Finite Group Databasebeta

← #13019496

Subgroups — #13019496

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65270C211yesmaximal, characteristic
3#10604901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64913C212yesmaximal
5#10598821C212yesmaximal
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170C2212yes—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11#65757—24no—
12C2×#4004—21no—
13C2×#4002—21no—
14C2×#3963C411yescharacteristic
15C2×#3963C411yescharacteristic
16C2×#3963C411yescharacteristic
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18#65270—21no—
19#65270—21no—
20#65270—21no—
21#65270—21no—
22#64918—21no—
23#64918—21no—
24#64913—24no—
25#9086—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—22no—
39C2×C4⋊Dic5—22no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×C4×Dic5—22no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170D414yes—
53#4004—24no—
54#4002—24no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C2×#432—51no—
64C2×#387—51no—
65#1817—51no—
66C2×#324—52no—
67#1280—52no—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5M1612yes—
84C22×C4×C5M1612yes—
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic5C2×D412yes—
103C22×Dic5#4112yes—
104C2×#170—24no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C2×#170—42no—
110C5×C4⋊C4—24no—
111C5×C4⋊C4—24no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—42no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C22×C4⋊C4—51no—
122C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123C22×C42—51no—
124#432—104no—
125C2×C4⋊C8—101no—
126C2×C22⋊C8—52no—
127C2×C22⋊C8—52no—
128C2×#97—101no—
129#387—101no—
130#387—101no—
131#387—101no—
132#387—101no—
133C2×#95—51no—
134C2×#95—51no—
135C2×#95—51no—
136C2×#95—51no—
137#336—101no—
138#336—101no—
139#324—104no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5C4×D412yes—
146C23×C5C2×M1611yescharacteristic
147C23×C5C2×M1611yescharacteristic
148C23×C5#13112yes—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—24no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—44no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—82no—
186C2×Dic5—82no—
187C2×Dic5#10112yes—
188C2×Dic5#12011yescharacteristic
189C2×Dic5#12112yes—
190C2×Dic5#12311yescharacteristic
191#170—44no—
192#170—82no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×C8—102no—
201C22×C8—102no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—102no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—102no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—51no—
214C2×C42—102no—
215C2×C42—102no—
216C4⋊C8—104no—
217C22⋊C8—54no—
218C22⋊C8—102no—
219C22⋊C8—102no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—104no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5#40711yescharacteristic
240C22×C5#40811yescharacteristic
241C22×C5#41011yescharacteristic
242C22×C5#41011yescharacteristic
243C22×C5C2×#10111yescharacteristic
244C22×C5#41311yescharacteristic
245C22×C5#43512yes—
246C22×C5#43612yes—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—42no—
250C4×C5—42no—
251Dic5—21no—
252Dic5—22no—
253Dic5—21no—
254Dic5—22no—
255Dic5—41no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4#70412yes—
291C22×C4#70412yes—
292C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×C8—104no—
295C2×C8—202no—
296C2×C8—202no—
297C2×C8—202no—
298C2×C8—202no—
299C2×C8—202no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—201no—
305C42—101no—
306C42—101no—
307C42—102no—
308C42—102no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C2×C5—22no—
312C2×C5—22no—
313C2×C5#146411yescharacteristic
314C2×C5#146711yescharacteristic
315C2×C5#147011yescharacteristic
316C2×C5#147311yescharacteristic
317C2×C5#187011yescharacteristic
318C2×C5#189911yescharacteristic
319C2×C5#190111yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23#413112yes—
325C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
326C23C2×#70411yescharacteristic
327C23C2×#70411yescharacteristic
328C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C8—204no—
372C8—402no—
373C5#908611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22#6574511yescharacteristic
383C22#6576111yescharacteristic
384C22#6577312yes—
385C22#6577412yes—
386C22#6577511yescharacteristic
387C22#6577911yescharacteristic
388C22#6578511yescharacteristic
389C22D5⋊#10111yescharacteristic
390C22#6579811yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—101no—
396C4—102no—
397C4—101no—
398C4—102no—
399C4—201no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2#1060429711yescharacteristic
405C2#1060430311yescharacteristic
406C2#1060430811yescharacteristic
407C2#1060433811yescharacteristic
408C2#1060488311yescharacteristic
409C2#1060494711yescharacteristic
410C2#1060497711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9086
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
373. C5#9086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657572
C2×#652702
#106049012
C2×#649132
#105988212
#90865