Finite Group Databasebeta

← #13019667

Subgroups — #13019667

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65754C211yesmaximal, characteristic
2#10605732C211yesmaximal, characteristic
3#10604900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64873C212yesmaximal, complemented
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8C2×#4024—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11#65754—24no—
12C2×#4004C2212yes—
13C2×#4004C2212yes—
14C2×C4×#170—21no—
15C5×#380C411yescharacteristic
16#65501C411yescharacteristic
17#65274C411yescharacteristic
18#65265C2211yescharacteristic
19#65262C411yescharacteristic
20#65231—21no—
21#64936—21no—
22#64935—21no—
23#64918—21no—
24#64873—24no—
25#9130—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×C4×Dic5—22no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49#4034—22no—
50#4034—22no—
51#4024—42no—
52#4024—42no—
53C22⋊#170—24no—
54C22⋊#170—42no—
55#4004—22no—
56#4004—22no—
57#4004—22no—
58#4004D414yes—
59C4×#170—24no—
60C5×#95—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C2×#431—51no—
65#2857—51no—
66#1797—51no—
67C2×#332—52no—
68#1296—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5D812yes—
88C22×Dic5SD1612yes—
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic10—42no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×#170—24no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113#683—42no—
114C4×Dic5—22no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5C2×D412yes—
119C4×Dic5#4112yes—
120C2×C4⋊Q8—51no—
121C2×C22⋊Q8—101no—
122C22×C42—51no—
123#431—104no—
124C2×C4⋊C8—52no—
125C2×C4⋊C8—52no—
126C2×C22⋊C8—101no—
127C2×C22⋊C8—101no—
128C2×C4×C8—101no—
129#391—101no—
130#389—51no—
131#389—51no—
132#389—101no—
133#384—51no—
134#380—51no—
135#380—101no—
136#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137#336—101no—
138#332—104no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5#10212yes—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—44no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5#10112yes—
159C2×C4×C5C4×D412yes—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—24no—
163C2×Dic5—24no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5#10212yes—
176C2×Dic5#12011yescharacteristic
177C2×Dic5#12112yes—
178C2×Dic5#12311yescharacteristic
179C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic5#13512yes—
182C2×Dic5#13512yes—
183C2×Dic5#13712yes—
184Dic10—82no—
185Dic10—82no—
186#170—44no—
187#170—82no—
188C22×Q8—101no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C22×C8—102no—
193C22×C8—102no—
194C4⋊Q8—102no—
195C4⋊Q8—102no—
196C22⋊Q8—202no—
197C22⋊Q8—202no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—102no—
214C2×C42—102no—
215C4⋊C8—54no—
216C4⋊C8—102no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—102no—
219C22⋊C8—104no—
220C22⋊C8—202no—
221C4×C8—104no—
222#95—21no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—22no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C22×C5C2×#10111yescharacteristic
235C22×C5#41311yescharacteristic
236C22×C5C2×#10211yescharacteristic
237C22×C5#41611yescharacteristic
238C22×C5#41611yescharacteristic
239C22×C5#41911yescharacteristic
240C4×C5—22no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—22no—
245Dic5—41no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5#45212yes—
249Dic5#46512yes—
250Dic5#46612yes—
251Dic5#48512yes—
252C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—201no—
255C2×Q8—202no—
256C2×Q8—202no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—52no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C8—104no—
279C2×C8—202no—
280C2×C8—202no—
281C2×C8—202no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—202no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—202no—
297C42—52no—
298C42—52no—
299C42—101no—
300C42—101no—
301C42—102no—
302C42—102no—
303C2×C5—42no—
304C2×C5#154011yescharacteristic
305C2×C5#154411yescharacteristic
306C2×C5#154611yescharacteristic
307C2×C5#155411yescharacteristic
308C2×C5#187311yescharacteristic
309C2×C5#189311yescharacteristic
310C2×C5#190111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23#400712yes—
318C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319Q8—402no—
320Q8—402no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4#400512yes—
357C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C8—204no—
359C8—402no—
360C5#913011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22C2×#400511yescharacteristic
369C22C2×#400711yescharacteristic
370C22#6577711yescharacteristic
371C22#6577911yescharacteristic
372C22#6578211yescharacteristic
373C22#6579411yescharacteristic
374C22#6579411yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—52no—
378C4—52no—
379C4—52no—
380C4—52no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—102no—
384C4—201no—
385C4—401no—
386C4—401no—
387C2—42no—
388C2#1060425011yescharacteristic
389C2#1060427711yescharacteristic
390C2#1060436311yescharacteristic
391C2#1060448511yescharacteristic
392C2#1060449311yescharacteristic
393C2#1060451911yescharacteristic
394C2#1060452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9130
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64873C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
360. C5#9130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657542
#106057322
#106049002
C2×#648732
#105987252
#91305