Finite Group Databasebeta

← #13019610

Subgroups — #13019610

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C2211yescharacteristic
7C2×#4029—21no—
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4003C2212yes—
13C2×C4⋊#170—21no—
14C2×C4×#170—21no—
15#65680—24no—
16C5×#390C411yescharacteristic, complemented
17#65510C411yescharacteristic, complemented
18#65276C2211yescharacteristic
19#65274C411yescharacteristic, complemented
20#65245—21no—
21#65240—21no—
22#65234—21no—
23#65217C411yescharacteristic, complemented
24#64920—24no—
25#9114—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4084—22no—
41#4084—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4029—42no—
51#4029—42no—
52C42×D5—22no—
53C42×D5—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
58#4003—22no—
59#4003D414yes—
60C4⋊#170—24no—
61C4×#170—24no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65C2×#431—51no—
66#2854—51no—
67C2×#327—52no—
68#1434—51no—
69#1294—52no—
70C24×C5—21no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5D812yes—
103C2×C4×D5SD1612yes—
104C2×C4×D5C2×D412yes—
105C2×C4×D5#4112yes—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C42×C5—22no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—42no—
121C4⋊Dic5—41no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C2×#123—101no—
129C2×#121—51no—
130C22×C42—51no—
131#431—104no—
132C2×C4⋊C8—101no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134C2×C4×C8—101no—
135#390—51no—
136#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
137#389—51no—
138#389—51no—
139#388—101no—
140#388—101no—
141#386—101no—
142#380—51no—
143C2×#95—52no—
144C2×#95—101no—
145C2×#95—101no—
146#327—104no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5#12112yes—
160C22×D5C2×D811yescharacteristic
161C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
162C22×D5#13512yes—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C5×D4—82no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5#10212yes—
181C2×C4×C5#10412yes—
182C2×C4×C5C4×D412yes—
183C22⋊D5—82no—
184C22⋊D5—82no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5#10212yes—
199C2×Dic5#12011yescharacteristic
200C2×Dic5#12311yescharacteristic
201C4×D5—24no—
202C4×D5—24no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—44no—
206#170—44no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C23×C4—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—102no—
213C22×C8—102no—
214#123—202no—
215#123—202no—
216#121—102no—
217#121—102no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—102no—
233C2×C42—102no—
234C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C4⋊C8—104no—
236C22⋊C8—54no—
237C22⋊C8—102no—
238C4×C8—104no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—102no—
242#95—102no—
243#95—104no—
244#95—101no—
245#95—202no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5#38611yescharacteristic
254C22×C5#41011yescharacteristic
255C22×C5#41011yescharacteristic
256C22×C5C2×#10211yescharacteristic
257C22×C5#41611yescharacteristic
258C22×C5C2×#10411yescharacteristic
259C22×C5#42111yescharacteristic
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5#46512yes—
269C2×D5#46612yes—
270AGL(1,𝔽5)—84no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—81no—
275Dic5—22no—
276Dic5—21no—
277Dic5—21no—
278Dic5—41no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—21no—
282C24—51no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—202no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—52no—
294C22×C4—52no—
295C22×C4—52no—
296C22×C4—52no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—104no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C8—104no—
318C2×C8—202no—
319C2×C8—202no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—102no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—202no—
324C4⋊C4—202no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C42—22no—
334C42—101no—
335C42—101no—
336C42—101no—
337C42—101no—
338C42—102no—
339C2×C5—161no—
340C2×C5#150011yescharacteristic
341C2×C5#150211yescharacteristic
342C2×C5#151711yescharacteristic
343C2×C5#152111yescharacteristic
344C2×C5#187111yescharacteristic
345C2×C5#189311yescharacteristic
346C2×C5#189911yescharacteristic
347D5—22no—
348D5—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—52no—
357C23—51no—
358C23—51no—
359C23—52no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365D4—82no—
366D4—402no—
367D4—402no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—104no—
381C2×C4—104no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4—204no—
393C2×C4—204no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—402no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4#400712yes—
406C2×C4#400812yes—
407C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
408C8—204no—
409C5#911411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—52no—
411C22—52no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—102no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—102no—
425C22—102no—
426C22—102no—
427C22#6574511yescharacteristic
428C22C2×#400711yescharacteristic
429C22C2×#400811yescharacteristic
430C22#6577111yescharacteristic
431C22#6577911yescharacteristic
432C22#6579411yescharacteristic
433C22#6579511yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—81no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4—102no—
441C4—201no—
442C4—404no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C2—102no—
446C2—102no—
447C2—161no—
448C2#1060422111yescharacteristic
449C2#1060438811yescharacteristic
450C2#1060439411yescharacteristic
451C2#1060449311yescharacteristic
452C2#1060449511yescharacteristic
453C2#1060454011yescharacteristic
454C2#1060459311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9114
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65680C2semidirect
4. #10604197C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
16. C5×#390C4semidirect
17. #65510C4semidirect
19. #65274C4semidirect
23. #65217C4semidirect
136. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C5#9114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656802
#106082062
C2×#649202
#106041972
#105987202
#91145