—24no—
67#4003—42no—
68#4003—42no—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C2×#407—51no—
74C2×#386—51no—
75#1779—51no—
76C2×#323—52no—
77#1280—52no—
78C24×C5C22×C411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—22no—
88C23×D5—22no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—41no—
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5M1612yescomplemented
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5M1612yescomplemented
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic5C2×D412yes—
121C22×Dic5#4112yes—
122C2×D20—24no—
123C2×D20—24no—
124C2×D20—48no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20—48no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—42no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—48no—
141C2×C4×D5—48no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×#170—24no—
147C2×#170—42no—
148C2×#170—42no—
149C2×#170—42no—
150C2×#170—42no—
151C2×#170—42no—
152#700—48no—
153#685—42no—
154#685—42no—
155#685—42no—
156#685—42no—
157#685—41no—
158#685—42no—
159#685—41no—
160C23×D4—51no—
161C24×C4—51no—
162C22×M16—101no—
163C22×C22⋊C4—51no—
164C22×C22⋊C4—51no—
165C22×C22⋊C4—51no—
166#407—104no—
167C2×C22⋊C8—52no—
168C2×C22⋊C8—52no—
169C2×C22⋊C8—101no—
170C2×C22⋊C8—101no—
171C2×C22⋊C8—101no—
172#386—101no—
173#386—101no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176C2×#95—51no—
177C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178#323—104no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C5C4×D412yes—
185C23×C5C2×M1611yescharacteristic
186C23×C5C2×M1611yescharacteristic
187C23×C5#13112yes—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—44no—
205C22×D5—44no—
206C22×D5—44no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5#9912yes—
228C22×D5#10012yes—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—82no—
244C2×C4×C5#9912yes—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5#12011yescharacteristic
256C2×Dic5#12112yes—
257C2×Dic5#12311yescharacteristic
258D20—48no—
259D20—48no—
260C4×D5—24no—
261C4×D5—24no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266#170—44no—
267#170—82no—
268C25—51no—
269C25—51no—
270C22×D4—102no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4—202no—
275C22×D4—202no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—102no—
283C23×C4—102no—
284C23×C4—202no—
285C23×C4—202no—
286C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×M16—104no—
290C2×M16—202no—
291C2×M16—202no—
292C22×C8—102no—
293C22×C8—102no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—202no—
303C2×C22⋊C4—202no—
304C22⋊C8—54no—
305C22⋊C8—102no—
306C22⋊C8—104no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—202no—
310C22⋊C8—202no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—101no—
314#95—101no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5#38611yescharacteristic
324C22×C5#40711yescharacteristic
325C22×C5#40811yescharacteristic
326C22×C5C2×#9911yescharacteristic
327C22×C5C2×#9911yescharacteristic
328C22×C5C2×#10011yescharacteristic
329C22×C5#41311yescharacteristic
330C22×C5#43512yes—
331C22×C5#43612yes—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—22no—
334C2×D5—22no—
335C2×D5—22no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—48no—
339C2×D5—48no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—84no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—84no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—81no—
361Dic5—21no—
362Dic5—22no—
363Dic5—21no—
364Dic5—81no—
365C24—51no—
366C24—51no—
367C24—52no—
368C24—102no—
369C24—102no—
370C24—101no—
371C24—101no—
372C24—101no—
373C24—102no—
374C24—102no—
375C24—101no—
376C24—102no—
377C24—102no—
378C24—201no—
379C24—201no—
380C24—201no—
381C24—201no—
382C24—201no—
383C24—201no—
384C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×D4—104no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—202no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—208no—
390C2×D4—202no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4—208no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—208no—
425C22×C4—208no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4#70012yescomplemented
431C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433M16—208no—
434C2×C8—104no—
435C2×C8—202no—
436C2×C8—202no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—202no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—202no—
447C2×C5—22no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5#146211yescharacteristic
450C2×C5#146511yescharacteristic
451C2×C5#146811yescharacteristic
452C2×C5#147111yescharacteristic
453C2×C5#187011yescharacteristic
454C2×C5#189811yescharacteristic
455C2×C5#190011yescharacteristic
456D5—42no—
457D5—42no—
458D5—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—52no—
464C23—52no—
465C23—104no—
466C23—104no—
467C23—101no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—101no—
475C23—101no—
476C23—101no—
477C23—101no—
478C23—101no—
479C23—102no—
480C23—104no—
481C23—204no—
482C23—204no—
483C23—204no—
484C23—204no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—402no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23C2×#70011yescharacteristic
505C23D5⋊M1611yescharacteristic
506C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C23#413312yes—
508C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509D4—208no—
510D4—208no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4#399912yes—
546C8—204no—
547C8—402no—
548C5#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—102no—
558C22—102no—
559C22—102no—
560C22—102no—
561C22—102no—
562C22—102no—
563C22—208no—
564C22—208no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—404no—
577C22—404no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22#6570412yes—
583C22#6570512yes—
584C22C2×#399911yescharacteristic
585C22#6575611yescharacteristic
586C22#6576111yescharacteristic
587C22D5⋊#9911yescharacteristic
588C22D5⋊#10011yescharacteristic
589C22#6577911yescharacteristic
590C22#6578711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—101no—
598C4—401no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—202no—
602C2—202no—
603C2—402no—
604C2#1060416311yescharacteristic
605C2#1060420211yescharacteristic
606C2#1060422011yescharacteristic
607C2#1060424911yescharacteristic
608C2#1060429611yescharacteristic
609C2#1060430011yescharacteristic
610C2#1060432011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9083
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65756C2semidirect
3. #10604898C2semidirect
4. C2×#64915C2semidirect
5. #10598821C2semidirect
65. C22⋊#170D4semidirect
97. C23×D5M16semidirect
111. C22×C4×C5M16semidirect
430. C22×C4#700semidirect
548. C5#9083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657562
C2×#649542
#106048982
C2×#649152
#105988212
#90835