Finite Group Databasebeta

← #13019670

Subgroups — #13019670

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65678C211yesmaximal, characteristic
2#10608019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64873C212yesmaximal, complemented
4#10604183C211yesmaximal, characteristic
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C2×#4042—21no—
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4004C2212yes—
10C2×#4004C2212yes—
11C2×#4003—21no—
12C2×#4003—21no—
13C2×C4×#170—21no—
14#65678—24no—
15C5×#389C411yescharacteristic
16#65276C411yescharacteristic
17#65276C411yescharacteristic
18#65265C2211yescharacteristic
19#65261—21no—
20#65217C411yescharacteristic
21#64956—21no—
22#64935—21no—
23#64918—21no—
24#64873—24no—
25#9132—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4042—44no—
48#4034—22no—
49#4034—22no—
50C42×D5—22no—
51C42×D5—22no—
52#4004—22no—
53#4004—22no—
54#4004—22no—
55#4004D414yes—
56#4003—24no—
57#4003—42no—
58C4×#170—24no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C2×#431—51no—
64#2857—51no—
65#1797—51no—
66C2×#332—52no—
67#1296—52no—
68C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5SD1612yes—
89C2×C4×D5Q1612yes—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—42no—
93C2×Dic10—42no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C42×C5—22no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5C2×D412yes—
116C4×Dic5#4112yes—
117C2×C4⋊Q8—51no—
118C2×C22⋊Q8—101no—
119C22×C42—51no—
120#431—104no—
121C2×C4⋊C8—52no—
122C2×C4⋊C8—52no—
123C2×C22⋊C8—101no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125C2×C4×C8—101no—
126#391—101no—
127#389—51no—
128#389—101no—
129#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130#384—51no—
131#380—51no—
132#380—51no—
133#380—101no—
134#336—101no—
135#332—104no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5#10312yes—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#10312yes—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#10112yes—
168C2×Dic5#12011yescharacteristic
169C2×Dic5#12112yes—
170C2×Dic5#12311yescharacteristic
171C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
172C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
173C2×Dic5#13512yes—
174C2×Dic5#13512yes—
175C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C4×D5—24no—
177C4×D5—24no—
178C4×D5—44no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—42no—
181Dic10—82no—
182Dic10—82no—
183#170—44no—
184#170—82no—
185C22×Q8—101no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C22×C8—102no—
190C22×C8—102no—
191C4⋊Q8—102no—
192C4⋊Q8—102no—
193C22⋊Q8—204no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—102no—
209C2×C42—102no—
210C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C4⋊C8—54no—
212C4⋊C8—102no—
213C4⋊C8—102no—
214C4⋊C8—102no—
215C22⋊C8—104no—
216C22⋊C8—202no—
217C4×C8—104no—
218#95—21no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5C2×#10111yescharacteristic
224C22×C5#41311yescharacteristic
225C22×C5C2×#10311yescharacteristic
226C22×C5#41611yescharacteristic
227C22×C5#41611yescharacteristic
228C22×C5#41811yescharacteristic
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—22no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5—81no—
241Dic5—22no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5#44912yes—
245Dic5#46512yes—
246Dic5#46712yes—
247Dic5#48212yes—
248C24—51no—
249C2×Q8—202no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—201no—
252C2×Q8—202no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—102no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C2×C8—104no—
275C2×C8—202no—
276C2×C8—202no—
277C2×C8—202no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—202no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—202no—
287C4⋊C4—202no—
288C4⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—202no—
291C42—22no—
292C42—52no—
293C42—52no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—102no—
297C2×C5#154211yescharacteristic
298C2×C5#154411yescharacteristic
299C2×C5#154911yescharacteristic
300C2×C5#155311yescharacteristic
301C2×C5#187511yescharacteristic
302C2×C5#189211yescharacteristic
303C2×C5#190111yescharacteristic
304D5—42no—
305C23—52no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—101no—
309C23—101no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313Q8—402no—
314Q8—402no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—52no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—104no—
338C2×C4—104no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—204no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4#400912yes—
351C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C8—204no—
353C8—402no—
354C5#913211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—102no—
356C22—102no—
357C22—102no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22—201no—
362C22#6576111yescharacteristic
363C22#6576711yescharacteristic
364C22#6577911yescharacteristic
365C22C2×#400911yescharacteristic
366C22D5⋊#10111yescharacteristic
367C22#6579411yescharacteristic
368C22#6579411yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—52no—
373C4—52no—
374C4—52no—
375C4—52no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—102no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C2—202no—
382C2#1060433811yescharacteristic
383C2#1060441011yescharacteristic
384C2#1060444311yescharacteristic
385C2#1060449211yescharacteristic
386C2#1060452511yescharacteristic
387C2#1060458411yescharacteristic
388C2#1060466011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9132
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64873C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
354. C5#9132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656782
#106080192
C2×#648732
#106041832
#105987252
#91325