Finite Group Databasebeta

← #13019600

Subgroups — #13019600

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65680C211yesmaximal, characteristic
2#10608394C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64926C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C2×#4092C2211yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×C4⋊#170—21no—
13C2×C4×#170—21no—
14#65680—24no—
15C5×#391C411yescharacteristic, complemented
16#65519C411yescharacteristic, complemented
17#65276C2211yescharacteristic
18#65274C411yescharacteristic, complemented
19#65217C411yescharacteristic, complemented
20#64957—21no—
21#64953—21no—
22#64943—21no—
23#64941—21no—
24#64926—24no—
25#9112—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34#4092—22no—
35#4092—22no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C42×D5—22no—
47C42×D5—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
52#4003—22no—
53#4003D414yes—
54C4⋊#170—24no—
55C4×#170—24no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C2×#431—51no—
64#2855—51no—
65C2×#328—52no—
66#1434—51no—
67#1294—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C5×Q8—22no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5SD1612yes—
97C2×C4×D5Q1612yes—
98C2×C4×D5C2×D412yes—
99C2×C4×D5#4112yes—
100C2×#170—24no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—42no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C42×C5—22no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—42no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×C22⋊Q8—51no—
119C22×C42—51no—
120#431—104no—
121C2×C4⋊C8—101no—
122C2×C22⋊C8—52no—
123C2×C4×C8—101no—
124#391—51no—
125#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#389—51no—
127#389—51no—
128#387—101no—
129#387—101no—
130#385—101no—
131#381—101no—
132#380—51no—
133C2×#95—52no—
134C2×#95—101no—
135C2×#95—101no—
136#328—104no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5#12112yes—
143C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
144C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
145C22×D5#13512yes—
146C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C5×Q8—82no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#10312yes—
167C2×C4×C5#10412yes—
168C2×C4×C5C4×D412yes—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5#10312yes—
183C2×Dic5#12011yescharacteristic
184C2×Dic5#12311yescharacteristic
185C4×D5—24no—
186C4×D5—24no—
187C4×D5—42no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—44no—
190#170—44no—
191C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—102no—
196C22×C8—102no—
197C22⋊Q8—102no—
198C22⋊Q8—102no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—102no—
211C2×C42—102no—
212C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4⋊C8—104no—
214C22⋊C8—54no—
215C22⋊C8—102no—
216C4×C8—104no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—102no—
224#95—102no—
225#95—104no—
226#95—101no—
227#95—202no—
228C22×C5#38611yescharacteristic
229C22×C5#41011yescharacteristic
230C22×C5#41011yescharacteristic
231C22×C5C2×#10311yescharacteristic
232C22×C5#41611yescharacteristic
233C22×C5C2×#10411yescharacteristic
234C22×C5#42111yescharacteristic
235C2×D5—22no—
236C2×D5—22no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—22no—
243C2×D5#46512yes—
244C2×D5#46712yes—
245AGL(1,𝔽5)—84no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—22no—
248C4×C5—22no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251Dic5—22no—
252Dic5—21no—
253Dic5—21no—
254Dic5—41no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257C24—51no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—52no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—104no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C8—104no—
290C2×C8—202no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—202no—
298C4⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C42—22no—
302C42—101no—
303C42—101no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—102no—
307C2×C5#150011yescharacteristic
308C2×C5#150311yescharacteristic
309C2×C5#151811yescharacteristic
310C2×C5#152111yescharacteristic
311C2×C5#187111yescharacteristic
312C2×C5#189211yescharacteristic
313C2×C5#189911yescharacteristic
314D5—22no—
315D5—22no—
316C23—52no—
317C23—52no—
318C23—51no—
319C23—51no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325Q8—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—204no—
354C2×C4—204no—
355C2×C4—204no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4—402no—
364C2×C4—402no—
365C2×C4—402no—
366C2×C4#400912yes—
367C2×C4#401012yes—
368C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C8—204no—
370C5#911211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—52no—
372C22—52no—
373C22—101no—
374C22—101no—
375C22—102no—
376C22—101no—
377C22—101no—
378C22—102no—
379C22—102no—
380C22—102no—
381C22#6574511yescharacteristic
382C22#6577111yescharacteristic
383C22#6577911yescharacteristic
384C22C2×#400911yescharacteristic
385C22C2×#401011yescharacteristic
386C22#6579411yescharacteristic
387C22#6579511yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—101no—
394C4—101no—
395C4—102no—
396C4—201no—
397C4—404no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C2—102no—
401C2—102no—
402C2#1060422111yescharacteristic
403C2#1060442311yescharacteristic
404C2#1060442911yescharacteristic
405C2#1060452511yescharacteristic
406C2#1060452711yescharacteristic
407C2#1060454011yescharacteristic
408C2#1060462311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9112
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C5×#391C4semidirect
16. #65519C4semidirect
18. #65274C4semidirect
19. #65217C4semidirect
125. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
370. C5#9112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656802
#106083942
C2×#649262
#106041972
#105987202
#91125