Finite Group Databasebeta

← #13019580

Subgroups — #13019580

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64933C212yesmaximal, complemented
4#10604931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598706C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#120C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12D4×#170—24no—
13#65748—21no—
14#65536C411yescharacteristic
15#65510—21no—
16#65509—21no—
17#65509C411yescharacteristic
18#65240—21no—
19#65240—21no—
20#65239C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
22#64933—24no—
23#64933—21no—
24#64913—21no—
25#9107—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C22×#170—22no—
34C22×#170—22no—
35C5×#120—22no—
36C5×#120C814yescomplemented
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
49D4×Dic5—22no—
50D4×Dic5—22no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170D414yescomplemented
60C4⋊#170—22no—
61C4×#170—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2972—51no—
66#2321—51no—
67#1459—51no—
68C2×#323—52no—
69#1282—52no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5—22no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5—22no—
74C24×C5—81no—
75C24×C5—81no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C5C2×C812yescomplemented
78C24×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4—24no—
82C2×C5×D4—81no—
83C2×C5×D4—81no—
84C2×C5×D4C2×C812yes—
85C2×C5×D4M1612yes—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—81no—
94C22×Dic5—81no—
95C22×Dic5—81no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D412yes—
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5#4112yes—
102C2×#170—24no—
103C2×#170—42no—
104C2×#170—82no—
105C2×#170—82no—
106C2×#170—82no—
107C5×C22⋊C4—21no—
108C5×C22⋊C4—24no—
109C5×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—22no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—81no—
117C22⋊Dic5—81no—
118C22⋊Dic5—81no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—81no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—81no—
124C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C2×C4×D4—51no—
126C22×C22⋊C4—51no—
127C8×D4—104no—
128#431—101no—
129C2×C22⋊C8—52no—
130C2×C22⋊C8—52no—
131C2×C22⋊C8—101no—
132#390—101no—
133#388—101no—
134#388—101no—
135#386—51no—
136#386—101no—
137#385—51no—
138#379—51no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140#324—101no—
141#323—104no—
142#323—101no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—24no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—82no—
159C23×C5—82no—
160C23×C5—82no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5—84no—
163C23×C5C22⋊C812yes—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5C4×D412yes—
166C23×C5C22×C811yescharacteristic
167C23×C5C2×M1611yescharacteristic
168C23×C5#13112yes—
169C5×D4—24no—
170C5×D4—24no—
171C5×D4—84no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5C22⋊C812yes—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—82no—
195C2×Dic5#12011yescharacteristic
196C2×Dic5#12112yes—
197C2×Dic5#12311yescharacteristic
198#170—44no—
199#170—82no—
200C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C22×C8—102no—
207C22×C8—102no—
208C22×C8—102no—
209#120—22no—
210#120#17014yescomplemented
211C4×D4—102no—
212C4×D4—102no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C42—51no—
228C2×C42—101no—
229C4⋊C8—102no—
230C22⋊C8—54no—
231C22⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C22⋊C8—102no—
234C22⋊C8—102no—
235C4×C8—102no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—22no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—84no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—84no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5#38611yescharacteristic
261C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
262C22×C5#40811yescharacteristic
263C22×C5C8×D412yes—
264C22×C5#43512yes—
265C4×C5—22no—
266C4×C5—42no—
267Dic5—21no—
268Dic5—22no—
269Dic5—21no—
270Dic5—41no—
271Dic5—41no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24C2×#17012yescomplemented
281C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4C2×#17012yes—
289C2×D4#70412yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—52no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×C8—104no—
307C2×C8—202no—
308C2×C8—402no—
309C2×C8—402no—
310C2×C8—402no—
311C4⋊C4—102no—
312C4⋊C4—401no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—102no—
316C22⋊C4—102no—
317C22⋊C4—102no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—401no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C22⋊C4C2×#17012yescomplemented
325C42—101no—
326C42—101no—
327C42—401no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5—42no—
333C2×C5—82no—
334C2×C5#186911yescharacteristic
335C2×C5#191311yescharacteristic
336C2×C5#191411yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23C22⋊#17012yes—
358C23#413112yes—
359C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
360C23C22×#17011yescharacteristic
361C23C2×#70411yescharacteristic
362C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—52no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4C22⋊#17012yes—
392C8—204no—
393C8—402no—
394C5#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—84no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22D4×#17012yes—
417C22#6577312yes—
418C22#6577511yescharacteristic
419C22#6577911yescharacteristic
420C22C2×C22⋊#17011yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—101no—
424C4—102no—
425C4—101no—
426C4—201no—
427C4—201no—
428C4—401no—
429C4—401no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—42no—
435C2—82no—
436C2#1060446211yescharacteristic
437C2#1060446411yescharacteristic
438C2#1060494611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#120C4
socleC22×C5#386
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9107
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617497C2semidirect
3. C2×#64933C2semidirect
4. #10604931C2semidirect
5. #10598706C2semidirect
36. C5×#120C8semidirect
59. C22⋊#170D4semidirect
77. C24×C5C2×C8semidirect
109. C5×C22⋊C4C2×C8semidirect
210. #120#170semidirect
280. C24C2×#170semidirect
324. C22⋊C4C2×#170semidirect
394. C5#9107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174972
#106143092
C2×#649332
#106049312
#105987062
#91075