Finite Group Databasebeta

← #13019605

Subgroups — #13019605

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605779C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64868C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×D5⋊C8—21no—
9C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4041C2211yescharacteristic
12C2×#4028—21no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16D5⋊(C22⋊C8)—24no—
17C2×#4003C2212yes—
18C5×#380C411yescharacteristic, complemented
19#65276C411yescharacteristic, complemented
20#65276C2211yescharacteristic
21#65247—21no—
22#64954—21no—
23#64954—21no—
24#64868—24no—
25#9113—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×#170—22no—
46C2×D5⋊C8—24no—
47C2×D5⋊C8—42no—
48C2×D5⋊C8—42no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52#4076—42no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4041—22no—
60#4041—22no—
61#4041—42no—
62#4028—42no—
63#4028—42no—
64C22⋊#170—24no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
68#4003—22no—
69#4003D414yescomplemented
70C5×#95—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22×C22⋊C8—51no—
74#2847—51no—
75C2×#327—52no—
76C22⋊#95—51no—
77#1294—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5D812yes—
88C23×D5SD1612yes—
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C2×D20—22no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—42no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—42no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—48no—
133C2×C4×D5—48no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5#4112yes—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
141C2×#170—24no—
142C2×#170—42no—
143C2×#170—42no—
144D5⋊C8—48no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—42no—
148#685—42no—
149#685—42no—
150#685—41no—
151#685—41no—
152#685—42no—
153#685—41no—
154#685—41no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C24×C4—51no—
157C23×C8—101no—
158C2×#121—51no—
159C2×#121—51no—
160C2×#121—51no—
161C2×#120—101no—
162C22×C22⋊C4—101no—
163C2×C22⋊C8—52no—
164C2×C22⋊C8—104no—
165C2×C22⋊C8—101no—
166#386—101no—
167#386—101no—
168#386—101no—
169#380—51no—
170#380—51no—
171#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172C2×#95—52no—
173C2×#95—101no—
174#327—104no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5#10212yes—
182C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—24no—
193C22×D5—24no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—44no—
200C22×D5—44no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5#9912yes—
209C22×D5#10212yes—
210C22×D5#10412yes—
211C22×D5#12112yes—
212C22×D5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
214C22×D5#13512yes—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5#9912yes—
234C2×C4×C5C4×D412yes—
235C22⋊D5—84no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5#12011yescharacteristic
247C2×Dic5#12311yescharacteristic
248D20—82no—
249D20—84no—
250D20—82no—
251D20—82no—
252C4×D5—24no—
253C4×D5—24no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—44no—
258#170—44no—
259C25—51no—
260C22×D4—51no—
261C22×D4—101no—
262C22×D4—101no—
263C22×D4—101no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—102no—
271C23×C4—102no—
272C23×C4—202no—
273C23×C4—202no—
274C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C8—102no—
276C22×C8—104no—
277C22×C8—202no—
278C22×C8—202no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—202no—
282#121—202no—
283#120—202no—
284#120—202no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—104no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—202no—
296C2×C22⋊C4—202no—
297C22⋊C8—54no—
298C22⋊C8—102no—
299C22⋊C8—104no—
300#95—21no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303#95—102no—
304#95—102no—
305#95—202no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5#38611yescharacteristic
314C22×C5C2×#9911yescharacteristic
315C22×C5C2×#9911yescharacteristic
316C22×C5C2×#10211yescharacteristic
317C22×C5#41611yescharacteristic
318C22×C5C2×#10411yescharacteristic
319C22×C5#42111yescharacteristic
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—22no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—22no—
330C2×D5—22no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—48no—
335C2×D5—48no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5#32714yescomplemented
344C2×D5#46512yes—
345C2×D5#46612yes—
346AGL(1,𝔽5)—84no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—81no—
350C4×C5—81no—
351Dic5—21no—
352Dic5—21no—
353Dic5—41no—
354Dic5—81no—
355C24—51no—
356C24—51no—
357C24—52no—
358C24—52no—
359C24—102no—
360C24—102no—
361C24—102no—
362C24—102no—
363C24—101no—
364C24—201no—
365C24—201no—
366C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×D4—102no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—202no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—104no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—208no—
406C22×C4—208no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C8—104no—
418C2×C8—208no—
419C2×C8—202no—
420C2×C8—202no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—201no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—202no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—208no—
432C22⋊C4—202no—
433C2×C5—42no—
434C2×C5C2×#32711yescharacteristic
435C2×C5#150111yescharacteristic
436C2×C5#151611yescharacteristic
437C2×C5#151911yescharacteristic
438C2×C5#187111yescharacteristic
439C2×C5#189311yescharacteristic
440C2×C5#189811yescharacteristic
441D5—22no—
442D5—24no—
443D5—22no—
444D5—161no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—52no—
452C23—52no—
453C23—51no—
454C23—52no—
455C23—51no—
456C23—52no—
457C23—52no—
458C23—104no—
459C23—104no—
460C23—104no—
461C23—104no—
462C23—101no—
463C23—101no—
464C23—101no—
465C23—101no—
466C23—101no—
467C23—101no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—204no—
473C23—204no—
474C23—204no—
475C23—204no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23#400712yes—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485D4—402no—
486D4—404no—
487D4—402no—
488D4—402no—
489D4—404no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—104no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4#399912yes—
527C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
528C8—204no—
529C5#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—54no—
538C22—52no—
539C22—52no—
540C22—102no—
541C22—102no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—102no—
545C22—102no—
546C22—102no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—101no—
550C22—102no—
551C22—101no—
552C22—102no—
553C22—102no—
554C22—208no—
555C22—208no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22C2×#399911yescharacteristic
564C22C2×#400711yescharacteristic
565C22D5⋊#9911yescharacteristic
566C22#6577911yescharacteristic
567C22#6578411yescharacteristic
568C22D5⋊#10411yescharacteristic
569C22#6579411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—201no—
577C4—404no—
578C4—401no—
579C2—42no—
580C2—102no—
581C2—104no—
582C2—102no—
583C2—801no—
584C2#1060422011yescharacteristic
585C2#1060426211yescharacteristic
586C2#1060434611yescharacteristic
587C2D5⋊#32711yescharacteristic
588C2#1060449311yescharacteristic
589C2#1060450311yescharacteristic
590C2#1060452811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10605779C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9113
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5⋊(C22⋊C8)C2semidirect
3. #10604909C2semidirect
4. C2×#64868C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4076C4semidirect
10. C2×#4041C4semidirect
18. C5×#380C4semidirect
19. #65276C4semidirect
69. #4003D4semidirect
171. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
343. C2×D5#327semidirect
529. C5#9113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
#106057792
#106049092
C2×#648682
#105987202
#91135