Finite Group Databasebeta

← #13019678

Subgroups — #13019678

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65684C211yesmaximal, characteristic
2#10608395C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64931C212yesmaximal, complemented
4#10604183C211yesmaximal, characteristic
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C2×#4092C411yescharacteristic
7C2×#4090C2211yescharacteristic
8C2×#4043C411yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4004C2212yes—
11C2×#4004C2212yes—
12C2×#4003—21no—
13C2×#4003—21no—
14C2×#4002—21no—
15#65684—24no—
16C5×#391C411yescharacteristic
17#65265C2211yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19#64956—21no—
20#64956—21no—
21#64936—21no—
22#64936—21no—
23#64931—24no—
24#64918—21no—
25#9136—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35#4092—42no—
36#4090—22no—
37#4090—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4043—42no—
51C42×D5—22no—
52C42×D5—22no—
53#4004—22no—
54#4004—22no—
55#4004—22no—
56#4004D414yes—
57#4003—24no—
58#4003—42no—
59#4002—24no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C2×#432—51no—
65#2857—51no—
66#1797—51no—
67C2×#333—52no—
68#1296—52no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×#170—24no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—42no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C42×C5—22no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—42no—
110#683—41no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—42no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5C2×D412yes—
120C4×Dic5#4112yes—
121C2×C4⋊Q8—51no—
122C2×C22⋊Q8—51no—
123C2×C22⋊Q8—51no—
124C22×C42—51no—
125#432—104no—
126C2×C4⋊C8—52no—
127C2×C4⋊C8—52no—
128C2×C22⋊C8—101no—
129C2×C22⋊C8—101no—
130C2×#97—101no—
131#391—51no—
132#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133#389—101no—
134#389—101no—
135#384—51no—
136#380—101no—
137#380—101no—
138#336—101no—
139#333—104no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5#10012yes—
148C5×Q8—82no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5C4×D412yes—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5#12011yescharacteristic
174C2×Dic5#12112yes—
175C2×Dic5#12311yescharacteristic
176C2×Dic5#13512yes—
177C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic5#13712yes—
179C2×Dic5#13712yes—
180C2×Dic5#13711yescharacteristic
181C4×D5—44no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186Dic10—82no—
187#170—44no—
188#170—82no—
189C22×Q8—51no—
190C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C22×C8—102no—
195C22×C8—102no—
196C4⋊Q8—102no—
197C4⋊Q8—102no—
198C22⋊Q8—202no—
199C22⋊Q8—202no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—102no—
214C2×C42—102no—
215C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C4⋊C8—54no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—102no—
219C4⋊C8—102no—
220C22⋊C8—104no—
221C22⋊C8—202no—
222#97—104no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5C2×#10011yescharacteristic
229C22×C5#41311yescharacteristic
230C22×C5#41611yescharacteristic
231C22×C5#41711yescharacteristic
232C22×C5#41911yescharacteristic
233C22×C5#41911yescharacteristic
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—22no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—41no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5#45212yes—
250Dic5#46812yes—
251Dic5#47012yes—
252Dic5#48512yes—
253C24—51no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—102no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—201no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C8—104no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C2×C8—202no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C42—22no—
300C42—52no—
301C42—52no—
302C42—101no—
303C42—102no—
304C42—101no—
305C2×C5#155111yescharacteristic
306C2×C5#155411yescharacteristic
307C2×C5#155811yescharacteristic
308C2×C5#155911yescharacteristic
309C2×C5#187311yescharacteristic
310C2×C5#189411yescharacteristic
311C2×C5#190011yescharacteristic
312D5—42no—
313C23—52no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—402no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—204no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
360C8—204no—
361C8—402no—
362C5#913611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—102no—
364C22—102no—
365C22—102no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22#6576111yescharacteristic
371C22D5⋊#10011yescharacteristic
372C22#6577911yescharacteristic
373C22#6578211yescharacteristic
374C22#6578211yescharacteristic
375C22#6579311yescharacteristic
376C22#6579411yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—52no—
381C4—52no—
382C4—52no—
383C4—52no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—201no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C2—202no—
390C2#1060424911yescharacteristic
391C2#1060444511yescharacteristic
392C2#1060444611yescharacteristic
393C2#1060452411yescharacteristic
394C2#1060452611yescharacteristic
395C2#1060455711yescharacteristic
396C2#1060466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9136
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64931C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
362. C5#9136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656842
#106083952
C2×#649312
#106041832
#105987252
#91365