Finite Group Databasebeta

← #13019619

Subgroups — #13019619

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65684C211yesmaximal, characteristic
2#10608018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64869C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C2×#4043C2211yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4004—21no—
12C2×#4003C2212yes—
13C2×#4002—21no—
14#65684—24no—
15C5×#389C411yescharacteristic, complemented
16#65278—21no—
17#65276C2211yescharacteristic
18#65270—21no—
19#65263C411yescharacteristic, complemented
20#65262C411yescharacteristic, complemented
21#65218C411yescharacteristic, complemented
22#64953—21no—
23#64944—21no—
24#64869—24no—
25#9116—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4043—22no—
45#4043—22no—
46C42×D5—22no—
47C42×D5—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
52#4004—24no—
53#4003—22no—
54#4003D414yes—
55#4002—24no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C2×#432—51no—
64#2855—51no—
65C2×#328—52no—
66#1434—51no—
67#1294—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5C2×D412yes—
96C2×C4×D5#4112yes—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×#170—24no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—42no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—42no—
106C42×C5—22no—
107#685—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—42no—
114C4×Dic5—22no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C2×C22⋊Q8—51no—
120C22×C42—51no—
121#432—104no—
122C2×C4⋊C8—101no—
123C2×C22⋊C8—52no—
124C2×#97—101no—
125#391—51no—
126#391—51no—
127#389—51no—
128#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129#387—101no—
130#387—101no—
131#385—101no—
132#381—101no—
133#380—51no—
134C2×#95—52no—
135C2×#95—101no—
136C2×#95—101no—
137#328—104no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5#12112yes—
144C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D5#13712yes—
146C22×D5#13711yescharacteristic
147C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C4×D412yes—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5#10412yes—
183C2×Dic5#12011yescharacteristic
184C2×Dic5#12311yescharacteristic
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—44no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—42no—
190Dic10—82no—
191#170—44no—
192C22×Q8—51no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—102no—
197C22×C8—102no—
198C22⋊Q8—102no—
199C22⋊Q8—102no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—102no—
212C2×C42—102no—
213C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C4⋊C8—104no—
215C22⋊C8—54no—
216C22⋊C8—102no—
217#97—104no—
218#95—21no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—102no—
224#95—102no—
225#95—104no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—202no—
229C22×C5#38611yescharacteristic
230C22×C5#41011yescharacteristic
231C22×C5#41011yescharacteristic
232C22×C5#41711yescharacteristic
233C22×C5#41911yescharacteristic
234C22×C5C2×#10411yescharacteristic
235C22×C5#42111yescharacteristic
236C2×D5—22no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5#46812yes—
245C2×D5#47012yes—
246AGL(1,𝔽5)—84no—
247C4×C5—22no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—22no—
253Dic5—21no—
254Dic5—21no—
255Dic5—41no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—51no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—201no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—104no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C8—104no—
291C2×C8—202no—
292C2×C8—202no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C42—22no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—102no—
309C2×C5#150611yescharacteristic
310C2×C5#150911yescharacteristic
311C2×C5#151211yescharacteristic
312C2×C5#151511yescharacteristic
313C2×C5#187111yescharacteristic
314C2×C5#189411yescharacteristic
315C2×C5#189911yescharacteristic
316D5—22no—
317D5—22no—
318C23—51no—
319C23—51no—
320C23—52no—
321C23—52no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—101no—
326C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327Q8—402no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—204no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4—204no—
359C2×C4—204no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—402no—
367C2×C4—402no—
368C2×C4—402no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C8—204no—
372C5#911611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—52no—
374C22—52no—
375C22—102no—
376C22—101no—
377C22—101no—
378C22—102no—
379C22—101no—
380C22—101no—
381C22—102no—
382C22—102no—
383C22#6574511yescharacteristic
384C22#6576911yescharacteristic
385C22#6577911yescharacteristic
386C22#6578211yescharacteristic
387C22#6578511yescharacteristic
388C22D5⋊#10411yescharacteristic
389C22#6579311yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—101no—
396C4—101no—
397C4—102no—
398C4—201no—
399C4—404no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C2—102no—
403C2—102no—
404C2#1060430811yescharacteristic
405C2#1060439211yescharacteristic
406C2#1060442511yescharacteristic
407C2#1060449611yescharacteristic
408C2#1060452611yescharacteristic
409C2#1060457411yescharacteristic
410C2#1060462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9116
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C5×#389C4semidirect
19. #65263C4semidirect
20. #65262C4semidirect
21. #65218C4semidirect
128. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
372. C5#9116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656842
#106080182
C2×#648692
#106041972
#105987202
#91165