Finite Group Databasebeta

← #13019535

Subgroups — #13019535

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610930C211yesmaximal, characteristic
3#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054C411yescharacteristic
9#65856C2211yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11#65748C2211yescharacteristic
12#65748C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
14C2×C4×#170C2211yescharacteristic
15#65703—21no—
16#65702—21no—
17#65692—22no—
18#65678—21no—
19C4×D5⋊C8—21no—
20C5×#428C411yescharacteristic
21M16×Dic5C2211yescharacteristic
22#65290C411yescharacteristic
23#65255C411yescharacteristic
24#65178—21no—
25#65161—21no—
26#65158—21no—
27#65141—21no—
28#64915—22no—
29#64872—21no—
30#64871—21no—
31#64871—21no—
32#64871—21no—
33#9095—51nomaximal, Sylow
34C2×#709C2×C411yescharacteristic
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×#170—21no—
38C22×#170—21no—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
41C5×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45C2×#681C2×C411yescharacteristic
46#4054—22no—
47#4054C814yescomplemented
48C2×D40—21no—
49C2×#677—21no—
50#4039—21no—
51#4039—21no—
52#4039—21no—
53#4039—21no—
54#4039D411yescharacteristic
55#4039D411yescharacteristic
56#4033D411yescharacteristic
57#4033D411yescharacteristic
58#4027—21no—
59#4027—21no—
60#4018—21no—
61C42×D5—21no—
62C22⋊#170—21no—
63C22⋊#170D412yes—
64#4004—22no—
65#4003—22no—
66C4⋊#170—21no—
67C4⋊#170—21no—
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170—21no—
70C4×#170—22no—
71C4×#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C4×#170D411yescharacteristic
75C4×#170D411yescharacteristic
76C5×#107—21no—
77C5×#106—21no—
78#3947—21no—
79C8×Dic5—21no—
80#3942—21no—
81#3941—21no—
82#3941—21no—
83#3941—21no—
84C8×#41—51no—
85C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#1477—51no—
87C2×D4⋊C8—51no—
88#1460—51no—
89#1283—51no—
90#1278—51no—
91C23×D5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—21no—
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5#4111yescharacteristic
97#709—21no—
98#709—21no—
99#709C2×C812yes—
100#709M1612yes—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D20C2×C812yescomplemented
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—81no—
114C2×C4×D5—81no—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#170—21no—
117C2×#170—22no—
118C2×#170—21no—
119C2×#170—42no—
120C2×#170—41no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170—81no—
123D5⋊C8—44no—
124C5×M16—21no—
125C5×M16C2×C812yescomplemented
126C2×C5×C8—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C4—21no—
132C42×C5—21no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137#683—21no—
138#683—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145#681—21no—
146#681—21no—
147C2×#168—21no—
148D40—24no—
149#677—24no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
151C4×#41—51no—
152C2×C4×D4—51no—
153C8×Q8—101no—
154#442—101no—
155#440—101no—
156C4×SD16—101no—
157C4×D8—101no—
158C8×D4—102no—
159C8×D4—101no—
160#431—51no—
161#431—51no—
162#431—101no—
163#428AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—51no—
165#418—51no—
166#417—51no—
167C4×M16—51no—
168C2×C4×C8—51no—
169C2×C4×C8—101no—
170Q8⋊C8—101no—
171D4⋊C8—101no—
172D4⋊C8—101no—
173D4⋊C8—101no—
174#323—102no—
175C23×C5C4×D411yescharacteristic
176C22×D5—21no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
189C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
190C2×C4×C5#13111yescharacteristic
191C2×C4×C5#13111yescharacteristic
192C22⋊D5—22no—
193C22⋊D5—22no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5#12011yescharacteristic
199C2×Dic5#12111yescharacteristic
200C2×Dic5#12111yescharacteristic
201C2×Dic5#12311yescharacteristic
202D20—22no—
203D20—21no—
204D20—22no—
205D20—41no—
206D20—41no—
207D20C22⋊C812yes—
208C4×D5—22no—
209C4×D5—22no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—82no—
214C4×D5—81no—
215C4×D5—81no—
216Dic10—21no—
217Dic10C22⋊C812yes—
218#170—22no—
219#170—42no—
220#170—41no—
221#170—81no—
222#170—81no—
223C5×C8—22no—
224#168—41no—
225C2×#41—51no—
226C22×D4—51no—
227C23×C4—101no—
228AGL(1,ℤ/8)—54no—
229AGL(1,ℤ/8)—102no—
230C2×SD16—101no—
231C2×D8—101no—
232C2×M16—51no—
233C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C8—101no—
235C22×C8—102no—
236C22×C8—101no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×D4—51no—
240C4×D4—51no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247#117—101no—
248#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42—101no—
253#107—21no—
254#106—21no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—102no—
260#103—101no—
261#102—101no—
262#102—101no—
263#102—101no—
264C22⋊C8—52no—
265C22⋊C8—102no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—101no—
268C4×C8—51no—
269C4×C8—51no—
270C4×C8—101no—
271C4×C8—101no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—102no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5#38611yescharacteristic
278C22×C5C8×D411yescharacteristic
279C22×C5#43511yescharacteristic
280C2×D5—22no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—82no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
292C4×C5#40811yescharacteristic
293C4×C5C8×D411yescharacteristic
294C4×C5#43511yescharacteristic
295Dic5—22no—
296Dic5—21no—
297Dic5—21no—
298Dic5—21no—
299Dic5#47111yescharacteristic
300Dic5#47211yescharacteristic
301C24—101no—
302#41—52no—
303#41—52no—
304#41—101no—
305#41—101no—
306C2×Q8—51no—
307C2×D4—52no—
308C2×D4—51no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—101no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—401no—
324C22×C4—401no—
325C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326SD16—104no—
327D8—104no—
328M16—21no—
329M16—101no—
330M16—101no—
331M16D5⋊C812yescomplemented
332C2×C8—21no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—102no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—204no—
338C2×C8—202no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—401no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C42—21no—
354C42—51no—
355C42—51no—
356C42—51no—
357C42—51no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5#186911yescharacteristic
363C2×C5#190611yescharacteristic
364C2×C5#190711yescharacteristic
365D5—42no—
366D5—82no—
367C23—101no—
368C23—102no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—401no—
372C23—401no—
373C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374Q8—52no—
375Q8—101no—
376D4—52no—
377D4—102no—
378D4—102no—
379D4—102no—
380D4—102no—
381D4—101no—
382D4—201no—
383D4—201no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
405C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
406C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C4#413311yescharacteristic
408C2×C4#413311yescharacteristic
409C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—102no—
412C8—201no—
413C8—202no—
414C8—201no—
415C8—401no—
416C8—401no—
417C5#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—102no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—202no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22#6570211yescharacteristic
429C22#6570411yescharacteristic
430C22#6577911yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—51no—
434C4—51no—
435C4—81no—
436C4—102no—
437C4—101no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4#6570211yescharacteristic
441C4#6570411yescharacteristic
442C4D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
443C4#6578711yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—202no—
447C2—402no—
448C2#1060431911yescharacteristic
449C2#1060486611yescharacteristic
450C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#428C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4054C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#428AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617114C2semidirect
3. #10604360C2semidirect
4. #10604290C2semidirect
5. C2×#64871C2semidirect
6. #10598793C2semidirect
7. #10598787C2semidirect
47. #4054C8semidirect
107. C2×D20C2×C8semidirect
125. C5×M16C2×C8semidirect
331. M16D5⋊C8semidirect
417. C5#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171142
#106109302
#106043602
#106042902
C2×#648712
#105987932
#105987872
#90955