Finite Group Databasebeta

← #13019685

Subgroups — #13019685

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65682C211yesmaximal, characteristic
2#10608019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64873C212yesmaximal, complemented
4#10604183C211yesmaximal, characteristic
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×#4042—21no—
8C2×#4034C2211yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4004—21no—
11C2×#4004C2212yes—
12C2×#4004C2212yes—
13C2×#4003—21no—
14#65682—24no—
15C5×#389C411yescharacteristic
16#65276C411yescharacteristic
17#65276C411yescharacteristic
18#65265C2211yescharacteristic
19#65261—21no—
20#65217C411yescharacteristic
21#64956—21no—
22#64935—21no—
23#64918—21no—
24#64873—24no—
25#9139—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×#700—24no—
33C2×#700—42no—
34C2×#700—42no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4042—42no—
51#4042—42no—
52#4034—22no—
53#4034—22no—
54C42×D5—22no—
55C42×D5—22no—
56#4004—24no—
57#4004—22no—
58#4004—22no—
59#4004—22no—
60#4004D414yes—
61#4003—42no—
62C5×#95—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66C2×#423—51no—
67#2857—51no—
68#1797—51no—
69C2×#332—52no—
70#1296—52no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5D812yes—
94C2×C4×D5SD1612yes—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×#170—24no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107#700—48no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—42no—
111C42×C5—22no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—42no—
117#683—42no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5C2×D412yes—
126C4×Dic5#4112yes—
127C22×M16—101no—
128C2×C4⋊Q8—51no—
129C2×C22⋊Q8—101no—
130C22×C42—51no—
131#423—104no—
132C2×C4⋊C8—52no—
133C2×C4⋊C8—52no—
134C2×C4⋊C8—101no—
135C2×C22⋊C8—101no—
136#391—101no—
137#389—51no—
138#389—101no—
139#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140#384—51no—
141#380—51no—
142#380—51no—
143#380—101no—
144#336—101no—
145#332—104no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5#10212yes—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5#10212yes—
168C2×C4×C5C4×D412yes—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#10112yes—
178C2×Dic5#12011yescharacteristic
179C2×Dic5#12112yes—
180C2×Dic5#12311yescharacteristic
181C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
183C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic5#13711yescharacteristic
186C2×Dic5#13712yes—
187C2×Dic5#13711yescharacteristic
188C4×D5—22no—
189C4×D5—22no—
190C4×D5—22no—
191C4×D5—22no—
192C4×D5—44no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195Dic10—81no—
196Dic10—81no—
197Dic10—81no—
198Dic10—81no—
199#170—44no—
200#170—82no—
201C22×Q8—101no—
202C23×C4—51no—
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C2×M16—104no—
206C2×M16—202no—
207C2×M16—202no—
208C22×C8—102no—
209C22×C8—102no—
210C4⋊Q8—102no—
211C4⋊Q8—102no—
212C22⋊Q8—202no—
213C22⋊Q8—202no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—102no—
229C2×C42—102no—
230C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C4⋊C8—54no—
232C4⋊C8—102no—
233C4⋊C8—102no—
234C4⋊C8—102no—
235C4⋊C8—104no—
236C22⋊C8—202no—
237#95—21no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5C2×#10111yescharacteristic
243C22×C5#41311yescharacteristic
244C22×C5C2×#10211yescharacteristic
245C22×C5#41711yescharacteristic
246C22×C5#41711yescharacteristic
247C22×C5#41911yescharacteristic
248C2×D5—22no—
249C2×D5—22no—
250C2×D5—22no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C4×C5—22no—
256C4×C5—22no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—22no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263Dic5#44711yescharacteristic
264Dic5#44811yescharacteristic
265Dic5#46812yes—
266Dic5#47012yes—
267Dic5#48011yescharacteristic
268Dic5#48111yescharacteristic
269C24—51no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299M16—208no—
300C2×C8—104no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—202no—
303C2×C8—202no—
304C2×C8—202no—
305C2×C8—202no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—102no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—202no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C42—22no—
320C42—52no—
321C42—52no—
322C42—101no—
323C42—102no—
324C42—101no—
325C2×C5#154611yescharacteristic
326C2×C5#154711yescharacteristic
327C2×C5#155911yescharacteristic
328C2×C5#156111yescharacteristic
329C2×C5#187411yescharacteristic
330C2×C5#189411yescharacteristic
331C2×C5#190111yescharacteristic
332D5—42no—
333C23—52no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23—101no—
337C23—101no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341Q8—401no—
342Q8—401no—
343Q8—401no—
344Q8—401no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—52no—
368C2×C4—52no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—204no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4#400712yes—
385C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
386C8—204no—
387C8—402no—
388C5#913911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—102no—
390C22—102no—
391C22—102no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22#6576111yescharacteristic
397C22C2×#400711yescharacteristic
398C22#6577911yescharacteristic
399C22#6578211yescharacteristic
400C22D5⋊#10111yescharacteristic
401C22#6579311yescharacteristic
402C22#6579311yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—51no—
407C4—51no—
408C4—51no—
409C4—51no—
410C4—52no—
411C4—52no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—102no—
415C4—401no—
416C4—401no—
417C2—202no—
418C2#1060433811yescharacteristic
419C2#1060440911yescharacteristic
420C2#1060444611yescharacteristic
421C2#1060449111yescharacteristic
422C2#1060452611yescharacteristic
423C2#1060458611yescharacteristic
424C2#1060465811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9139
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64873C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
388. C5#9139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656822
#106080192
C2×#648732
#106041832
#105987252
#91395