Finite Group Databasebeta

← #13019606

Subgroups — #13019606

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal, complemented
4#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C23×#170—21no—
9C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C2×#4083—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003—24no—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18#65509—21no—
19#65501C411yescharacteristic, complemented
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65245—21no—
23#65245—21no—
24#64920—24no—
25#9113—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×#170—24no—
46C22×#170—22no—
47C22×#170—42no—
48C22×#170—42no—
49C5×#121—42no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55#4084—22no—
56#4084—22no—
57#4084—42no—
58#4083—42no—
59#4083—42no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
67#4003—24no—
68#4003—22no—
69#4003D414yescomplemented
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22×C22⋊C8—51no—
74#2847—51no—
75C2×#327—52no—
76C22⋊#95—51no—
77#1294—52no—
78C24×C5—21no—
79C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5D812yes—
88C23×D5SD1612yes—
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—42no—
101C2×C5×D4—42no—
102C2×C5×D4—42no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—48no—
137C2×C4×D5—48no—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5#4112yes—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
141C2×#170—24no—
142C2×#170—48no—
143C2×#170—42no—
144C2×#170—42no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—42no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—42no—
149C22⋊Dic5—41no—
150C22⋊Dic5—41no—
151#685—42no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C24×C4—51no—
157C23×C8—101no—
158C2×#121—51no—
159C2×#121—51no—
160C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
161C2×#120—101no—
162C22×C22⋊C4—101no—
163C2×C22⋊C8—52no—
164C2×C22⋊C8—104no—
165C2×C22⋊C8—101no—
166#386—101no—
167#386—101no—
168#386—101no—
169#380—51no—
170#380—51no—
171#380—51no—
172C2×#95—52no—
173C2×#95—101no—
174#327—104no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5#9912yes—
187C23×C5#10212yes—
188C23×C5#10412yes—
189C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—24no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—44no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—44no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5#10212yes—
211C22×D5#12112yes—
212C22×D5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
214C22×D5#13512yes—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
222C5×D4—82no—
223C5×D4—84no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5C4×D412yes—
234C22⋊D5—84no—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—24no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5#9912yes—
250C2×Dic5#12011yescharacteristic
251C2×Dic5#12311yescharacteristic
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—44no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258#170—44no—
259C25—51no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—101no—
262C22×D4—101no—
263C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—102no—
271C23×C4—102no—
272C23×C4—202no—
273C23×C4—202no—
274C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C8—102no—
276C22×C8—104no—
277C22×C8—202no—
278C22×C8—202no—
279#121—42no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#121—202no—
283#120—202no—
284#120—202no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—104no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—202no—
296C2×C22⋊C4—202no—
297C22⋊C8—54no—
298C22⋊C8—102no—
299C22⋊C8—104no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—102no—
303#95—102no—
304#95—101no—
305#95—202no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—22no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5#32714yescomplemented
320C22×C5#38611yescharacteristic
321C22×C5C2×#9911yescharacteristic
322C22×C5C2×#9911yescharacteristic
323C22×C5C2×#10211yescharacteristic
324C22×C5#41611yescharacteristic
325C22×C5C2×#10411yescharacteristic
326C22×C5#42111yescharacteristic
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—22no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—48no—
339C2×D5—48no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5#46512yes—
345C2×D5#46612yes—
346AGL(1,𝔽5)—84no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—81no—
350Dic5—21no—
351Dic5—22no—
352Dic5—21no—
353Dic5—81no—
354Dic5—81no—
355C24—21no—
356C24—51no—
357C24—51no—
358C24—52no—
359C24—52no—
360C24—102no—
361C24—102no—
362C24—102no—
363C24—102no—
364C24—201no—
365C24—201no—
366C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—202no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—201no—
407C22×C4—208no—
408C22×C4—208no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C8—104no—
418C2×C8—208no—
419C2×C8—202no—
420C2×C8—202no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—201no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—202no—
431C22⋊C4—208no—
432C22⋊C4—202no—
433C2×C5—24no—
434C2×C5—161no—
435C2×C5C2×#32711yescharacteristic
436C2×C5#150111yescharacteristic
437C2×C5#151611yescharacteristic
438C2×C5#151911yescharacteristic
439C2×C5#187111yescharacteristic
440C2×C5#189311yescharacteristic
441C2×C5#189811yescharacteristic
442D5—22no—
443D5—22no—
444D5—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—52no—
457C23—51no—
458C23—51no—
459C23—52no—
460C23—52no—
461C23—104no—
462C23—104no—
463C23—101no—
464C23—101no—
465C23—101no—
466C23—101no—
467C23—101no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—104no—
471C23—104no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—101no—
475C23—202no—
476C23—202no—
477C23—204no—
478C23—204no—
479C23—204no—
480C23—204no—
481C23#400712yes—
482C23#400812yes—
483C23#401112yes—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—402no—
488D4—402no—
489D4—404no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—104no—
503C2×C4—104no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
528C8—204no—
529C5#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—52no—
537C22—52no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—101no—
546C22—101no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—102no—
552C22—102no—
553C22—102no—
554C22—102no—
555C22—102no—
556C22—208no—
557C22—208no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6492014yescomplemented
563C22C2×#400711yescharacteristic
564C22C2×#400811yescharacteristic
565C22D5⋊#9911yescharacteristic
566C22#6577911yescharacteristic
567C22#6579411yescharacteristic
568C22#6579511yescharacteristic
569C22C2×#401111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—101no—
574C4—102no—
575C4—101no—
576C4—404no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C2—24no—
580C2—102no—
581C2—102no—
582C2—161no—
583C2—202no—
584C2#1060446611yescharacteristic
585C2#1060447211yescharacteristic
586C2#1060449311yescharacteristic
587C2#1060449511yescharacteristic
588C2C2×#6492011yescharacteristic
589C2#1060494311yescharacteristic
590C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9113
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4003C2semidirect
3. C2×#64920C2semidirect
4. #10604909C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C5×#121C4semidirect
10. C2×#4084C4semidirect
19. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
69. #4003D4semidirect
160. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
319. C22×C5#327semidirect
529. C5#9113semidirect
562. C22#64920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40032
#106144542
C2×#649202
#106049092
#105987202
#91135