Finite Group Databasebeta

← #13019613

Subgroups — #13019613

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65755C211yesmaximal, characteristic
2#10614565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64926C212yesmaximal, complemented
4#10604909C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#704—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C2211yescharacteristic
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
14#65755—24no—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17#65501C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65278—21no—
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65244—21no—
23#65235—21no—
24#64926—24no—
25#9115—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5—42no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
42C2×#704—24no—
43C2×#704—42no—
44C2×#704—42no—
45C22×#170—22no—
46C5×C22⋊Q8—42no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51#4092—22no—
52#4092—22no—
53#4092—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
65#4003—24no—
66#4003—22no—
67#4003D414yes—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C2×#407—51no—
72#2848—51no—
73C2×#328—52no—
74C22⋊#95—51no—
75#1294—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×C5×Q8—22no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—48no—
125C2×C4×D5—48no—
126C2×C4×D5C2×D412yes—
127C2×C4×D5#4112yes—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
129#704—48no—
130C2×#170—24no—
131C2×#170—42no—
132C2×#170—42no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—41no—
144#683—42no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C24×C4—51no—
148C22×M16—101no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C2×C22⋊Q8—51no—
151C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152C22×C22⋊C4—101no—
153#407—104no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C22⋊C8—101no—
156#385—101no—
157#385—101no—
158#385—101no—
159#380—51no—
160#380—51no—
161#380—51no—
162#379—101no—
163C2×#95—52no—
164C2×#95—101no—
165#328—104no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5#9912yes—
173C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—24no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—44no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5#10412yes—
195C22×D5#12112yes—
196C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D5#13712yes—
198C22×D5#13711yescharacteristic
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
206C5×Q8—82no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—44no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5C4×D412yes—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5#9912yes—
233C2×Dic5#12011yescharacteristic
234C2×Dic5#12311yescharacteristic
235C4×D5—42no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—44no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241#170—44no—
242C25—51no—
243C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—102no—
250C23×C4—102no—
251C23×C4—102no—
252C23×C4—202no—
253C23×C4—202no—
254C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×M16—104no—
256C2×M16—202no—
257C2×M16—202no—
258C22×C8—102no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8—102no—
262C22⋊Q8—202no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—51no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—104no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—202no—
277C2×C22⋊C4—202no—
278C22⋊C8—54no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—104no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—102no—
284#95—102no—
285#95—101no—
286#95—202no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5#38611yescharacteristic
295C22×C5C2×#9911yescharacteristic
296C22×C5C2×#9911yescharacteristic
297C22×C5#41711yescharacteristic
298C22×C5#41911yescharacteristic
299C22×C5C2×#10411yescharacteristic
300C22×C5#42111yescharacteristic
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—48no—
313C2×D5—48no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5#46812yes—
319C2×D5#47012yes—
320AGL(1,𝔽5)—84no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—81no—
324C4×C5—81no—
325Dic5—21no—
326Dic5—22no—
327Dic5—21no—
328Dic5—81no—
329Dic5—81no—
330C24—51no—
331C24—51no—
332C24—102no—
333C24—101no—
334C24—101no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—102no—
338C24—201no—
339C24—201no—
340C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—208no—
373C22×C4—208no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382M16—208no—
383C2×C8—104no—
384C2×C8—202no—
385C2×C8—202no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—201no—
390C4⋊C4—201no—
391C4⋊C4—201no—
392C4⋊C4—202no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—208no—
401C2×C5—42no—
402C2×C5#150411yescharacteristic
403C2×C5#150811yescharacteristic
404C2×C5#151111yescharacteristic
405C2×C5#151311yescharacteristic
406C2×C5#187111yescharacteristic
407C2×C5#189411yescharacteristic
408C2×C5#189811yescharacteristic
409D5—22no—
410D5—22no—
411D5—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—51no—
419C23—51no—
420C23—52no—
421C23—52no—
422C23—52no—
423C23—104no—
424C23—104no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—204no—
436C23—204no—
437C23—202no—
438C23—202no—
439C23—204no—
440C23—204no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23#401112yes—
444C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445Q8—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C8—204no—
488C5#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—52no—
497C22—52no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—102no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—208no—
510C22—208no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22D5⋊#9911yescharacteristic
516C22#6577911yescharacteristic
517C22#6578211yescharacteristic
518C22#6578411yescharacteristic
519C22D5⋊#10411yescharacteristic
520C22#6579311yescharacteristic
521C22C2×#401111yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—101no—
527C4—102no—
528C4—101no—
529C4—404no—
530C4—401no—
531C4—401no—
532C2—42no—
533C2—102no—
534C2—102no—
535C2—202no—
536C2#1060450011yescharacteristic
537C2#1060450211yescharacteristic
538C2#1060452611yescharacteristic
539C2#1060452811yescharacteristic
540C2#1060494311yescharacteristic
541C2#1060495711yescharacteristic
542C2#1060499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9115
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64926C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#4092C4semidirect
17. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
151. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
488. C5#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657552
#106145652
C2×#649262
#106049092
#105987202
#91155