Finite Group Databasebeta

← #13019576

Subgroups — #13019576

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614684C211yesmaximal, characteristic
3#10604976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604922C212yesmaximal
5#10598695C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9#65788—24no—
10#65757—22no—
11#65748C2212yes—
12#65748C2212yes—
13#65519C411yescharacteristic
14#65510C411yescharacteristic
15#65240—22no—
16#65239—22no—
17#65224C411yescharacteristic
18#65221C2211yescharacteristic
19D4⋊#170—24no—
20#64913—22no—
21#9106—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C5×#124—22no—
26C5×#124—22no—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31Q8×Dic5—22no—
32Q8×Dic5—22no—
33D4×Dic5—22no—
34D4×Dic5—22no—
35C2×C4⋊Dic5—22no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D412yes—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D412yes—
41C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
42C22⋊#170—22no—
43C22⋊#170—22no—
44#4004—24no—
45#4002—24no—
46C4⋊#170—22no—
47C4⋊#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C4×#170D414yes—
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2983—51no—
54#2326—51no—
55#1478—52no—
56#1461—51no—
57#1274—52no—
58C24×C5—21no—
59C2×C5×Q8—22no—
60C2×C5×Q8—21no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×C5×Q8—22no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4M1612yes—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C22⋊C412yes—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—42no—
73C22×Dic5—82no—
74C22×Dic5C22⋊C412yes—
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×#170—24no—
78C2×#170—42no—
79C5×C22⋊C4—28no—
80C42×C5—21no—
81C42×C5M1612yes—
82C22⋊Dic5—41no—
83C22⋊Dic5—41no—
84C22⋊Dic5—82no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5—24no—
87C4⋊Dic5—22no—
88C4⋊Dic5—82no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5C2×D412yes—
93C4×Dic5#4112yes—
94C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95C2×C4×Q8—51no—
96C2×C4×D4—51no—
97#446—104no—
98#432—102no—
99#431—52no—
100#431—52no—
101#391—51no—
102#390—51no—
103#388—102no—
104#385—102no—
105#384—51no—
106#376—51no—
107D4⋊C8—104no—
108#324—102no—
109C23×C5—22no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C5×Q8—42no—
116C5×Q8—42no—
117C5×D4—24no—
118C5×D4—42no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5C4×D412yes—
126C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
127C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
128C2×C4×C5#13112yes—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—84no—
139C2×Dic5#12011yescharacteristic
140C2×Dic5#12112yes—
141C2×Dic5#12311yescharacteristic
142#170—44no—
143#170—82no—
144C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C23×C4—101no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149C4×Q8—102no—
150C4×Q8—102no—
151C4×D4—102no—
152C4×D4—102no—
153C2×C4⋊C4—52no—
154C2×C4⋊C4—51no—
155C2×C4⋊C4—51no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—101no—
159C2×C22⋊C4—102no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—52no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊C8—102no—
165C4⋊C8—102no—
166C4⋊C8—104no—
167C22⋊C8—102no—
168C22⋊C8—102no—
169#97—104no—
170C4×C8—54no—
171C4×C8—102no—
172#95—101no—
173#95—101no—
174#95—102no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—44no—
178C22×C5—42no—
179C22×C5—82no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5—81no—
182C22×C5#38611yescharacteristic
183C22×C5#40711yescharacteristic
184C22×C5#40811yescharacteristic
185C4×C5—42no—
186C4×C5—42no—
187C4×C5#43512yes—
188C4×C5#43612yes—
189Dic5—22no—
190Dic5—21no—
191Dic5—21no—
192Dic5—42no—
193Dic5—81no—
194Dic5—81no—
195C24—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4#70412yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4—402no—
212C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
213C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C8—104no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—104no—
217C4⋊C4—102no—
218C4⋊C4—102no—
219C4⋊C4—402no—
220C22⋊C4—28no—
221C22⋊C4—201no—
222C22⋊C4—201no—
223C22⋊C4—402no—
224C42—21no—
225C42—52no—
226C42—52no—
227C42—102no—
228C42—102no—
229C42—102no—
230C42#70412yes—
231C2×C5—21no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5—82no—
234C2×C5#187011yescharacteristic
235C2×C5#191011yescharacteristic
236C2×C5#191211yescharacteristic
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245D4—24no—
246D4—42no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—51no—
254C2×C4—51no—
255C2×C4—52no—
256C2×C4—102no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—404no—
266C2×C4#413112yes—
267C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
268C2×C4C2×#70411yescharacteristic
269C2×C4C2×#70411yescharacteristic
270C8—204no—
271C8—402no—
272C5#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22#6577511yescharacteristic
281C22#6577911yescharacteristic
282C22#6579811yescharacteristic
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—101no—
286C4—101no—
287C4—102no—
288C4—202no—
289C4—401no—
290C4—401no—
291C4#6577312yes—
292C4#6577412yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—82no—
296C2#1060456511yescharacteristic
297C2#1060457111yescharacteristic
298C2#1060494711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9106
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617522C2semidirect
3. #10604976C2semidirect
5. #10598695C2semidirect
272. C5#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175222
#106146842
#106049762
#106049222
#105986952
#91065