Finite Group Databasebeta

← #13019534

Subgroups — #13019534

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610597C211yesmaximal, characteristic
3#10605001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4095C411yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11Q8×#170—21no—
12D4×#170—21no—
13D4×#170—22no—
14#65748—21no—
15#65748C2211yescharacteristic
16#65748C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
18C2×C4×#170—21no—
19C2×C4×#170C2211yescharacteristic
20C5×#417C411yescharacteristic
21#65420C411yescharacteristic
22M16×Dic5C2211yescharacteristic
23#65253C411yescharacteristic
24#65106—21no—
25#65077—21no—
26#65074—21no—
27#65045—21no—
28Q8⋊#170—21no—
29D4⋊#170—21no—
30#64915—22no—
31#64871—21no—
32#64871—21no—
33#9095—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×#170—22no—
38C22×#170—21no—
39C22×#170—21no—
40C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42#4095—22no—
43#4095C814yescomplemented
44Q8×Dic5D411yescharacteristic
45Q8×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#688—21no—
47D4×Dic5—21no—
48D4×Dic5—21no—
49D4×Dic5D411yescharacteristic
50D4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#686—21no—
52C2×#685—21no—
53#4072—21no—
54#4072C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×#681C2×C411yescharacteristic
58#4039—21no—
59#4039—21no—
60#4039—21no—
61#4039—21no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—21no—
64C22⋊#170D412yes—
65C4⋊#170—22no—
66C4⋊#170—21no—
67C4⋊#170—21no—
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170—21no—
70C4×#170—22no—
71C4×#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C4×#170D411yescharacteristic
75C4×#170D411yescharacteristic
76C5×#103—21no—
77C5×#102—21no—
78#3953—21no—
79#3953—21no—
80#3947—21no—
81C8×Dic5—21no—
82#3940—21no—
83#3939—21no—
84C8×#41—51no—
85C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#1477—51no—
87C2×D4⋊C8—51no—
88#1460—51no—
89#1283—51no—
90#1278—51no—
91C23×D5—21no—
92C5×#41—21no—
93C5×#41—21no—
94C5×#41C2×C812yes—
95C5×#41M1612yes—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5#4111yescharacteristic
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20C2×C812yescomplemented
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—81no—
115C2×C4×D5—81no—
116C2×#170—21no—
117C2×#170—22no—
118C2×#170—21no—
119C2×#170—42no—
120C2×#170—44no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—81no—
124C5×M16—21no—
125C5×M16—21no—
126C2×C5×C8—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C22⋊Dic5—21no—
130C22⋊Dic5—21no—
131C22⋊Dic5—21no—
132#688—24no—
133#686—24no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic5#4111yescharacteristic
147#681—21no—
148#681C2×C812yescomplemented
149C2×#168—21no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
151C4×#41—51no—
152C2×C4×D4—51no—
153C8×Q8—101no—
154#442—101no—
155#440—101no—
156C4×SD16—101no—
157C4×D8—101no—
158C8×D4—102no—
159C8×D4—101no—
160#431—51no—
161#431—51no—
162#431—101no—
163#428—51no—
164C2×C4⋊C8—51no—
165#418—51no—
166#417AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C4×M16—51no—
168C2×C4×C8—51no—
169C2×C4×C8—101no—
170Q8⋊C8—101no—
171D4⋊C8—101no—
172D4⋊C8—101no—
173D4⋊C8—101no—
174#323—102no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5C4×D411yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C5×Q8—21no—
183C5×Q8C22⋊C812yes—
184C5×D4—22no—
185C5×D4—22no—
186C5×D4—21no—
187C5×D4C22⋊C812yes—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
197C2×C4×C5#13111yescharacteristic
198C2×C4×C5#13111yescharacteristic
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5#12011yescharacteristic
208C2×Dic5#12111yescharacteristic
209C2×Dic5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5#12311yescharacteristic
211D20—22no—
212D20—22no—
213D20—41no—
214D20—41no—
215C4×D5—82no—
216C4×D5—81no—
217C4×D5—81no—
218#170—22no—
219#170—42no—
220#170—41no—
221#170—81no—
222#170—81no—
223C5×C8—41no—
224#168—22no—
225C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C22×D4—51no—
227C23×C4—101no—
228AGL(1,ℤ/8)—54no—
229AGL(1,ℤ/8)—102no—
230C2×SD16—101no—
231C2×D8—101no—
232C2×M16—51no—
233C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C8—101no—
235C22×C8—102no—
236C22×C8—101no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×D4—51no—
240C4×D4—51no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247#117—51no—
248#117—101no—
249C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42—101no—
253#107—101no—
254#106—101no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—102no—
260#103—21no—
261#102—21no—
262#102—101no—
263#102—101no—
264C22⋊C8—52no—
265C22⋊C8—102no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—101no—
268C4×C8—51no—
269C4×C8—51no—
270C4×C8—101no—
271C4×C8—101no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—102no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5C8×D411yescharacteristic
282C22×C5#43511yescharacteristic
283C2×D5—42no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—82no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—81no—
290C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
291C4×C5#40811yescharacteristic
292C4×C5C8×D411yescharacteristic
293C4×C5#43511yescharacteristic
294Dic5—21no—
295Dic5—21no—
296Dic5—21no—
297Dic5—41no—
298Dic5—41no—
299Dic5#47111yescharacteristic
300Dic5#47211yescharacteristic
301C24—101no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41D5⋊C812yes—
305#41#70012yes—
306C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—401no—
324C22×C4—401no—
325C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326SD16—104no—
327D8—104no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—52no—
331M16—101no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—202no—
338C2×C8—204no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—401no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—51no—
345C4⋊C4—51no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C22⋊C4—101no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C42—51no—
354C42—51no—
355C42—51no—
356C42—51no—
357C42—101no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—42no—
363C2×C5#186911yescharacteristic
364C2×C5#190611yescharacteristic
365C2×C5#190711yescharacteristic
366D5—82no—
367C23—21no—
368C23—102no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—401no—
372C23—401no—
373C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374Q8—21no—
375Q8#400312yes—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—21no—
379D4—102no—
380D4—102no—
381D4—201no—
382D4—201no—
383D4#400312yes—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
405C2×C4C2×#70011yescharacteristic
406C2×C4#413111yescharacteristic
407C2×C4#413111yescharacteristic
408C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—102no—
412C8—102no—
413C8—201no—
414C8—202no—
415C8—401no—
416C8—401no—
417C5#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—202no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22#6569211yescharacteristic
429C22#6569311yescharacteristic
430C22#6577911yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—51no—
433C4—51no—
434C4—81no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—201no—
439C4—201no—
440C4#6569211yescharacteristic
441C4#6569311yescharacteristic
442C4C2×#400311yescharacteristic
443C4#6577511yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—402no—
448C2#1060423311yescharacteristic
449C2#1060486611yescharacteristic
450C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#417C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4095C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#417AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#170C2semidirect
3. #10605001C2semidirect
4. #10604290C2semidirect
5. C2×#64871C2semidirect
6. #10598793C2semidirect
7. #10598787C2semidirect
43. #4095C8semidirect
111. C2×D20C2×C8semidirect
148. #681C2×C8semidirect
417. C5#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#1702
#106105972
#106050012
#106042902
C2×#648712
#105987932
#105987872
#90955