Finite Group Databasebeta

← #13019609

Subgroups — #13019609

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608017C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64868C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×#4040—21no—
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4004—21no—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×C4×#170—21no—
15#65678—24no—
16C5×#389C411yescharacteristic, complemented
17#65279—21no—
18#65277C411yescharacteristic, complemented
19#65276C2211yescharacteristic
20#65262C411yescharacteristic, complemented
21#65228C411yescharacteristic, complemented
22#64958—21no—
23#64954—21no—
24#64868—24no—
25#9114—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4040—42no—
51#4040—42no—
52C42×D5—22no—
53C42×D5—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
58#4004—24no—
59#4003—22no—
60#4003D414yes—
61C4×#170—24no—
62C5×#95—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65C2×#431—51no—
66#2854—51no—
67C2×#327—52no—
68#1434—51no—
69#1294—52no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×D20—22no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—42no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5D812yes—
103C2×C4×D5SD1612yes—
104C2×C4×D5C2×D412yes—
105C2×C4×D5#4112yes—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C42×C5—22no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C2×#123—101no—
129C2×#121—51no—
130C22×C42—51no—
131#431—104no—
132C2×C4⋊C8—101no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134C2×C4×C8—101no—
135#390—51no—
136#390—51no—
137#389—51no—
138#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
139#388—101no—
140#388—101no—
141#386—101no—
142#380—51no—
143C2×#95—52no—
144C2×#95—101no—
145C2×#95—101no—
146#327—104no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5#12112yes—
160C22×D5C2×D811yescharacteristic
161C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
162C22×D5#13512yes—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5#10212yes—
184C2×C4×C5C4×D412yes—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5#10212yes—
195C2×Dic5#10412yes—
196C2×Dic5#12011yescharacteristic
197C2×Dic5#12311yescharacteristic
198D20—82no—
199D20—82no—
200D20—82no—
201C4×D5—24no—
202C4×D5—24no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—44no—
206#170—44no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—102no—
213C22×C8—102no—
214#123—202no—
215#123—202no—
216#121—102no—
217#121—102no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—102no—
233C2×C42—102no—
234C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C4⋊C8—104no—
236C22⋊C8—54no—
237C22⋊C8—102no—
238C4×C8—104no—
239#95—21no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—102no—
243#95—102no—
244#95—104no—
245#95—202no—
246C22×C5#38611yescharacteristic
247C22×C5#41011yescharacteristic
248C22×C5#41011yescharacteristic
249C22×C5C2×#10211yescharacteristic
250C22×C5#41611yescharacteristic
251C22×C5C2×#10411yescharacteristic
252C22×C5#42111yescharacteristic
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5#46512yes—
269C2×D5#46612yes—
270AGL(1,𝔽5)—84no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—22no—
277Dic5—22no—
278Dic5—21no—
279Dic5—21no—
280Dic5—81no—
281C24—51no—
282C24—101no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—202no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—52no—
296C22×C4—52no—
297C22×C4—52no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—104no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C8—104no—
318C2×C8—202no—
319C2×C8—202no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—202no—
333C42—22no—
334C42—101no—
335C42—101no—
336C42—101no—
337C42—101no—
338C42—102no—
339C2×C5#150011yescharacteristic
340C2×C5#150211yescharacteristic
341C2×C5#151711yescharacteristic
342C2×C5#152111yescharacteristic
343C2×C5#187111yescharacteristic
344C2×C5#189311yescharacteristic
345C2×C5#189911yescharacteristic
346D5—22no—
347D5—22no—
348D5—161no—
349C23—52no—
350C23—51no—
351C23—51no—
352C23—52no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365D4—402no—
366D4—402no—
367D4—402no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—104no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—204no—
397C2×C4—204no—
398C2×C4—204no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4#400712yes—
407C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
408C8—204no—
409C5#911411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—52no—
411C22—52no—
412C22—102no—
413C22—102no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—102no—
419C22—102no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22#6574511yescharacteristic
428C22C2×#400711yescharacteristic
429C22#6577911yescharacteristic
430C22#6578411yescharacteristic
431C22#6578511yescharacteristic
432C22D5⋊#10411yescharacteristic
433C22#6579411yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—102no—
442C4—102no—
443C4—404no—
444C4—401no—
445C2—102no—
446C2—102no—
447C2—801no—
448C2#1060430811yescharacteristic
449C2#1060438911yescharacteristic
450C2#1060443011yescharacteristic
451C2#1060449311yescharacteristic
452C2#1060452811yescharacteristic
453C2#1060457311yescharacteristic
454C2#1060463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9114
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65678C2semidirect
4. #10604197C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
16. C5×#389C4semidirect
18. #65277C4semidirect
20. #65262C4semidirect
21. #65228C4semidirect
138. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C5#9114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656782
#106080172
C2×#648682
#106041972
#105987202
#91145