Finite Group Databasebeta

← #13019615

Subgroups — #13019615

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65755C211yesmaximal, characteristic
2#10605780C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64869C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#704—21no—
9C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4043C2211yescharacteristic
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
14#65755—24no—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17C5×#380C411yescharacteristic, complemented
18#65276C411yescharacteristic, complemented
19#65276C2211yescharacteristic
20#65244—21no—
21#65239—21no—
22#64957—21no—
23#64957—21no—
24#64869—24no—
25#9115—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—42no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
42C2×#704—24no—
43C2×#704—42no—
44C2×#704—42no—
45C22×#170—22no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57#4070—42no—
58C2×#683—21no—
59#4043—22no—
60#4043—22no—
61#4043—42no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
65#4003—24no—
66#4003—22no—
67#4003D414yes—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C2×#407—51no—
72#2848—51no—
73C2×#328—52no—
74C22⋊#95—51no—
75#1294—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5—48no—
123C2×C4×D5C2×D412yes—
124C2×C4×D5#4112yes—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—41no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
129#704—48no—
130C2×#170—24no—
131C2×#170—42no—
132C2×#170—42no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—42no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C4⋊Dic5—41no—
145C4⋊Dic5—41no—
146#683—42no—
147C24×C4—51no—
148C22×M16—101no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C2×C22⋊Q8—51no—
151C2×C22⋊Q8—51no—
152C22×C22⋊C4—101no—
153#407—104no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C22⋊C8—101no—
156#385—101no—
157#385—101no—
158#385—101no—
159#380—51no—
160#380—51no—
161#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162#379—101no—
163C2×#95—52no—
164C2×#95—101no—
165#328—104no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5#9912yes—
173C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—24no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—44no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5#10412yes—
195C22×D5#12112yes—
196C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D5#13712yes—
198C22×D5#13711yescharacteristic
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—44no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5C4×D412yes—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5#9912yes—
232C2×Dic5#12011yescharacteristic
233C2×Dic5#12311yescharacteristic
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—44no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240Dic10—82no—
241#170—44no—
242C25—51no—
243C22×Q8—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—102no—
250C23×C4—102no—
251C23×C4—102no—
252C23×C4—202no—
253C23×C4—202no—
254C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×M16—104no—
256C2×M16—202no—
257C2×M16—202no—
258C22×C8—102no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8—202no—
262C22⋊Q8—202no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—104no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—202no—
277C2×C22⋊C4—202no—
278C22⋊C8—54no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—104no—
281#95—21no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—102no—
285#95—102no—
286#95—202no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5#38611yescharacteristic
295C22×C5C2×#9911yescharacteristic
296C22×C5C2×#9911yescharacteristic
297C22×C5#41711yescharacteristic
298C22×C5#41911yescharacteristic
299C22×C5C2×#10411yescharacteristic
300C22×C5#42111yescharacteristic
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—48no—
313C2×D5—48no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5#46812yes—
319C2×D5#47012yes—
320AGL(1,𝔽5)—84no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—81no—
324C4×C5—81no—
325Dic5—21no—
326Dic5—22no—
327Dic5—21no—
328Dic5—81no—
329Dic5—81no—
330C24—51no—
331C24—51no—
332C24—102no—
333C24—101no—
334C24—101no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—102no—
338C24—201no—
339C24—201no—
340C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—208no—
373C22×C4—208no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382M16—208no—
383C2×C8—104no—
384C2×C8—202no—
385C2×C8—202no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—202no—
390C4⋊C4—201no—
391C4⋊C4—201no—
392C4⋊C4—202no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—208no—
400C22⋊C4—202no—
401C2×C5—42no—
402C2×C5#150411yescharacteristic
403C2×C5#150811yescharacteristic
404C2×C5#151111yescharacteristic
405C2×C5#151311yescharacteristic
406C2×C5#187111yescharacteristic
407C2×C5#189411yescharacteristic
408C2×C5#189811yescharacteristic
409D5—22no—
410D5—22no—
411D5—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—51no—
419C23—51no—
420C23—52no—
421C23—52no—
422C23—52no—
423C23—104no—
424C23—104no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—204no—
436C23—204no—
437C23—202no—
438C23—202no—
439C23—204no—
440C23—204no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23#399912yes—
444C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445Q8—402no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C8—204no—
488C5#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—52no—
497C22—52no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—102no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—208no—
510C22—208no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22C2×#399911yescharacteristic
516C22#6576911yescharacteristic
517C22D5⋊#9911yescharacteristic
518C22#6577911yescharacteristic
519C22#6578211yescharacteristic
520C22D5⋊#10411yescharacteristic
521C22#6579311yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—101no—
527C4—102no—
528C4—101no—
529C4—404no—
530C4—401no—
531C4—401no—
532C2—42no—
533C2—102no—
534C2—102no—
535C2—202no—
536C2#1060422011yescharacteristic
537C2#1060426111yescharacteristic
538C2#1060434711yescharacteristic
539C2#1060447011yescharacteristic
540C2#1060449611yescharacteristic
541C2#1060450011yescharacteristic
542C2#1060452611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9115
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64869C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4070C4semidirect
10. C2×#4043C4semidirect
17. C5×#380C4semidirect
18. #65276C4semidirect
161. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
488. C5#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657552
#106057802
#106049092
C2×#648692
#105987202
#91155