Finite Group Databasebeta

← #13019563

Subgroups — #13019563

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606052C211yesmaximal, characteristic
3#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604270C212yesmaximal
5#10598695C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4021C411yescharacteristic
9#65754—22no—
10#65748C2212yes—
11#65748C2212yes—
12#65703—24no—
13C5×#384C411yescharacteristic
14#65279—22no—
15#65278—22no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18#65221C2211yescharacteristic
19#64914—22no—
20#64871—24no—
21#9102—51nomaximal, Sylow
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—22no—
30C2×#685—21no—
31C2×#685—22no—
32C2×#683D412yes—
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5D412yes—
35C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
36#4039—22no—
37#4039—22no—
38#4033—22no—
39#4033—22no—
40#4021—22no—
41#4021C814yescomplemented
42C22⋊#170—22no—
43C22⋊#170—22no—
44#4004—24no—
45C4⋊#170—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C4×#170—24no—
48C4×#170—22no—
49C4×#170D414yes—
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2982—51no—
54#2326—51no—
55#1478—52no—
56#1461—51no—
57#1274—52no—
58C23×D5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C22⋊C412yes—
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5C22⋊C412yes—
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×D20—22no—
68C2×D20—22no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20C2×C812yes—
71C2×C4×D5—42no—
72C2×C4×D5—82no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—22no—
75C2×Dic10C2×C812yes—
76C2×Dic10M1612yes—
77C2×#170—24no—
78C2×#170—42no—
79C5×C4⋊C4—22no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C5×C4⋊C4—82no—
82C42×C5—21no—
83C42×C5C2×C812yes—
84#685—28no—
85#685—41no—
86#685—41no—
87#685—82no—
88#683—24no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5C2×D412yes—
93C4×Dic5#4112yes—
94C2×#124—51no—
95C2×C4×Q8—51no—
96C2×C4×D4—51no—
97C8×Q8—104no—
98#431—52no—
99#431—52no—
100#431—102no—
101#391—51no—
102#390—51no—
103#388—102no—
104#385—102no—
105#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106#376—51no—
107D4⋊C8—104no—
108#324—102no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D5—22no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—41no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5C4×D412yes—
123C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C5#13112yes—
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5C22⋊C814yes—
134C2×Dic5#12011yescharacteristic
135C2×Dic5#12112yes—
136C2×Dic5#12311yescharacteristic
137D20—24no—
138D20—42no—
139C4×D5—84no—
140Dic10—24no—
141Dic10—24no—
142#170—44no—
143#170—82no—
144C22×Q8—51no—
145C22×D4—51no—
146C23×C4—101no—
147#124—54no—
148#124—102no—
149C4×Q8—102no—
150C4×Q8—102no—
151C4×D4—102no—
152C4×D4—102no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—52no—
155C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C22⋊C4—101no—
159C2×C22⋊C4—102no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—52no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊C8—102no—
165C4⋊C8—102no—
166C4⋊C8—104no—
167C22⋊C8—102no—
168C22⋊C8—102no—
169C4×C8—54no—
170C4×C8—102no—
171C4×C8—104no—
172#95—101no—
173#95—101no—
174#95—102no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5#38611yescharacteristic
178C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
179C22×C5#40811yescharacteristic
180C2×D5—44no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—82no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—81no—
185C4×C5—42no—
186C4×C5—42no—
187C4×C5—81no—
188C4×C5C8×D412yes—
189C4×C5#43512yes—
190Dic5—24no—
191Dic5—22no—
192Dic5—21no—
193Dic5—21no—
194Dic5—81no—
195C24—101no—
196C2×Q8—52no—
197C2×Q8—52no—
198C2×Q8—102no—
199C2×Q8—102no—
200C2×D4—52no—
201C2×D4—101no—
202C2×D4—102no—
203C2×D4—102no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—52no—
207C22×C4—51no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4—402no—
212C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
213C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C8—104no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—104no—
220C22⋊C4—108no—
221C22⋊C4—201no—
222C22⋊C4—201no—
223C22⋊C4—402no—
224C42—21no—
225C42—52no—
226C42—52no—
227C42—102no—
228C42—102no—
229C42—102no—
230C42D5⋊C812yes—
231C2×C5—21no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5#186911yescharacteristic
234C2×C5#191011yescharacteristic
235C2×C5#191211yescharacteristic
236D5—82no—
237C23—102no—
238C23—202no—
239C23—202no—
240C23—201no—
241C23—201no—
242C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243Q8—104no—
244Q8—104no—
245D4—104no—
246D4—202no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—54no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—52no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—404no—
266C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
267C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
268C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
269C2×C4#413312yes—
270C8—204no—
271C8—402no—
272C5#910211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—204no—
276C22—202no—
277C22—402no—
278C22—401no—
279C22—401no—
280C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
281C22#6577911yescharacteristic
282C22#6578711yescharacteristic
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—104no—
287C4—102no—
288C4—101no—
289C4—101no—
290C4—401no—
291C4#6570212yes—
292C4#6570412yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—402no—
296C2#1060431911yescharacteristic
297C2#1060461911yescharacteristic
298C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9102
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617093C2semidirect
3. #10604291C2semidirect
5. #10598695C2semidirect
41. #4021C8semidirect
272. C5#9102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170932
#106060522
#106042912
#106042702
#105986952
#91025