Finite Group Databasebeta

← #13019677

Subgroups — #13019677

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65682C211yesmaximal, characteristic
2#10608395C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64931C212yesmaximal, complemented
4#10604183C211yesmaximal, characteristic
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×#4092C411yescharacteristic
8C2×#4090C2211yescharacteristic
9C2×#4043C411yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4004—21no—
12C2×#4004C2212yes—
13C2×#4004C2212yes—
14C2×#4003—21no—
15#65682—24no—
16C5×#391C411yescharacteristic
17#65265C2211yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19#64956—21no—
20#64956—21no—
21#64936—21no—
22#64936—21no—
23#64931—24no—
24#64918—21no—
25#9135—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C22×#170—22no—
33C2×#700—24no—
34C2×#700—42no—
35C2×#700—42no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38#4092—42no—
39#4090—22no—
40#4090—22no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
53#4043—42no—
54C42×D5—22no—
55C42×D5—22no—
56#4004—24no—
57#4004—22no—
58#4004—22no—
59#4004—22no—
60#4004D414yes—
61#4003—42no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66C2×#423—51no—
67#2857—51no—
68#1797—51no—
69C2×#333—52no—
70#1296—52no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5SD1612yes—
97C2×C4×D5Q1612yes—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×#170—24no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107#700—48no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C42×C5—22no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112C4⋊Dic5—42no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—42no—
115#683—41no—
116#683—42no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5C2×D412yes—
126C4×Dic5#4112yes—
127C22×M16—101no—
128C2×C4⋊Q8—51no—
129C2×C22⋊Q8—51no—
130C2×C22⋊Q8—51no—
131C22×C42—51no—
132#423—104no—
133C2×C4⋊C8—52no—
134C2×C4⋊C8—52no—
135C2×C4⋊C8—101no—
136C2×C22⋊C8—101no—
137#391—51no—
138#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
139#389—101no—
140#389—101no—
141#384—51no—
142#380—101no—
143#380—101no—
144#336—101no—
145#333—104no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5#10312yes—
154C5×Q8—82no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5#10312yes—
169C2×C4×C5C4×D412yes—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5#10012yes—
179C2×Dic5#12011yescharacteristic
180C2×Dic5#12112yes—
181C2×Dic5#12311yescharacteristic
182C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
183C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
184C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic5#13711yescharacteristic
187C2×Dic5#13712yes—
188C2×Dic5#13711yescharacteristic
189C4×D5—22no—
190C4×D5—22no—
191C4×D5—22no—
192C4×D5—22no—
193C4×D5—44no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196Dic10—82no—
197#170—44no—
198#170—82no—
199C22×Q8—51no—
200C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C23×C4—51no—
204C2×M16—104no—
205C2×M16—202no—
206C2×M16—202no—
207C22×C8—102no—
208C22×C8—102no—
209C4⋊Q8—102no—
210C4⋊Q8—102no—
211C22⋊Q8—202no—
212C22⋊Q8—202no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—102no—
227C2×C42—102no—
228C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C4⋊C8—54no—
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232C4⋊C8—102no—
233C4⋊C8—104no—
234C22⋊C8—202no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239C22×C5#38611yescharacteristic
240C22×C5C2×#10011yescharacteristic
241C22×C5#41311yescharacteristic
242C22×C5C2×#10311yescharacteristic
243C22×C5#41711yescharacteristic
244C22×C5#41711yescharacteristic
245C22×C5#41911yescharacteristic
246C2×D5—22no—
247C2×D5—22no—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C4×C5—22no—
254C4×C5—22no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—81no—
257C4×C5—81no—
258Dic5—22no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5#45011yescharacteristic
262Dic5#45111yescharacteristic
263Dic5#46812yes—
264Dic5#47012yes—
265Dic5#48311yescharacteristic
266Dic5#48411yescharacteristic
267C24—51no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—102no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—52no—
280C22×C4—52no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297M16—208no—
298C2×C8—104no—
299C2×C8—202no—
300C2×C8—202no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—202no—
303C2×C8—202no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—202no—
307C4⋊C4—202no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—202no—
317C42—22no—
318C42—52no—
319C42—52no—
320C42—101no—
321C42—102no—
322C42—101no—
323C2×C5#154811yescharacteristic
324C2×C5#155011yescharacteristic
325C2×C5#155911yescharacteristic
326C2×C5#156011yescharacteristic
327C2×C5#187211yescharacteristic
328C2×C5#189411yescharacteristic
329C2×C5#190011yescharacteristic
330D5—42no—
331C23—52no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23—101no—
337C23—101no—
338C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—402no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—52no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—204no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4#400912yes—
381C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
382C8—204no—
383C8—402no—
384C5#913511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—102no—
386C22—102no—
387C22—102no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22#6576111yescharacteristic
393C22D5⋊#10011yescharacteristic
394C22#6577911yescharacteristic
395C22C2×#400911yescharacteristic
396C22#6578211yescharacteristic
397C22#6579311yescharacteristic
398C22#6579311yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—51no—
403C4—51no—
404C4—51no—
405C4—51no—
406C4—52no—
407C4—52no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—102no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C2—202no—
414C2#1060424911yescharacteristic
415C2#1060444411yescharacteristic
416C2#1060444611yescharacteristic
417C2#1060452311yescharacteristic
418C2#1060452611yescharacteristic
419C2#1060455811yescharacteristic
420C2#1060465911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9135
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64931C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
384. C5#9135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656822
#106083952
C2×#649312
#106041832
#105987252
#91355