Finite Group Databasebeta

← #13019566

Subgroups — #13019566

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617500C211yesmaximal, characteristic
2#10608028C211yesmaximal, characteristic
3#10604932C211yesmaximal, characteristic
4#10604271C212yesmaximal, complemented
5#10598695C212yesmaximal, complemented
6C2×#4082C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9#65798—22no—
10#65774—24no—
11#65748C2212yes—
12#65748C2212yes—
13C5×#390C411yescharacteristic
14#65265C411yescharacteristic
15#65235—22no—
16#65234—22no—
17#65221C2211yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19#64933—22no—
20#64872—24no—
21#9103—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic5D412yes—
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C2×#704—24no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5D412yes—
31#4082—22no—
32#4082—22no—
33D4×Dic5—22no—
34D4×Dic5—22no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—22no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4033—22no—
42#4033—22no—
43C22⋊#170—24no—
44C22⋊#170—22no—
45C22⋊#170—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C4⋊#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C4×#170D414yes—
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2975—51no—
54#2326—51no—
55#1479—52no—
56#1460—51no—
57#1274—52no—
58C24×C5C22⋊C412yes—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—22no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—82no—
71C22×Dic5C22⋊C412yes—
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic10—22no—
75C2×Dic10—22no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10M1612yescomplemented
78#704—84no—
79C2×#170—24no—
80C2×#170—42no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C22⋊C4—82no—
83C42×C5—22no—
84C22⋊Dic5—28no—
85C22⋊Dic5—24no—
86C4⋊Dic5—22no—
87#683—41no—
88#683—41no—
89#683—82no—
90C4×Dic5—21no—
91C4×Dic5—42no—
92C4×Dic5M1612yescomplemented
93C4×Dic5C2×D412yes—
94C4×Dic5#4112yes—
95C2×#124—51no—
96C2×C4×Q8—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98#436—104no—
99#431—52no—
100#431—52no—
101#407—102no—
102#391—51no—
103#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104#388—102no—
105#385—102no—
106#384—51no—
107#376—51no—
108Q8⋊C8—104no—
109#323—102no—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C5×D4—42no—
117C5×D4—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5C4×D412yes—
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C5#13112yes—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—44no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—42no—
138C2×Dic5—82no—
139C2×Dic5#12011yescharacteristic
140C2×Dic5#12112yes—
141C2×Dic5#12311yescharacteristic
142Dic10—24no—
143Dic10—42no—
144#170—44no—
145#170—82no—
146C22×Q8—51no—
147C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C23×C4—52no—
149C2×M16—104no—
150#124—102no—
151#124—102no—
152C4×Q8—102no—
153C4×Q8—102no—
154C4×D4—102no—
155C4×D4—102no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4—101no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—52no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C4⋊C8—102no—
168C4⋊C8—102no—
169C22⋊C8—102no—
170C22⋊C8—104no—
171C22⋊C8—102no—
172C4×C8—54no—
173C4×C8—102no—
174#95—101no—
175#95—101no—
176#95—102no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—44no—
180C22×C5—42no—
181C22×C5—42no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—82no—
184C22×C5#38611yescharacteristic
185C22×C5#40711yescharacteristic
186C22×C5#40811yescharacteristic
187C4×C5—81no—
188C4×C5—81no—
189C4×C5#43512yes—
190C4×C5#43612yes—
191Dic5—22no—
192Dic5—21no—
193Dic5—21no—
194Dic5—42no—
195Dic5—42no—
196Dic5—42no—
197C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
198C2×Q8—52no—
199C2×Q8—101no—
200C2×Q8—102no—
201C2×Q8—102no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—102no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—402no—
216C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217M16—404no—
218C2×C8—104no—
219C2×C8—202no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—102no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—402no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—104no—
227C22⋊C4—108no—
228C42—22no—
229C42—52no—
230C42—52no—
231C42—52no—
232C42—101no—
233C42—202no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5—21no—
236C2×C5—82no—
237C2×C5#187011yescharacteristic
238C2×C5#190911yescharacteristic
239C2×C5#191111yescharacteristic
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246Q8—104no—
247Q8—202no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—52no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—204no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—402no—
270C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
271C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4#413112yes—
273C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
274C8—204no—
275C8—402no—
276C5#910311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—82no—
284C22#6575511yescharacteristic
285C22#6577511yescharacteristic
286C22#6577911yescharacteristic
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—102no—
290C4—101no—
291C4—101no—
292C4—202no—
293C4—202no—
294C4—202no—
295C4#6569412yes—
296C4#6569512yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2#1060423511yescharacteristic
301C2#1060457011yescharacteristic
302C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9103
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604271C2semidirect
5. #10598695C2semidirect
77. C2×Dic10M16semidirect
92. C4×Dic5M16semidirect
276. C5#9103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175002
#106080282
#106049322
#106042712
#105986952
#91035