Finite Group Databasebeta

← #13019681

Subgroups — #13019681

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65682C211yesmaximal, characteristic
2#10608019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64873C212yesmaximal, complemented
4#10604183C211yesmaximal, characteristic
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×#4042—21no—
8C2×#4034C2211yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4004—21no—
11C2×#4004C2212yes—
12C2×#4004C2212yes—
13C2×#4003—21no—
14#65682—24no—
15C5×#389C411yescharacteristic
16#65276C411yescharacteristic
17#65276C411yescharacteristic
18#65265C2211yescharacteristic
19#65261—21no—
20#65217C411yescharacteristic
21#64956—21no—
22#64935—21no—
23#64918—21no—
24#64873—24no—
25#9137—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×#700—24no—
33C2×#700—42no—
34C2×#700—42no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4042—44no—
51#4034—22no—
52#4034—22no—
53C42×D5—22no—
54C42×D5—22no—
55#4004—24no—
56#4004—22no—
57#4004—22no—
58#4004—22no—
59#4004D414yes—
60#4003—42no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65C2×#423—51no—
66#2857—51no—
67#1797—51no—
68C2×#332—52no—
69#1296—52no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5SD1612yes—
93C2×C4×D5Q1612yes—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×#170—24no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104#700—48no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C42×C5—22no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—42no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116#683—42no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5C2×D412yes—
123C4×Dic5#4112yes—
124C22×M16—101no—
125C2×C4⋊Q8—51no—
126C2×C22⋊Q8—101no—
127C22×C42—51no—
128#423—104no—
129C2×C4⋊C8—52no—
130C2×C4⋊C8—52no—
131C2×C4⋊C8—101no—
132C2×C22⋊C8—101no—
133#391—101no—
134#389—51no—
135#389—101no—
136#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137#384—51no—
138#380—51no—
139#380—51no—
140#380—101no—
141#336—101no—
142#332—104no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5#10312yes—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5#10312yes—
165C2×C4×C5C4×D412yes—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5#10112yes—
175C2×Dic5#12011yescharacteristic
176C2×Dic5#12112yes—
177C2×Dic5#12311yescharacteristic
178C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
179C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
180C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×Dic5#13711yescharacteristic
184C2×Dic5#13711yescharacteristic
185C4×D5—22no—
186C4×D5—22no—
187C4×D5—22no—
188C4×D5—22no—
189C4×D5—44no—
190C4×D5—42no—
191C4×D5—42no—
192Dic10—82no—
193Dic10—82no—
194#170—44no—
195#170—82no—
196C22×Q8—101no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C2×M16—104no—
201C2×M16—202no—
202C2×M16—202no—
203C22×C8—102no—
204C22×C8—102no—
205C4⋊Q8—102no—
206C4⋊Q8—102no—
207C22⋊Q8—204no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42—51no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—102no—
223C2×C42—102no—
224C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C4⋊C8—54no—
226C4⋊C8—102no—
227C4⋊C8—102no—
228C4⋊C8—102no—
229C4⋊C8—104no—
230C22⋊C8—202no—
231#95—21no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C22×C5C2×#10111yescharacteristic
237C22×C5#41311yescharacteristic
238C22×C5C2×#10311yescharacteristic
239C22×C5#41711yescharacteristic
240C22×C5#41711yescharacteristic
241C22×C5#41811yescharacteristic
242C2×D5—22no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—22no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5#45011yescharacteristic
258Dic5#45111yescharacteristic
259Dic5#46812yes—
260Dic5#46912yes—
261Dic5#48311yescharacteristic
262Dic5#48411yescharacteristic
263C24—51no—
264C2×Q8—202no—
265C2×Q8—202no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—201no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—52no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291M16—208no—
292C2×C8—104no—
293C2×C8—202no—
294C2×C8—202no—
295C2×C8—202no—
296C2×C8—202no—
297C2×C8—202no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C42—22no—
312C42—52no—
313C42—52no—
314C42—101no—
315C42—102no—
316C42—101no—
317C2×C5#154911yescharacteristic
318C2×C5#155011yescharacteristic
319C2×C5#155711yescharacteristic
320C2×C5#156111yescharacteristic
321C2×C5#187211yescharacteristic
322C2×C5#189511yescharacteristic
323C2×C5#190111yescharacteristic
324D5—42no—
325C23—52no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333Q8—402no—
334Q8—402no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—52no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—52no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—52no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4#400912yes—
375C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
376C8—204no—
377C8—402no—
378C5#913711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—102no—
380C22—102no—
381C22—102no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22#6576111yescharacteristic
387C22#6576711yescharacteristic
388C22#6577911yescharacteristic
389C22C2×#400911yescharacteristic
390C22D5⋊#10111yescharacteristic
391C22#6579311yescharacteristic
392C22#6579311yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—52no—
397C4—52no—
398C4—51no—
399C4—51no—
400C4—51no—
401C4—51no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—102no—
405C4—401no—
406C4—401no—
407C2—202no—
408C2#1060433811yescharacteristic
409C2#1060441111yescharacteristic
410C2#1060444411yescharacteristic
411C2#1060449411yescharacteristic
412C2#1060452311yescharacteristic
413C2#1060458611yescharacteristic
414C2#1060466011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9137
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64873C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
378. C5#9137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656822
#106080192
C2×#648732
#106041832
#105987252
#91375