Finite Group Databasebeta

← #13019597

Subgroups — #13019597

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2#10614565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64926C212yesmaximal, complemented
4#10604909C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×D5⋊C8—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15D5⋊(C22⋊C8)—24no—
16C2×#4003C2212yes—
17#65501C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65278—21no—
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65244—21no—
23#65235—21no—
24#64926—24no—
25#9111—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5—42no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
42C22×#170—22no—
43C2×D5⋊C8—24no—
44C2×D5⋊C8—42no—
45C2×D5⋊C8—42no—
46C5×C22⋊Q8—42no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51#4092—22no—
52#4092—22no—
53#4092—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C22⋊#170—24no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
66#4003—22no—
67#4003D414yes—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22×C22⋊C8—51no—
72#2848—51no—
73C2×#328—52no—
74C22⋊#95—51no—
75#1294—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5SD1612yes—
85C23×D5Q1612yes—
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×C5×Q8—22no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—48no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5C2×D412yes—
127C2×C4×D5#4112yes—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
129C2×#170—24no—
130C2×#170—42no—
131C2×#170—42no—
132D5⋊C8—48no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—41no—
143#683—42no—
144#683—41no—
145#683—41no—
146C24×C4—51no—
147C23×C8—101no—
148C2×C22⋊Q8—51no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151C22×C22⋊C4—101no—
152C2×C22⋊C8—52no—
153C2×C22⋊C8—104no—
154C2×C22⋊C8—101no—
155#385—101no—
156#385—101no—
157#385—101no—
158#380—51no—
159#380—51no—
160#380—51no—
161#379—101no—
162C2×#95—52no—
163C2×#95—101no—
164#328—104no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5#10312yes—
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—24no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—24no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5#9912yes—
192C22×D5#10312yes—
193C22×D5#10412yes—
194C22×D5#12112yes—
195C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
196C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
197C22×D5#13512yes—
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
205C5×Q8—82no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5#9912yes—
218C2×C4×C5C4×D412yes—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5#12011yescharacteristic
233C2×Dic5#12311yescharacteristic
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—44no—
240#170—44no—
241C25—51no—
242C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—102no—
249C23×C4—102no—
250C23×C4—102no—
251C23×C4—202no—
252C23×C4—202no—
253C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C8—102no—
255C22×C8—104no—
256C22×C8—202no—
257C22×C8—202no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8—202no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—51no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—104no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—202no—
276C2×C22⋊C4—202no—
277C22⋊C8—54no—
278C22⋊C8—102no—
279C22⋊C8—104no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—102no—
283#95—102no—
284#95—101no—
285#95—202no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5#38611yescharacteristic
294C22×C5C2×#9911yescharacteristic
295C22×C5C2×#9911yescharacteristic
296C22×C5C2×#10311yescharacteristic
297C22×C5#41611yescharacteristic
298C22×C5C2×#10411yescharacteristic
299C22×C5#42111yescharacteristic
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—48no—
315C2×D5—48no—
316C2×D5#32814yescomplemented
317C2×D5#46512yes—
318C2×D5#46712yes—
319AGL(1,𝔽5)—84no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—81no—
323C4×C5—81no—
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—41no—
327Dic5—81no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330C24—51no—
331C24—52no—
332C24—52no—
333C24—102no—
334C24—102no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—201no—
338C24—201no—
339C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—208no—
370C22×C4—208no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C8—104no—
382C2×C8—208no—
383C2×C8—202no—
384C2×C8—202no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C4⋊C4—201no—
391C4⋊C4—202no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—202no—
398C22⋊C4—208no—
399C2×C5—42no—
400C2×C5C2×#32811yescharacteristic
401C2×C5#150111yescharacteristic
402C2×C5#151611yescharacteristic
403C2×C5#152011yescharacteristic
404C2×C5#187111yescharacteristic
405C2×C5#189211yescharacteristic
406C2×C5#189811yescharacteristic
407D5—22no—
408D5—24no—
409D5—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—52no—
419C23—52no—
420C23—51no—
421C23—52no—
422C23—51no—
423C23—104no—
424C23—104no—
425C23—104no—
426C23—104no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—204no—
438C23—204no—
439C23—204no—
440C23—204no—
441C23#400912yes—
442C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443Q8—82no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—104no—
458C2×C4—104no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4#401112yes—
484C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
485C8—204no—
486C5#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—54no—
495C22—52no—
496C22—52no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—101no—
500C22—102no—
501C22—101no—
502C22—102no—
503C22—102no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—102no—
510C22—102no—
511C22—208no—
512C22—208no—
513C22D5⋊#9911yescharacteristic
514C22#6577911yescharacteristic
515C22C2×#400911yescharacteristic
516C22#6578411yescharacteristic
517C22D5⋊#10411yescharacteristic
518C22#6579411yescharacteristic
519C22C2×#401111yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—101no—
525C4—101no—
526C4—201no—
527C4—404no—
528C4—401no—
529C4—401no—
530C2—42no—
531C2—102no—
532C2—104no—
533C2—102no—
534C2D5⋊#32811yescharacteristic
535C2#1060450311yescharacteristic
536C2#1060452511yescharacteristic
537C2#1060452811yescharacteristic
538C2#1060494311yescharacteristic
539C2#1060495811yescharacteristic
540C2#1060498911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9111
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64926C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#4092C4semidirect
17. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
150. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
316. C2×D5#328semidirect
486. C5#9111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
#106145652
C2×#649262
#106049092
#105987202
#91115