Finite Group Databasebeta

← #13019620

Subgroups — #13019620

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605779C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64868C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#700—21no—
9C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4041C2211yescharacteristic
12C2×#4028—21no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16#65756—24no—
17C2×#4003C2212yes—
18C5×#380C411yescharacteristic, complemented
19#65276C411yescharacteristic, complemented
20#65276C2211yescharacteristic
21#65247—21no—
22#64954—21no—
23#64954—21no—
24#64868—24no—
25#9117—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×#170—22no—
46C2×#700—24no—
47C2×#700—42no—
48C2×#700—42no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52#4076—42no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4041—22no—
60#4041—22no—
61#4041—42no—
62#4028—44no—
63C22⋊#170—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
67#4003—22no—
68#4003D414yescomplemented
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72C2×#407—51no—
73#2847—51no—
74C2×#327—52no—
75C22⋊#95—51no—
76#1294—52no—
77C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5—22no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C2×D20—22no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—42no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—41no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—48no—
132C2×C4×D5—48no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5#4112yes—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
140C2×#170—24no—
141C2×#170—42no—
142C2×#170—42no—
143#700—48no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—42no—
147#685—42no—
148#685—42no—
149#685—42no—
150#685—42no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153C4⋊Dic5—41no—
154C24×C4—51no—
155C22×M16—101no—
156C2×#121—51no—
157C2×#121—51no—
158C2×#121—51no—
159C2×#120—101no—
160C22×C22⋊C4—101no—
161#407—104no—
162C2×C22⋊C8—52no—
163C2×C22⋊C8—101no—
164#386—101no—
165#386—101no—
166#386—101no—
167#380—51no—
168#380—51no—
169#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170C2×#95—52no—
171C2×#95—101no—
172#327—104no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5#10412yes—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5#9912yes—
209C22×D5#12112yes—
210C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D5#13711yescharacteristic
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5#9912yes—
232C2×C4×C5C4×D412yes—
233C22⋊D5—84no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5#12011yescharacteristic
245C2×Dic5#12311yescharacteristic
246D20—82no—
247D20—84no—
248D20—82no—
249D20—82no—
250C4×D5—24no—
251C4×D5—24no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—44no—
255C4×D5—44no—
256#170—44no—
257C25—51no—
258C22×D4—51no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—101no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—102no—
268C23×C4—102no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—202no—
271C23×C4—202no—
272C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×M16—104no—
274C2×M16—202no—
275C2×M16—202no—
276C22×C8—102no—
277#121—102no—
278#121—102no—
279#121—202no—
280#121—202no—
281#120—204no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—104no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—202no—
293C2×C22⋊C4—202no—
294C22⋊C8—54no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—104no—
297#95—21no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—102no—
301#95—102no—
302#95—202no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5#38611yescharacteristic
311C22×C5C2×#9911yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5#41711yescharacteristic
314C22×C5#41811yescharacteristic
315C22×C5C2×#10411yescharacteristic
316C22×C5#42111yescharacteristic
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—22no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—48no—
329C2×D5—48no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5#46812yes—
342C2×D5#46912yes—
343AGL(1,𝔽5)—84no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5—81no—
348Dic5—21no—
349Dic5—21no—
350Dic5—41no—
351Dic5—81no—
352C24—51no—
353C24—51no—
354C24—101no—
355C24—102no—
356C24—101no—
357C24—102no—
358C24—102no—
359C24—102no—
360C24—101no—
361C24—201no—
362C24—201no—
363C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×D4—102no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—202no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—208no—
403C22×C4—208no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414M16—208no—
415C2×C8—104no—
416C2×C8—202no—
417C2×C8—202no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—201no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C22⋊C4—202no—
425C22⋊C4—202no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—208no—
428C22⋊C4—202no—
429C2×C5—42no—
430C2×C5#150411yescharacteristic
431C2×C5#150711yescharacteristic
432C2×C5#151011yescharacteristic
433C2×C5#151311yescharacteristic
434C2×C5#187111yescharacteristic
435C2×C5#189511yescharacteristic
436C2×C5#189811yescharacteristic
437D5—22no—
438D5—22no—
439D5—42no—
440D5—161no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—51no—
448C23—51no—
449C23—52no—
450C23—52no—
451C23—52no—
452C23—104no—
453C23—104no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—101no—
464C23—204no—
465C23—204no—
466C23—202no—
467C23—202no—
468C23—204no—
469C23—204no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23#401012yes—
480C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481D4—402no—
482D4—402no—
483D4—402no—
484D4—404no—
485D4—404no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4#399912yes—
523C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
524C8—204no—
525C5#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—52no—
534C22—52no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—102no—
538C22—102no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—102no—
542C22—102no—
543C22—102no—
544C22—102no—
545C22—102no—
546C22—208no—
547C22—208no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22C2×#399911yescharacteristic
560C22#6576711yescharacteristic
561C22D5⋊#9911yescharacteristic
562C22#6577911yescharacteristic
563C22C2×#401011yescharacteristic
564C22#6579311yescharacteristic
565C22#6579511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—201no—
573C4—404no—
574C4—401no—
575C2—42no—
576C2—102no—
577C2—102no—
578C2—202no—
579C2—801no—
580C2#1060422011yescharacteristic
581C2#1060425811yescharacteristic
582C2#1060434811yescharacteristic
583C2#1060446911yescharacteristic
584C2#1060449411yescharacteristic
585C2#1060449911yescharacteristic
586C2#1060452711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10605779C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9117
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65756C2semidirect
3. #10604909C2semidirect
4. C2×#64868C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4076C4semidirect
10. C2×#4041C4semidirect
18. C5×#380C4semidirect
19. #65276C4semidirect
68. #4003D4semidirect
169. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
525. C5#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657562
#106057792
#106049092
C2×#648682
#105987202
#91175