Finite Group Databasebeta

← #13019495

Subgroups — #13019495

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65278C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64914C212yesmaximal, complemented
5#10598821C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×#700—21no—
8C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13C2×C22⋊#170C2212yes—
14#65756—24no—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003—21no—
18C2×#3963C411yescharacteristic
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20#65278—21no—
21#65278—21no—
22#65278—21no—
23#65278—21no—
24#64914—24no—
25#9085—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—42no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×#170—22no—
42C22×#170—22no—
43C2×#700—24no—
44C2×#700—42no—
45C2×#700—42no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—42no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—42no—
56C2×#683—22no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—22no—
60C22⋊#170—22no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170D414yes—
64#4003—24no—
65#4003—42no—
66#4003—42no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C2×#407—51no—
72C2×#385—51no—
73#1779—51no—
74C2×#324—52no—
75#1280—52no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5M1612yescomplemented
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5M1612yescomplemented
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C22×Dic5#4112yes—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—48no—
127C2×C4×D5—48no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×#170—24no—
133C2×#170—42no—
134C2×#170—42no—
135C2×#170—42no—
136C2×#170—42no—
137C2×#170—42no—
138#700—48no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141#685—24no—
142#685—24no—
143#685—42no—
144#685—42no—
145#683—41no—
146#683—42no—
147#683—41no—
148C24×C4—51no—
149C22×M16—101no—
150C22×C4⋊C4—51no—
151C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—51no—
153C22×C22⋊C4—51no—
154#407—104no—
155C2×C22⋊C8—52no—
156C2×C22⋊C8—52no—
157C2×C22⋊C8—101no—
158C2×C22⋊C8—101no—
159C2×C22⋊C8—101no—
160#385—101no—
161#385—101no—
162#385—101no—
163#385—101no—
164C2×#95—51no—
165C2×#95—51no—
166#324—104no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C4×D412yes—
173C23×C5C2×M1611yescharacteristic
174C23×C5C2×M1611yescharacteristic
175C23×C5#13112yes—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—24no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5#9912yes—
199C22×D5#10112yes—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—44no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—82no—
215C2×C4×C5#9912yes—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—82no—
231C2×Dic5#12011yescharacteristic
232C2×Dic5#12112yes—
233C2×Dic5#12311yescharacteristic
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—44no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240#170—44no—
241#170—82no—
242C25—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—102no—
251C23×C4—102no—
252C23×C4—202no—
253C23×C4—202no—
254C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×M16—104no—
258C2×M16—202no—
259C2×M16—202no—
260C22×C8—102no—
261C22×C8—102no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—102no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—202no—
276C22⋊C8—54no—
277C22⋊C8—102no—
278C22⋊C8—104no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—202no—
282C22⋊C8—202no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5#38611yescharacteristic
296C22×C5#40711yescharacteristic
297C22×C5#40811yescharacteristic
298C22×C5C2×#9911yescharacteristic
299C22×C5C2×#9911yescharacteristic
300C22×C5C2×#10111yescharacteristic
301C22×C5#41311yescharacteristic
302C22×C5#43512yes—
303C22×C5#43612yes—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—48no—
311C2×D5—48no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—81no—
324Dic5—21no—
325Dic5—22no—
326Dic5—21no—
327Dic5—42no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330C24—51no—
331C24—102no—
332C24—102no—
333C24—101no—
334C24—101no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—201no—
338C24—201no—
339C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—208no—
377C22×C4—208no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4#70012yescomplemented
383C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385M16—208no—
386C2×C8—104no—
387C2×C8—202no—
388C2×C8—202no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8—202no—
391C2×C8—202no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—201no—
395C4⋊C4—202no—
396C4⋊C4—201no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—202no—
401C2×C5—22no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5#146311yescharacteristic
404C2×C5#146511yescharacteristic
405C2×C5#146811yescharacteristic
406C2×C5#147211yescharacteristic
407C2×C5#187011yescharacteristic
408C2×C5#189811yescharacteristic
409C2×C5#190111yescharacteristic
410D5—42no—
411D5—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—104no—
419C23—104no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23—204no—
435C23—204no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23—202no—
439C23—202no—
440C23C2×#70011yescharacteristic
441C23D5⋊M1611yescharacteristic
442C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C23#413312yes—
444C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4#401112yes—
485C8—204no—
486C8—402no—
487C5#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—102no—
502C22—208no—
503C22—208no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6570412yes—
513C22#6570512yes—
514C22#6575611yescharacteristic
515C22#6576111yescharacteristic
516C22D5⋊#9911yescharacteristic
517C22#6577911yescharacteristic
518C22#6578711yescharacteristic
519C22D5⋊#10111yescharacteristic
520C22C2×#401111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—101no—
526C4—102no—
527C4—101no—
528C4—202no—
529C4—401no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—202no—
533C2—202no—
534C2#1060429211yescharacteristic
535C2#1060429611yescharacteristic
536C2#1060432011yescharacteristic
537C2#1060433811yescharacteristic
538C2#1060488411yescharacteristic
539C2#1060494311yescharacteristic
540C2#1060497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9085
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64914C2semidirect
5. #10598821C2semidirect
100. C22×C4×C5M16semidirect
111. C22×Dic5M16semidirect
382. C22×C4#700semidirect
487. C5#9085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657562
C2×#652782
#106048982
C2×#649142
#105988212
#90855