Finite Group Databasebeta

← #13019573

Subgroups — #13019573

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608029C211yesmaximal, characteristic
3#10604922C212yesmaximal, complemented
4#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598695C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9#65756—22no—
10#65748C2212yes—
11#65748C2212yes—
12#65705—24no—
13C5×#390C411yescharacteristic
14#65266C411yescharacteristic
15#65247—22no—
16#65245—22no—
17#65228C411yescharacteristic
18#65221C2211yescharacteristic
19D4⋊#170—24no—
20#64915—22no—
21#9105—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C23×Dic5—21no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D412yes—
27C2×#700—24no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32#4086—22no—
33#4086—22no—
34D4×Dic5—22no—
35D4×Dic5—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685D412yes—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4039—22no—
42#4039—22no—
43C22⋊#170—22no—
44C22⋊#170—22no—
45#4003—24no—
46C4⋊#170—22no—
47C4⋊#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C4×#170D414yescomplemented
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2975—51no—
54#2328—51no—
55#1478—52no—
56#1460—51no—
57#1274—52no—
58C24×C5—21no—
59C23×D5C22⋊C412yes—
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4M1612yescomplemented
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C412yes—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—28no—
68C2×C22⋊D5—82no—
69C2×C22⋊D5—82no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—42no—
73C22×Dic5—82no—
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×D20—22no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—82no—
83C2×#170—24no—
84C2×#170—42no—
85#700—84no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C22⋊C4—82no—
88C42×C5—22no—
89C22⋊Dic5—41no—
90C22⋊Dic5—41no—
91#685—24no—
92#685—82no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5M1612yescomplemented
96C4×Dic5C2×D412yes—
97C4×Dic5#4112yes—
98C2×#127—51no—
99C2×C4×D4—51no—
100C2×C4×D4—51no—
101#436—104no—
102#431—52no—
103#431—52no—
104#407—102no—
105#390—51no—
106#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107#386—102no—
108#386—102no—
109#382—51no—
110#376—51no—
111D4⋊C8—104no—
112#323—102no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D5—22no—
120C22×D5—22no—
121C22×D5—22no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C5×D4—24no—
125C5×D4—42no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5C4×D412yes—
132C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C5#13112yes—
135C22⋊D5—88no—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—84no—
144C2×Dic5#12011yescharacteristic
145C2×Dic5#12112yes—
146C2×Dic5#12311yescharacteristic
147D20—42no—
148D20—42no—
149C4×D5—44no—
150C4×D5—82no—
151#170—44no—
152#170—82no—
153C22×D4—51no—
154C22×D4—102no—
155C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C23×C4—52no—
157C23×C4—101no—
158C2×M16—104no—
159#127—102no—
160#127—102no—
161C4×D4—102no—
162C4×D4—102no—
163C4×D4—102no—
164C4×D4—102no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—52no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C4⋊C8—102no—
175C4⋊C8—102no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—104no—
178C22⋊C8—102no—
179C4×C8—54no—
180C4×C8—102no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—102no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—44no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5—81no—
190C22×C5—81no—
191C22×C5#38611yescharacteristic
192C22×C5#40711yescharacteristic
193C22×C5#40811yescharacteristic
194C2×D5—44no—
195C2×D5—42no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—82no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—81no—
201C4×C5#43512yes—
202C4×C5#43612yes—
203Dic5—22no—
204Dic5—21no—
205Dic5—21no—
206Dic5—42no—
207Dic5—81no—
208C24—21no—
209C24—52no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—108no—
214C2×D4—101no—
215C2×D4—101no—
216C2×D4—102no—
217C2×D4—102no—
218C2×D4—402no—
219C2×D4—402no—
220C2×D4#70012yescomplemented
221C22×C4—21no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—202no—
229C22×C4—402no—
230C22×C4—402no—
231C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
232C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233M16—404no—
234C2×C8—104no—
235C2×C8—202no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—102no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—104no—
240C22⋊C4—201no—
241C22⋊C4—201no—
242C22⋊C4—402no—
243C42—22no—
244C42—52no—
245C42—52no—
246C42—52no—
247C42—101no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—82no—
251C2×C5#187011yescharacteristic
252C2×C5#191011yescharacteristic
253C2×C5#191111yescharacteristic
254D5—82no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—102no—
261C23—102no—
262C23—102no—
263C23—202no—
264C23—202no—
265C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266D4—24no—
267D4—42no—
268D4—202no—
269D4—202no—
270D4—408no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—51no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—204no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—402no—
288C2×C4—404no—
289C2×C4C2×#70011yescharacteristic
290C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
291C2×C4#413112yes—
292C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
293C8—204no—
294C8—402no—
295C5#910511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—204no—
304C22—202no—
305C22—202no—
306C22—202no—
307C22—402no—
308C22#6575611yescharacteristic
309C22#6577611yescharacteristic
310C22#6577911yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—102no—
314C4—101no—
315C4—101no—
316C4—202no—
317C4—401no—
318C4#6569312yes—
319C4#6569512yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—402no—
324C2#1060423611yescharacteristic
325C2#1060457111yescharacteristic
326C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9105
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617092C2semidirect
3. #10604922C2semidirect
4. #10604290C2semidirect
5. #10598695C2semidirect
49. C4×#170D4semidirect
63. C2×C5×D4M16semidirect
95. C4×Dic5M16semidirect
220. C2×D4#700semidirect
295. C5#9105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170922
#106080292
#106049222
#106042902
#105986952
#91055