Finite Group Databasebeta

← #13019598

Subgroups — #13019598

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4003C211yesmaximal, characteristic
2#10605780C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64869C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C23×#170—21no—
9C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4043C2211yescharacteristic
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
14C2×#4003—24no—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17C5×#380C411yescharacteristic, complemented
18#65276C411yescharacteristic, complemented
19#65276C2211yescharacteristic
20#65244—21no—
21#65239—21no—
22#64957—21no—
23#64957—21no—
24#64869—24no—
25#9111—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—42no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
42C22×#170—24no—
43C22×#170—22no—
44C22×#170—42no—
45C22×#170—42no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57#4070—42no—
58C2×#683—21no—
59#4043—22no—
60#4043—22no—
61#4043—42no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
65#4003—24no—
66#4003—22no—
67#4003D414yes—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22×C22⋊C8—51no—
72#2848—51no—
73C2×#328—52no—
74C22⋊#95—51no—
75#1294—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5SD1612yes—
85C23×D5Q1612yes—
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5—48no—
123C2×C4×D5C2×D412yes—
124C2×C4×D5#4112yes—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—41no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
129C2×#170—24no—
130C2×#170—48no—
131C2×#170—42no—
132C2×#170—42no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—42no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C4⋊Dic5—41no—
145#683—42no—
146C24×C4—51no—
147C23×C8—101no—
148C2×C22⋊Q8—51no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C2×C22⋊Q8—51no—
151C22×C22⋊C4—101no—
152C2×C22⋊C8—52no—
153C2×C22⋊C8—104no—
154C2×C22⋊C8—101no—
155#385—101no—
156#385—101no—
157#385—101no—
158#380—51no—
159#380—51no—
160#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
161#379—101no—
162C2×#95—52no—
163C2×#95—101no—
164#328—104no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5#9912yes—
170C23×C5#10312yes—
171C23×C5#10412yes—
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—24no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5#10312yes—
194C22×D5#12112yes—
195C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
196C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
197C22×D5#13512yes—
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5C4×D412yes—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5#9912yes—
231C2×Dic5#12011yescharacteristic
232C2×Dic5#12311yescharacteristic
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—44no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—42no—
239Dic10—82no—
240#170—44no—
241C25—51no—
242C22×Q8—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—102no—
249C23×C4—102no—
250C23×C4—102no—
251C23×C4—202no—
252C23×C4—202no—
253C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C8—102no—
255C22×C8—104no—
256C22×C8—202no—
257C22×C8—202no—
258C22⋊Q8—102no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—202no—
261C22⋊Q8—202no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—104no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—202no—
276C2×C22⋊C4—202no—
277C22⋊C8—54no—
278C22⋊C8—102no—
279C22⋊C8—104no—
280#95—21no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—102no—
284#95—102no—
285#95—202no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5#32814yescomplemented
293C22×C5#38611yescharacteristic
294C22×C5C2×#9911yescharacteristic
295C22×C5C2×#9911yescharacteristic
296C22×C5C2×#10311yescharacteristic
297C22×C5#41611yescharacteristic
298C22×C5C2×#10411yescharacteristic
299C22×C5#42111yescharacteristic
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—48no—
312C2×D5—48no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5#46512yes—
318C2×D5#46712yes—
319AGL(1,𝔽5)—84no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—81no—
323C4×C5—81no—
324Dic5—21no—
325Dic5—22no—
326Dic5—21no—
327Dic5—81no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330C24—51no—
331C24—52no—
332C24—52no—
333C24—102no—
334C24—102no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—201no—
338C24—201no—
339C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8—201no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—208no—
372C22×C4—208no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C8—104no—
382C2×C8—208no—
383C2×C8—202no—
384C2×C8—202no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—202no—
389C4⋊C4—201no—
390C4⋊C4—201no—
391C4⋊C4—202no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—208no—
398C22⋊C4—202no—
399C2×C5—24no—
400C2×C5C2×#32811yescharacteristic
401C2×C5#150111yescharacteristic
402C2×C5#151611yescharacteristic
403C2×C5#152011yescharacteristic
404C2×C5#187111yescharacteristic
405C2×C5#189211yescharacteristic
406C2×C5#189811yescharacteristic
407D5—22no—
408D5—22no—
409D5—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—52no—
415C23—52no—
416C23—51no—
417C23—51no—
418C23—52no—
419C23—104no—
420C23—104no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—104no—
428C23—104no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—204no—
436C23—204no—
437C23—204no—
438C23—204no—
439C23#399912yes—
440C23#400812yes—
441C23#400912yes—
442C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443Q8—402no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—52no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—104no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
485C8—204no—
486C5#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—52no—
494C22—52no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—208no—
507C22—208no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6486914yescomplemented
513C22C2×#399911yescharacteristic
514C22C2×#400811yescharacteristic
515C22D5⋊#9911yescharacteristic
516C22#6577911yescharacteristic
517C22C2×#400911yescharacteristic
518C22#6579411yescharacteristic
519C22#6579511yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—101no—
525C4—102no—
526C4—101no—
527C4—404no—
528C4—401no—
529C4—401no—
530C2—24no—
531C2—102no—
532C2—102no—
533C2—202no—
534C2#1060422011yescharacteristic
535C2C2×#6486911yescharacteristic
536C2#1060434911yescharacteristic
537C2#1060446611yescharacteristic
538C2#1060449511yescharacteristic
539C2#1060450411yescharacteristic
540C2#1060452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9111
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64869C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4070C4semidirect
10. C2×#4043C4semidirect
17. C5×#380C4semidirect
18. #65276C4semidirect
160. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
292. C22×C5#328semidirect
486. C5#9111semidirect
512. C22#64869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40032
#106057802
#106049092
C2×#648692
#105987202
#91115